ترمیم و گسترش 127 سال آمار دمای ماهانه مشهد

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری هواشناسی کشاورزی دانشگاه فردوسی مشهد

2 کارشناس ارشد، هیدرولوژی دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد

3 دانشیار، گروه مهندسی آب، دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

طول دوره‌ آماربرداری اهمیت زیادی در تحلیل و پیش‌بینی دمای سالانه دارد. آمار طولانی مدت می تواند نوسانات سری‌زمانی دما شامل روند، تغییرات فصلی و تغییرات دوره‌ای را بهتر نمایان کند یا دقت تحلیل‌فراوانی را افزایش دهد. حداکثر طول دوره آماربرداری دمای هوا در ایستگاه‌های کشور حدود 60 سال است که آمار کوتاه مدتی محسوب می شود. این آمار نمی تواند روند خطی یا غیر خطی و نوسانات دوره‌ای را به‌خوبی نشان دهد. مشهد دارای 127سال آمار بلندمدت دمای ماهانه است (2011- 1885). 60 سال اخیر آن توسط ایستگاه همدید مشهد (2011-1951) و 67 سال باقی مانده (1940-1885) توسط کنسولگری آمریکا واقع در مشهد آماربرداری شده است. این آمار دارای ماه‌های مفقود است (حدود 20%) که باید ترمیم شود. هدف این مقاله تکمیل آمار 127 سالانه دمای ماهانه مشهد است. چند ایستگاه با آمار طولانی مدت وجود دارد که همبستگی خوبی با دمای مشهد دارند که شامل جاسک (ایران، تاسیس 1893)، سرخس و کیزیل (ترکمنستان، تاسیس به ترتیب 1900 و 1893)، ترکستان (قزاقستان، تاسیس 1885) و بغداد (عراق، تاسیس 1893) است. الگوهای خطی و غیرخطی چندگانه متنوعی برای ترمیم آمارهای مفقود به‌کار رفت. سه الگوی خطی در نهایت پذیرفته و استفاده شد. ضریب‌تعیین این الگوهابه ترتیب 98/0، 96/0و 93/0که نشان از  قدرت خوب آنهاست. آزمون‌های کلاسیک و  آسیب‌شناسی الگوها نشان از قبول آنهاست. آماره F برای این سه به‌ترتیب 23160، 31080 و 14480 است. P-value برای تمام آزمون ها نزدیک به صفر است. VIF برای هرسه الگو کمتر از 10 است. همچنین آماره دوربین-واتسن نیز در ناحیه قبول قرار می‌گیرد. لذا 127سال دمای ماهانه (1885 تا 2011) ایستگاه مشهد به این ترتیب کامل شد. آزمون همگنی، استقلال، تصادفی بودن و نبود داده‌پرت انجام شد که نتایج رضایت بخش است. بررسی 127سال دمای سالانه مشهد نشان داد که یک نقطه شکست و ایجاد روند صعودی از 1986 به‌وجود آمده‌است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Reconstruction and extending of 127 years monthly temperature of Mashhad

نویسندگان [English]

  • M. Farzandi 1
  • H. Rezayie-pazhand 2
  • H. Sanaei Nejad 3
چکیده [English]

 

Introduction

The length of data is very important in forecast and analysis of annual temperature. The long term data may have fluctuations.  The time series of temperature as a trend, can show seasonality and cyclical changes and will appear better and frequency analysis result could be improved. Maximum Statistical period of temperatures data in the stations of Iran is about 60 years that is a short-term. Mashhad has 127 years long-term monthly temperatures (2011-1885). The recent 60 years (2011-1951) have been observed by The Mashhad Synoptic Station and the remaining 67 years (1940-1885) observed by the America's consulate  which was located in Mashhad. These 127-years long-term data have missing values that should be repaired. There are some stations that have long-term temperatures data and have a good correlation with temperatures of Mashhad. This station consists of Jask (Iran, founded in 1893), Serakhs and Kyzyl (Turkmenistan, founded in 1900 and 1893 respectively), Turkestan (Kazakhstan, founded in 1885) and Baghdad (Iraq, founded 1893). 

Materials and methods

Mashhad a city in the center of Khorasan Razavi Province, is located in the northeast part of Iran at a latitude of , longitude of and an altitude of 946 MSL. Mashhad has 127 years long-term monthly temperatures (2011-1885). The recent 60 years (2011-1951) have been observed by The Mashhad Synoptic Station and the remaining 67 years (1940-1885) by the America's embassy which has been located in Mashhad observed.

In linear regression, the model specification is that the dependent variable,   is a linear combination of the parameters (but need not be linear in the independent variables). For example, in simple linear regression for modeling n data points there is one independent variable: , and two parameters,   and  : according to equation (1).

                                                                                                                  (1)

In multiple linear regressions, there are several independent variables or functions of independent variables, according to equation (2).

                                                                                (2)

Results and discussion

Multiple linear and nonlinear patterns were used for estimating missing data in this paper. Three Linear models finally accepted and were used for this purpose.

Multiple linear models for restoration of data in years 1904-1895, 1949-1941, January, February and July 1905, December 1910, January and February 1914, January 1913, May 1932, September to December 1933 and February and March 1937, by two base stations: Jask and Turkestan, according to equation (3).

                                        (3)

Univariate linear pattern according to equation (4) using data from the years 1885-1890 by using Turkistan stations to extending data and reconstruction of June, July and August 1892, October 1894 and March 1951 were used.

                                                                    (4)

Univariate linear pattern by using the temperature of Jask station to reconstruct July 1918 to December 1919 were used. This pattern is according to equation (5).

                                                                    (5)

 The coefficients of determination of these models are 0.98, 0.96 and 0.93 respectively. Classical tests and diagnostic of models showed acceptance of them. F-statistics of these models are 23160, 31080 and 14480, respectively. The P-value for all tests is closed to zero. VIF for all models are less than 10. Durbin-Watson statistic located in accepted regions.

Conclusion

Multiple linear and nonlinear models were used for estimating missing data in this paper. Three Linear models finally accepted and were used for this purpose. The coefficients of determination of these models are 0.98, 0.96 and 0.93 respectively. Classical tests and diagnostic of models showed acceptance of them. F-statistics of these models are 23160, 31080 and 14480, respectively. The P-value for all tests is closed to zero. VIF for all models are less than 10. Durbin-Watson statistic located in accepted regions .Therefore 127 years of monthly temperature for Mashhad (1885 to 2011) was completed. The test of homogeneity, independence, randomness and outliers were done and accepted. The analyzing of 127 Mashhad annual temperatures showed that there is a change point and an increasing trend from 1986.

کلیدواژه‌ها [English]

  • 127 years of monthly temperature of Mashhad
  • linear and nonlinear regression
  • Diagnostic
  • Trend
  • Homogeneity

مقدمه

پدیده­ دمای هوا از مولفه­های اصلی هواو اقلیم شناسی است. طول دوره­ آماربرداری اهمیت زیادی در تحلیل و پیش بینی این پدیده دارد. آمار طولانی مدت می تواند به خوبی نوسانات سری زمانی یا نتایج تحلیل فراوانی را بهبود بخشد. سری بلند مدت به خوبی روندهای خطی یا غیرخطی و نوسانات دوره ای را آشکار می کند، در حالی که سری های کوتاه مدت در این خصوص نمی توانند پاسخ های قابل اطمینانی ارائه کنند. تخمین پارامترهای قوانین احتمالی حاکم بر سری طولانی مدت نسبت به کوتاه مدت دقیق ترند. این موضوع در مناطق خشک ونیمه خشک مانند ایران اهمیت بیشتری دارد. اگر طول داده­ها در مناطق خشک (مانند مشهد) کمتر از 50 سال باشد، تحلیل فراوانی و بررسی نتایج ضعیف و قابل اطمینان نیست. اگر این آمار بین 70 تا 100 سال باشد، می­توان تا حدودی به نتایج اطمینان کرد. طول آمار بیش از 100سال جواب مساعد و قابل اطمینان ارائه می­کند (Edmond et.al, 1973). بنابراین در اختیار در اختیار داشتن طول دوره آماری بیش از 100 سال اهمیت زیادی در تخمین پدیده های آب و هواشناسی دارد. در واقع حجم نمونه زیاد دقت برآورد پارامترهای جامعه را که هدف اصلی تحلیل های آماریست افزایش می دهد (ارقامی و همکاران، 1380). هم چنین اگر دوره بازگشت یک پدیده در تحلیل فراوانی کمتر از یک پنجم طول داده­ها باشد، آنگاه چندک برآوردی دقیق نیست (Jakob et.al, 1999). لذا نمی توان پدیده های آب و هواشناسی کوتاه مدت (کمتر از 100 سال) را برای دوره های بازگشت بیش از 20 سال برآورد کرد.

طول دوره­آماری ایستگاه­های مختلف اندازه­گیری پدیده­های جوی در ایران کوتاه مدت است. زمان تاسیس قدیمی­ترین آنها به سال1330 شمسی (1951میلادی) می­رسد. ایستگاه همدید مشهد از این جمله است (سالنامه آماری هواشناسی، 35-1334). طول دوره آماری آن منتهی به 2011 حدود 60 سال است. لذا این آمار کوتاه مدت محسوب می شود و نتایج تحلیل آن کم دقت خواهد بود (Jakob et.al, 1999). کنسولگری امریکا واقع در مشهد از سال 1890 میلادی (1268 هجری شمسی، دوره سلطنت ناصرالدین شاه) آمار دما و بارش ماهانه مشهد و چند شهر دیگر را اندازه­گیری و گزارش کرده است (Smithsonian Institution, 1927). لذا طول دوره آماری دمای ماهانه شهر مشهد با احتساب این آمار قدیمی به حدود 127 سال (1524 ماه) می­رسد. متاسفانه بعضی از ماه ها آمار برداری نشده و مفقود است و باید آنها را ترمیم کرد. این آمار طولانی مدت پس از ترمیم می تواند مبنای تحلیل های زیادی برای دمای شهر مشهد و شهرهای مشابه باشد. لذا اهمیت ترمیم این آمار کاملا محسوس است. تاکنون تلاشی برای ترمیم دمای ماهانه شهر مشهد صورت نگرفته است. اما تلاش­های اندکی برای ترمیم و بازسازی آمار بارش سالانه طولانی مدت این شهر انجام شده است. قهرمان و احمدی (1386) پانزده سال بارش سالانه مفقودی ایستگاه مشهد را ترمیم نموده­اند (Ghahraman & Ahmadi, 2007). این دو پژوهشگر روش کریجینگ و برازش رگرسیون چندجمله­ای را بر میانگین­های متحرک باران سالانه انتخاب نمودند. این روش فقط از اطلاعات درون خود داده­ها استفاده می­کند و در مقیاس سالانه است. خلیلی و بذر افشان (1387) با تحلیل فراوانی بارش پنج شهر ایران که آمار طولانی مدت دارند، تداوم خشکسالی­ها را بررسی کردند. این پژوهشگران روش خودهمبستگی (جانشینی با میانگین دوره) را برای ترمیم بارش طولانی مدت پنج شهر ایران انتخاب کردند. این دو تحقیق، فقط داده­های بارش سالانه را مد نظر قرار داده­ است. گوتامی (2007) داده های بارش ماهانه موسمی تابستان کلکته هند بین 1871-1999 تجزیه و تحلیل کرد. در این تحقیق متوسط بارش باران های موسمی تابستان از سال های گذشته به کمک رگرسیون چندگانه خطی برای پیش بینی استفاده شد (Goutami, 2007). گاهاتا کورتا (2005) بارش باران های موسمی جنوب غربی هند در سال 2005 برای مناطق و زیر بخش کرالا با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی پیش بینی کرد. سی و شش ایستگاه با حداکثر طول دوره آماری انتخاب که10% آمار دارای مفقودی با ایستگاه هایی به فاصله دو کیلومتر جایگزین شد (Guhathakurta, 2005). گویال و اوجها (2010) چند روش رگرسیونی را به همراه استفاده از اطلاعات ماهواره ای برای تحلیل بارش ماهانه در حوزه آبریز پیچولای هندوستان به کار برد (Goyal & Ojha, 2010).

هدف مقاله حاضر ترمیم داده­های طولانی مدت دمای ماهانه 127 ساله شهر مشهد (1527 ماه) با الگوهای رگرسیون چند متغیره خطی و غیرخطی است. ایستگاه­های کشورهای مجاور که آمار همزمان و طولانی مدت دارند، در این تحقیق به عنوان ایستگاه های مبنا برای ترمیم آمار (متغیر توضیحی) استفاده شده است. این آمار در صورت ترمیم می تواند مبنای ارزشمندی در تحلیل دما و پدیده های وابسته به آن باشد.

 

مواد و روش‌ها

داده­ها و ایستگاه مورد مطالعه

ایستگاه همدید هواشناسی مشهد در شرق این شهر و در مجاورت فرودگاه شهید هاشمی نژاد با طول جغرافیایی 59 درجه و 38 دقیقه شرقی، عرض جغرافیایی36درجه 16دقیقه شمالی و ارتفاع 2/999 متر قرار دارد. سال تاسیس این ایستگاه 1332 شمسی (1951میلادی) است (سالنامه هواشناسی، 35-1334). آمار بارش و دمای ماهانه این ایستگاه از بدو تاسیس (1951) تا کنون (2011) بدون مفقودی در اختیار است.

کنسولگری امریکا واقع در مشهد از سال1890 میلادی (1268 شمسی، دوره سلطنت ناصرالدین شاه قاجار) با تاسیس یک ایستگاه هواشناسی در داخل کنسولگری مبادرت به اندازه­گیری دما و بارش کرده و آن­ها را به صورت ماهانه گزارش نموده است (Smithsonian Institution, 1927, 1934, 1947) و (U.S. Department of Commerce. 1950, 1968, 1977, 1981). این کنسولگری واقع در جنوب محله قدیمی چهارباغ مشهد است که امروزه حدودا پشت جایگاه پمپ بنزین خیابان خسروی مشهد (کوچه میرعلم­خانی) قرار دارد. این محل هم اکنون به یک حسینیه به نام فروشانیها (قماش فروشان) تبدیل شده است. هنوز تغییراتی در ساختمان کنسولگری ایجاد نشده است. آماربرداری دما و بارش در زمان شاهان بعدی قاجار یعنی مظفرالدین، محمدعلی و احمد شاه و تا جنگ جهانی دوم (1940) نیز ادامه داشته و اشغال ایران توسط قوای متفقین (1320ش معادل 1941م) منجر به قطع آماربرداری شده است. سپس آمار برداری پس از یک تاخیر 10ساله، دوباره در سال1951با تاسیس ایستگاه همدید مشهد ادامه یافته است. چندین ماه نیز به طور پراکنده در طول دوره آماری مفقود است. جدول (7) آمار مفقودی و مشاهده­ای دمای ماهانه (2011-1885) را نشان می­دهد. ماه­های مفقود رنگی هستند. ایستگاه­های دیگری نیز درکشور ایران، ترکمنستان، قزاقستان و عراق نیز وجود دارد که آمار دما و بارش ماهانه آنها طولانی مدت و همزمان با ایستگاه مشهد است. بررسی این ایستگاه­ها وابستگی آماری برخی از آنها را با دمای مشهد نشان داد. این ایستگاه­ها شامل جاسک (ایران، تاسیس 1893)، سرخس و کیزیل (ترکمنستان، تاسیس به ترتیب 1900 و 1893)، ترکستان (قزاقستان، تاسیس 1885) و بغداد (عراق، تاسیس 1893) است. آمار دمای ماهانه این ایستگاهها به­عنوان متغیر توضیحی در این پژوهش استفاده شده است (Smithsonian Institution, 1927,1934,1950) و (U.S. Department of Commerce, 1950,1967,1977,1981).

 

ترمیم و گسترش داده­ها

روش­های مختلفی برای ترمیم داده­های مفقودی وجود دارد. این روش­ها به اطلاعات در دسترس بستگی دارد. اگر اطلاعات خوبی از ایستگاه­های مجاور در منطقه- که همبستگی مناسبی با ایستگاه مورد نظر داشته باشند- در اختیار باشد، آنگاه رگرسیون چندگانه می­تواند ابزار سودمندی در ترمیم و گسترش داده­های مفقود باشد (Clarke, 1994 2002, Yevjevich, 1982, Dingman,). این شیوه در صورتی به­کار می­رود که وابستگی فیزیکی (هواشناسی) بین ایستگاه­ها و متغیرها وجود داشته باشد. دمای هوا می­تواند در ایستگاه­های دورتر به­علت گستردگی توده­های هوا وابستگی ایجاد کند. نظریه آشوب نیز این موضوع را تایید می­کند (Ott, 2002). بررسی باقی­مانده­ها و آسیب­شناسی[1] الگو یکی از محاسن خوب الگوهای رگرسیونی است که به خوبی با آماره­های مختلف کنترل می­شود. قدرت رگرسیون نیز توسط ضریب تعیین آن مشخص می­شود. این ضریب سهم نوسانات متغیر وابسته را توسط متغیرهای مستقل تعیین می­کند (رضایی پژند و بزرگ نیا، 1381)، (Besley, et all, 2004)، (Ranhao, et all, 2008). روش­های دیگری نیز مانند شبکه عصبی و غیره وجود دارد. شبکه عصبی در واقع نوعی رگرسیون است.

رگرسیون امید ریاضی شرطی Y به­شرط متغیرهای 1X­­ تاXk  مطابق  است. رابطه (1) رگرسیون چندگانه­خطی را براساس k متغیر توضیحی نشان می­دهد.تاپارامترهای الگوهستند که باید باداده­های در دسترس برآورد شوند. همچنین u مولفه خطاست که فرض می­شود ازتوزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس ثابت پیروی می­کند. باید توسط داده­ها نیز برآورد شود (رضائی‌پژند و بزرگ­نیا، 1381).

(1)       

 

نرم افزار مورد استفاده

نرم افزار آماری R.2.14.1 برای تحلیل داده­ها و برازش رگرسیون استفاده شده است. این نرم افزار کامل ترین نرم افزار آماری است که به­ رایگان از پایگاه (www.r-project.org) بارگذاری می­شود. خروجی­های متنوع، دسترسی ساده به بسته­های نرم افزاری آن و ... از مزایای این نرم افزار است. بسته­های نرم افزاری مناسب برای رگرسیون خطی و غیرخطی در این نرم افزار وجود دارد. بسته های نرم افزاری MASS، nnet، splines، survival، car، boot و spatial به همراه برنامه نویسی استفاده شده­اند ( Ritz and Streibig, 2008& Sheather, 2009).

 

نتایج و بحث

آمار طولانی مدت نیاز اصلی تحلیل دما و سایر پدیده های هواشناسی است. طولانی ترین آمار رسمی ایران حدود 60 سال است. مشهد از حدود سال 1890 دارای آمار طولانی مدت دمای ماهانه (127 سال یا 1524 ماه) است که در آن تعدادی از ماه ها (324 ماه) مفقود است. هدف، ترمیم این مفقودی ها با الگوهای رگرسیونی چندگانه خطی و غیر خطی است. چند ایستگاه در ایران وجود دار که آمار طولانی مدت بیش از 100 سال دارد. متاسفانه تعدادی از سال های آماری آن ها مفقود بوده و نمی توانند در ترمیم دمای مشهد به کار روند. هم چنین چند ایستگاه با آمار طولانی مدت که هم زمانی خوبی با دمای ماهانه 127 سال مشهد دارند در کشورهای مجاور موجود است. این ایستگاه ها شامل: جاسک (ایران)،  سرخس و کیزیل (ترکمنستان)، ترکستان (قزاقستان) و بغداد (عراق) است که در این تحلیل به عنوان ایستگاه مبنا شرکت کرده­اند. بررسی­های بیشتر نشان داد که فقط  دمای ماهانه ایستگاه­های جاسک و ترکستان به دلیل همبستگی خوب با دمای مشهد به عنوان ایستگاه مبنا مناسب­اند. ترمیم و گسترش دمای ماهانه ایستگاه مشهد به­علت نوسانات طول دوره آماری ایستگاه­های مبنا در سه مرحله انجام شده است که آنها را به ترتیب الگوهای مراحل اول تا سوم نامیده­ایم. نرم افزار مورد استفاده بسته­های R.2.14.1 به همراه برنامه نویسی است.

الگوی ترمیم دمای ماهانه مرحله­ اول: الگوی خطی دو متغیره برای بازسازی آمار سال­های 1904-1895، 1949-1941، ژانویه، فوریه و ژولای 1905،دسامبر1910، ژانویه و فوریه 1914، ژانویه 1913، می  1932، سپتامبر تا دسامبر 1933 و فوریه و مارس 1937 از دو ایستگاه مبنای جاسک و ترکستان مطابق رابطه (2) است.

شکل (1) نمودار ماتریسی پراکنش دمای مشهد(x2)، جاسک(x1) و ترکستان(x3) را نشان می­دهد. دمای مشهد رابطه خطی خوبی با دمای ایستگاه­های جاسک و ترکستان دارد.

 

 

 

 

 

 

 

شکل 1-نمودار ماتریسی پراکنش دما. x1 دمای جاسک، x2 دمای مشهد و x3 دمای ایستگاه ترکستان است.

 

 

جدول (1) تحلیل واریانس الگوی (2) است. ضرایب الگو، آمارة t و اندازة احتمال الگو در این جدول آمده است. متغیرهای ورودی و عرض از مبدا در الگو معنی­دار است. مقدار احتمال کلیه ضرایب الگو بسیار کمتر از 05/0 است که نشان از حضور قوی ایستگاه های انتخابی است.  ضریب تعیین تصحیح شده 98% است. یعنی فقط 2% از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل تبیین نمی­شود (مقدار احتمال بسیار کمتر از 05/0 است). آماره 23160 F= در قسمت پایین جدول (1) موید قوی بودن الگوست. تحلیل باقی مانده ها (آسیب شناسی الگو) در جدول (2) و شکل های (2) و (3) آمده است. فاصله کوک (حداکثر 05/0) نشان از عدم وجود داده پرت دارد. تثبیت واریانس (مقدار احتمال 04/0) برقرار و هم خطی[2] (VIF) در الگو مشاهده نمی­شود زیرا کمتر از 10 است. یعنی ضریب تعیین به طور کاذب زیاد نشده است. آماره دوربین واتسن (مقدار احتمال 00/0)  نشان از استقلال باقی­مانده­ها دارد (سطرهای اول تا چهارم جدول 2). نمودارهای (2) و (3) نیز نشان از مناسب بودن رفتار باقی­مانده­ها دارد. این الگو با توجه به موارد قبل پذیرفته و آمار ترمیمی با الگوی (2) در جدول (7) با رنگ  مشخص شده است

 

 

 

 

جدول 1- جدول ضرایب الگو، آمارة t، اندازة احتمال، ضریب تعییین و آماره F الگوی (2)

 

Estimate

Std. Error

t value

Pr(>|t |

(Intercept)

-7.955

0.642

-12.41

<2e-16

Temp Turk

0.574

0.029

20.09

<2e-16

Temp Jask

0.507

0.011

46.54

<2e-16

Multiple R-squared: 0.982

Adjusted R-squared: 0.982

F-statistic: 2.316e+04 on 2 and 863 DF,

p-value: < 2.2e-16

 

 

 

شکل 2- بررسی نرمال بودن باقیمانده های الگوی(2)

 

 

 

جدول 2- آماره کوک، آزمون تثبیت واریانس، هم خطی و دوربین واتسن برای الگوی(2)

 

فاصله کوک

Minimum

Mean

Maximum

1.522 e-14

0.0013

0.082

تثبیت واریانس

Chisquare

Df

P

0.708

1

0.040

VIF

x1

x3

9.648

9.648

دوربین-واتسن

Lag

Autocorrelation

D-WStatistic

p-value

1

0.279

1.439

0

Alternative hypothesis: rho != 0

 

 

 

 

شکل 3- نمودارهای آسیب شناسی الگوی(2) شامل فاصله کوک، باقی مانده های استیودنت، آماره بون فرنی و قطر ماتریس کلاه

 

 

2- الگوی ترمیم دمای ماهانه مرحله دوم: الگوی خطی یک متغیره مطابق رابطه (3) با استفاده از آمار دمای ایستگاه ترکستان برای گسترش آمار سال های 1890-1885 و ترمیم آمار دمای ماه­های ژوئن، ژولای و آگوست 1892، اکتبر 1894و مارس 1951 مشهد استفاده شد. جدول (3) خلاصه و تحلیل واریانس الگوی (3) است. متغیرهای ورودی و عرض از مبدا در الگو پذیرفته می­شوند. ضریب تعیین و ضریب تعیین تصحیح شده و آماره 31080 F=  در قسمت پایین جدول (3) آمده است. ضریب تعیین تصحیح شده 96% است. یعنی کمتر از 4% تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل تبیین نمی­شود. سایر موارد و آسیب شناسی الگو نیز بررسی شد (جدول و شکل 4). تحلیل باقی مانده ها (آسیب شناسی الگو) در جدول (4) و شکل های (4) و (5) آمده است. فاصله کوک (حداکثر 06/0) نشان از عدم وجود داده پرت دارد. تثبیت واریانس (مقدار احتمال 00/0 ) برقرار است. آماره دوربین واتسن ( مقدار احتمال 00/0)  نشان از استقلال باقی­مانده­ها دارد (سطرهای اول تا چهارم جدول 4). نمودارهای (4) و (5) نیز نشان از مناسب بودن رفتار باقی­مانده­ها دارد. این الگو با توجه به موارد قبل پذیرفته می­شود. آمار ترمیمی با الگوی (3) در جدول (7) با رنگ مشخص شده است.

(3)

 

 

جدول 3- جدول ضرایب الگو، آمارةt و اندازة احتمال الگوی (3)

 

Estimate

Std. Error

t value

Pr(>|t|)

(Intercept)

4.835

0.0697

69.37

<2e-16

Temp Turk

0.718

0.0041

176.29

<2e-16

Multiple R-squared: 0.964,

Adjusted R-squared: 0.964

F-statistic: 3.108e+04 on 1 and 1160 DF,

p-value: < 2.2e-16

           

 

جدول 4- آماره کوک، آزمون تثبیت واریانس، هم خطی و دوربین واتسن برای الگوی(3)

 

فاصله کوک

Minimum

Mean

Maximum

4.58e-10

0.00087

0.062

تثبیت واریانس

Chisquare

Df

P

79.53

1

4.74e-19

دوربین-واتسن

Lag

Autocorrelation

D-WStatistic

p-value

1

0.18

1.63

0

Alternative hypothesis: rho != 0

 

 

شکل 4- نمودارهای آسیب شناسی الگوی(3) شامل فاصله کوک، باقی مانده های استیودنت، آماره بون فرنی و قطر ماتریس کلاه

 


3- الگوی ترمیم دمای ماهانه مرحله سوم: الگوی خطی یک متغیره با استفاده از دمای ایستگاه جاسک برای ترمیم آمار ماه­های ژولای 1918 تا دسامبر 1919 استفاده شد. این الگو مطابق رابطه (4) است. جدول (5) خلاصه و تحلیل واریانس الگوی (4) است. متغیرهای ورودی و عرض از مبدا در الگو پذیرفته می­شوند. ضریب تعیین و ضریب تعیین تصحیح شده و آماره F در قسمت پایین جدول (4) آمده است. ضریب تعیین تصحیح شده 93% است. یعنی کمتر از 7% تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل تبیین نمی­شود.سایر موارد و آسیب شناسی الگو نیز بررسی شد (جدول 6 و شکل 5). این موارد درستی الگو را تایید کردند. آمار ترمیمی با الگوی (4) در جدول (7) با رنگ مشخص شده است.

(4)

داده­های مشاهده ای و ترمیمی به مدت 127 سال در مقیاس ماهانه در جدول (7) آمده است. نمودار سری زمانی 127 ساله­ی دمای سالانه مشهد پس از ترمیم مطابق شکل (6) است.  تغییرات فصلی، دوره­ای و روند غیرخطی مشهود است.

 

 

جدول 5-  جدول ضرایب الگو، آمارة t و اندازة احتمال الگوی (4)

 

Estimate

Std. Error

t value

Pr(>|t|)

(Intercept)

-35.56

0.42

-85.55

<2e-16

Temp Jask

1.84

0.015

120.35

<2e-16

Multiple R-squared: 0.93,

Adjusted R-squared: 0.932

F-statistic: 1.448e+04 on 1 and 1055 DF,

p-value: < 2.2e-16

           

 

جدول 6- آماره کوک، آزمون تثبیت واریانس، هم خطی و دوربین واتسن برای الگوی(4)

 

فاصله کوک

Minimum

Mean

Maximum

9.63e-09

0.00091

0.0144

تثبیت واریانس

Chisquare

Df

P

1.1065

1

0.293

دوربین-واتسن

Lag

Autocorrelation

D-WStatistic

p-value

1

0.4038

1.1919

0

 

 

شکل 5- نمودارهای آسیب شناسی الگوی(4) شامل فاصله کوک، باقی مانده های استیودنت، آماره بون فرنی و قطر ماتریس کلاه

 

 

شکل 6- سری زمانی میانگین 127ساله دمای سالانه مشهد.خط میانگین با نقطه چین مشخص شده است.

 


آمار طولانی مدت 127 ساله دما از دو ایستگاه مجاور هم واقع در شهر مشهد اخذ و ادغام شده­اند. آزمون همگنی من-ویتنی به منظور اطمینان از همگنی داده­ها روی آن­ها انجام شده است. داده­ها شامل دو بخش است. بخش اول از ابتدا تا سال 1950 به مدت 67 سال (آمار کنسولگری امریکا) و گروه دوم از 1951 تا 1986 به مدت 35 سال است (آمار ایستگاه همدید مشهد).  یک روند صعودی از سال 1986 تا 2011 به دلیل وجود جزیره حرارتی و گرمایش جهانی مشاهده می­شود. این دوره در آزمون همگنی دخالت داده نشده است. لذا این آزمون روی دوره زمانی 1885 تا1986 انجام شده که نتایج در جدول (7) آمده است. آزمون گردش، داده­پرت و استقلال نیز روی داده­ها انجام شده است. این آزمون­ها نشان از تصادفی بودن، استقلال، همگنی و نبود داده­پرت دارد. بنابراین می توان 127 سال آمار را همگن فرض کرد.

 

 

جدول 7- آزمون های پایه (تصادفی بودن، استقلال، همگنی و داده پرت) برای 127 سال دمای مشهد

Run test

nruns=51                Zvalue=-0.037                n1=55                 n2=47

Data asume random

Grobs-Beck Outliers test

Kn=3.02391                    Uperband=15.9              Lowerband=11.5

There is not upper outlier      There is not Lower outlier

Wald-Wolfuits independent test

Rbar=18617.70            Var(R)= 26.8           |U|=1.563           Za/2=1.96

Data are independent and stationary

Mann-Witney homogeneity test

n1=67          n2=35         P-value=0.1247         H-stat.=0.0       Zvalue= 1.53528

Data are homogeneous and without jump



نتیجه گیری

آمار طولانی مدت دما و بارش یکی از ضروریات تحقیقات هواشناسی یک منطقه است. این آمار می تواند سری زمانی طولانی مدت را به خوبی تبیین، روند، تغییرات فصلی و دوره­ای این سری را بهتر آشکار کند. هم چنین تحلیل فراوانی با آمار طولانی مدت دقیق­تر است. طولانی­ترین دوره آماری دما در ایران 60 سال است که با تاسیس ایستگاه­های هواشناسی همدید توسط سازمان هواشناسی ایران آمار برداری شده است. این آمار به اندازه کافی طولانی نیست تا بتواند به خوبی روند (خطی یا غیر خطی) و نوسانات دوره­ای را نشان دهد. مشهد دارای 127 سال آمار ماهانه دما (1524 ماه) مطابق جدول (7) است. 60 سال اخیر آن با تاسیس ایستگاه سینوپتیک مشهد 1332 شمسی (1951 میلادی) در اختیار است. 67 سال باقی مانده دمای ماهانه توسط کنسولگری امریکا از سال 1890 تا 1950 آمار برداری شده است (جدول7). تعدادی از ماه­ها مفقود و آماربرداری نشده اند. این موارد در جدول (7) با رنگ مشخص شده است. مجموع آمار مفقودی 324 ماه بوده که نیاز به ترمیم دارد. ایستگاه­های دیگری در کشور ایران، ترکمنستان، قزاقستان، ارمنستان، ترکیه و عراق نیز وجود دارد که آمار دما و بارش آنها طولانی مدت و همزمان ایستگاه مشهد است. بررسی این ایستگاه­ها وابستگی خوب بین آمار برخی از آنها و مشهد را نشان داد. دو ایستگاه جاسک (ایران) و ترکستان (ترکمنستان) همبستگی خوبی نشان دادند که برای ترمیم آمار مفقودی دمای ماهانه مشهد به عنوان ایستگاه مبنا در نظر گرفته شدند. الگوهای مختلف خطی و غیرخطی بر داده­ها برازش و سه الگوی خطی (الگوهای 2 تا 4) برای ترمیم دمای ماهانه مناسب تشخیص داده شد. قبول این الگوها از دو دیدگاه آزمون­های کلاسیک و آسیب شناسی (بررسی باقی مانده­ها) انجام شد. ضرورت وجود عرض از مبدا، جدول تحلیل واریانس، آسیب شناسی الگو و سایر موارد در جداول (1) تا (6) نشان از قبول الگو دارد. همچنین نمودارهای آسیب شناسی الگوها در شکل­های (2 تا 5) آمده است. این نمودارها تایید درستی الگوست. ضریب تعیین برای الگوهای (2) تا (4) به ترتیب 98/0، 96/0و 93/0 است. این موارد نشان از قدرت خوب الگوها در ترمیم آمار مفقودی ماهانه دارد. عدم وجود داده پرت و همخطی با آماره کوک و VIF آزمون شد. هر دو مورد نشان دادند که داده پرت و هم خطی وجود ندارد. آماره دوربین واتسن نشان داد که باقی مانده­ها مستقل­اند. نمودارهای آسیب شناسی نیز پیروی باقی­مانده­ها را از قانون نرمال (شکل­های 2تا5) نشان داد. بنابراین می­توان آمار مفقودی را ترمیم کرد. لذا 127 سال دمای ماهانه (1885 تا 2011) ایستگاه مشهد به این ترتیب کامل شد که نتیجه نهایی در جدول (7) آمده است. کمترین دمای سالانه در سال 1930(5/11 درجه سانتیگراد) و بیشترین دمای سالانه در سال 2010 (17 درجه سانتیگراد) رخ داده است.

 

شکل(6) نمودار سری زمانی دمای سالانه ایستگاه مشهد را در دوره 127 ساله نشان می­دهد. این نمودار نشان می­دهد که یک روند غیرخطی کاملا مشهود در آن وجود دارد. نقطه تغییر این روند حدود سال 1986 است. هم چنین تغییرات دوره­ای 30 ساله نیز در این آمار طولانی مدت مشاهده می شود.

آزمون­های پایه برای تشخیص تصادفی بودن، استقلال، همگنی و نبود داده پرت روی این آمار انجام شده است. این آزمون­ها برای داده های قبل از ایجاد روند انجام که همگی تایید شدند. نتیجه نهایی اینکه آمار 127 ساله فوق می­تواند مبنای خوبی در اختیار محققین باشد.

 

جدول 7- آمار 127 سال دمای ماهانه مشاهده­ایو مفقودی (رنگی) مشهد (2011-1885). داده های رنگی ترمیم شده­اند.

Annual Teprature of mashad station from world weather records

Years

Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jon

Jul

Aug

Sep

Oct

Nov

Dec

Annual

1885

-0.5

0.9

9.9

16.2

20.4

23.7

25.7

24.3

19.8

13.8

8.0

2.8

13.7

1886

2.0

-1.8

8.4

13.9

18.3

23.0

26.0

24.8

18.4

11.2

6.5

1.4

12.7

1887

-1.8

-0.3

7.8

16.8

18.4

24.3

24.8

24.1

20.1

15.1

9.0

5.7

13.7

1888

3.7

5.3

11.3

16.2

21.8

23.6

27.4

24.3

18.1

16.2

8.7

2.9

15.0

1889

-4.2

5.3

10.5

15.8

17.6

25.1

26.0

24.3

19.7

14.1

8.2

3.6

13.8

1890

1.2

-0.2

8.1

14.2

19.4

23.7

25.7

24.0

19.8

13.8

8.1

2.9

13.4

1891

-1.4

-0.8

7.9

15.5

18.9

23.9

25.6

24.6

19.0

11.8

7.8

6.2

13.2

1892

3.4

4.8

9.6

16.3

21.1

23.1

25.6

24.0

17.2

12.8

5.8

3.3

13.9

1893

1.5

-0.4

10.8

15.8

21.2

25.1

25.1

22.1

20.3

13.1

9

5.6

14.1

1894

-3.2

2.6

8.7

12.9

19.5

24

24.5

22.2

19.4

11.8

6.5

2.0

12.6

1895

-3.6

3.9

9.9

14.8

18.7

23.3

25.1

22.7

19.4

13.8

7.3

4.2

13.3

1896

5.2

4.2

9.2

13.8

19.9

23.4

25.0

24.0

19.0

13.9

6.0

1.0

13.7

1897

-2.3

2.6

6.9

13.5

19.9

23.0

25.6

24.8

21.2

13.8

8.7

4.8

13.5

1898

0.0

0.2

3.6

13.8

19.3

22.5

24.7

22.1

18.7

13.6

6.0

3.3

12.3

1899

2.8

5.0

10.1

15.4

20.4

24.8

25.1

24.1

19.7

15.7

8.8

1.3

14.4

1900

-6.1

-0.1

8.5

14.4

20.7

23.4

25.1

23.5

19.2

14.6

9.0

3.9

13.0

1901

0.2

2.4

10.2

15.9

20.1

22.3

24.4

22.5

18.8

11.9

8.5

5.5

13.6

1902

4.2

3.8

10.2

14.6

19.9

24.5

25.1

23.9

19.3

13.5

7.8

5.4

14.3

1903

-1.2

3.7

5.2

12.6

18.4

23.0

25.2

23.5

19.3

14.3

6.7

2.1

12.7

1904

-2.5

3.4

8.4

13.7

20.4

23.6

25.1

23.8

18.7

12.8

8.9

5.0

13.5

1905

-0.6

-1.5

4.9

14.3

18.9

24.9

24.5

23.7

18.6

14.9

9.4

5.1

13.1

1906

2.2

3.4

8

11

19.4

23.6

24.4

24.3

18.7

14.8

8.5

6.3

13.7

1907

3.2

1.6

7.6

15.3

17.2

21.3

24.6

22.7

18.9

11.4

6.7

5.1

13.0

1908

2.2

3.4

5.8

13.4

17.3

22.3

24.9

22.7

19

11.7

9

2.7

12.9

1909

-1.7

3.2

8

14.6

17.5

22

23.2

22.4

17.2

12.3

10.9

3.6

12.8

1910

1.5

3.2

4.4

11.3

18.2

21.1

23.3

21.2

16.4

12.6

7

0.8

11.7

1911

-4.1

3.8

6.8

12.7

18.6

23.8

24.1

23.3

18.9

12.3

7.1

2.3

12.5

1912

0.6

7

8.9

13.7

18.9

23.8

25.7

22.4

16.9

15.3

8.4

2.8

13.7

1913

2.8

0.1

6.2

11.2

21.1

22.8

26.1

22.6

20

14.5

9.7

6.8

13.7

1914

5.2

3.6

7.3

13.3

18.6

25.2

24.1

22.1

19.2

15.2

8.2

2.7

13.7

1915

4.2

4.3

12.1

12.5

21.1

23.8

24.6

25.3

21.3

13.4

10.6

5.6

14.9

1916

2.7

1.1

7.8

14

19.6

20.4

25.1

25.9

19.8

12.7

4.8

5.1

13.3

1917

4.8

5.9

8.2

16.1

22.1

23.6

25.5

23.9

19.2

12.1

8.2

2.9

14.4

1918

2.2

4

6.1

12.1

20.6

22.1

24.0

24.0

21.4

17.3

9.4

3.5

13.9

1919

1.0

2.6

6.3

13.1

19.4

21.6

22.7

21.8

19.7

15.7

9.8

2.8

13.0

1920

3.2

0.5

8.7

10.8

17.1

23.1

24.8

23.4

20.9

15.1

5.9

-3.7

12.5

1921

2.5

3.5

5.3

15.5

17.2

24.4

26.3

22.8

19.3

13.9

8.7

4.4

13.7

1922

3.7

2.3

8.3

15.4

18.5

24.1

25.1

23.1

19.2

14.9

10

5

14.1

1923

2

3.5

8.7

12

18.7

22.7

24.4

24.3

16.4

13.7

6.9

2.1

13.0

1924

2.7

3.8

8.9

12.7

15.4

21.1

23.7

23.3

18

12.9

7.7

2.9

12.8

1925

-1.2

-0.2

10.6

15.4

20.8

25.2

26.8

24.5

19.6

14.3

7.6

7.6

14.3

1926

3.2

4.5

8.9

11.8

20.1

22.6

24.7

25.4

19.7

13.7

5.6

4.5

13.7

1927

0.4

2.1

6.6

14.6

20.5

24.2

26.6

24.7

20.2

15.9

8

4.8

14.1

1928

-1.2

3

5.1

16.3

20.4

24.3

24.2

22.3

17.7

12.9

9.1

3.2

13.1

1929

-2.8

1.3

8.6

16.4

19.3

21.9

24.2

21.4

20.3

12.1

6.2

-2.2

12.2

1930

-5.3

-0.6

6.6

12.1

17.6

22.9

24.7

21.5

16.5

12

8.6

1.7

11.5

1931

-0.2

-2

8.2

15.4

17.2

21.4

25.8

24.1

20.4

13.2

6.7

2.8

12.8

1932

-1.3

3.1

9

14.1

19.5

21.2

23.9

21.9

18.6

12.9

6.3

-2.7

12.2

1933

-1.4

4.5

5.3

13.6

20.4

22.8

26.1

24.4

19.8

14.3

8.8

4.0

13.6

1934

-2.9

5.6

7.9

12.9

15.1

23.8

25.2

25.1

18.5

14.2

7.2

4.5

13.1

1935

-1.3

6.9

9.4

15.7

19.2

21.8

25.2

25.2

19.6

14.5

6.9

3.7

13.9

1936

1.2

5.3

6.1

14.3

20.6

24.4

25.6

23.2

19.9

16.2

8.3

1.9

13.9

1937

-2.3

3.2

6.7

12

19.7

24

26.6

25.5

20.4

14.8

8.2

4.6

13.6

1938

4.3

6.4

5.8

16.6

21.5

22.5

24.6

24

19.8

13.9

7.9

4.5

14.3

1939

3.2

2.6

6.7

10.7

18.3

26.1

25.4

23.6

20.2

15.1

10.1

6.4

14.0

1940

2.9

5.7

6.2

16.1

18.9

24.7

26.4

23.2

20.4

16.6

10.5

6

14.8

1941

1.5

6.3

10.0

15.2

20.2

24.9

24.8

24.2

19.5

15.2

8.1

5.5

14.6

1942

4.0

2.6

8.2

13.3

19.8

24.4

25.4

23.9

18.8

14.4

9.1

3.9

14.0

1943

0.6

0.5

6.7

14.0

19.9

22.7

26.0

23.7

18.5

12.5

7.0

3.6

13.0

1944

3.6

5.8

11.7

15.0

20.8

23.9

26.1

23.1

19.5

13.5

7.7

-1.7

14.1

1945

-0.5

0.5

6.9

14.8

19.5

24.0

24.8

25.3

19.3

15.1

5.9

2.2

13.2

1946

0.4

5.7

8.1

14.8

20.5

22.6

24.1

23.1

19.9

14.7

6.1

-1.3

13.2

1947

0.5

4.5

10.5

14.7

18.9

22.6

24.3

23.2

19.6

14.1

10.3

3.4

13.9

1948

3.2

4.3

7.5

13.7

20.7

24.0

26.3

24.5

18.6

13.9

7.0

0.8

13.7

1949

-2.0

2.8

6.8

14.5

20.0

23.6

25.1

23.3

16.6

10.2

4.8

2.7

12.4

1950

-2.9

-0.3

9.8

11.6

20.2

23.5

25.7

23.8

17.9

15.6

5.3

0.1

12.5

1951

0.9

-0.7

7.5

13.9

20.2

22.3

25.5

23.4

20.9

15

8.1

5.1

13.5

1952

0.9

6.1

8.3

14.4

18.4

23.2

25.8

23.6

19.1

13.7

5.4

3

13.5

1953

4.3

7.5

7.3

13.4

19.5

23.9

26.1

24.2

19.7

12

6.2

1

13.8

توضیح: داده­های رنگی مفقوداند. الگوی ترمیمی (2) تا (4) به ترتیب با خاکستری روشن تا خاکستری تیره مشخص شده است.

 

ادامه جدول 7-آمار 127 سال دمای ماهانه مشاهده­ایو  مفقودی (رنگی) مشهد(2011-1885).داده­های رنگی ترمیم شده­اند.

Years

Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jon

Jul

Aug

Sep

Oct

Nov

Dec

Annual

1954

2.8

0.9

5.5

12.8

19.3

21.8

25.5

23.5

18.9

14.7

7.4

4.4

13.1

1955

3.8

6.9

8.2

13.6

18.2

23.6

27.2

26.2

20.4

13.2

10.4

6

14.8

1956

0.7

4

6.7

13.4

18.6

21.8

27.6

23.7

19.2

12.9

9.3

2.2

13.3

1957

-1.5

1.6

9.7

11.4

18.4

22.3

24.6

23.3

19

12.9

5.8

3.5

12.6

1958

4.2

5.8

11.9

14.7

18

24.5

25.9

23.3

19.6

13

3.2

4.7

14.1

1959

3

-1.6

6.2

16.7

18.7

23.7

24.8

26.2

21.8

14.6

5.9

0.1

13.3

1960

4.4

7.3

4.4

12.2

18.2

24.5

25.4

24.5

19.6

15

7.4

3.2

13.8

1961

2

2.6

8.1

12.7

21

24.3

27.1

24.2

20.1

12

8.5

6

14.1

1962

2.4

6.9

11.3

12.5

19.2

22.5

26.4

23

17.3

13

4.6

4.4

13.6

1963

6.1

8

7.8

15.8

18.2

24.8

26.4

24

20.4

15.8

7.9

1.6

14.7

1964

-7.1

3.3

11.1

12.3

19.1

24

26.5

25.1

19.5

10.9

8.1

-1.5

12.6

1965

0.6

4.3

7.2

13.8

20.6

24.2

26.7

24.3

19.2

15.9

10.5

4.9

14.4

1966

7.3

7.8

9.4

13.8

19.3

26

26.1

25

20

12.7

7.3

4.4

14.9

1967

-0.6

1.9

7.9

12.4

18.3

22.2

25.5

23.8

20.1

13.6

9.8

4

13.2

1968

3.5

2.7

8.5

12.5

18.7

23.3

25.1

24.1

20.1

14.2

9.1

4

13.8

1969

-2.2

-2

9

12.7

18

23.4

25.2

23.3

19.1

14.6

6.3

5.8

12.8

1970

0.1

6.5

8.1

15.7

21.6

23.5

25.2

25.3

18.5

13.7

10.1

1

14.1

1971

1

4.7

10.3

13.7

20.6

23.7

25.3

23.2

18.3

13.2

9.9

5.1

14.1

1972

-5.4

-8.5

4.3

14.7

16.6

22.8

23.8

20.7

19.3

14.8

9.4

-1

11.0

1973

-1.7

5.7

7.4

15.4

18.1

24.3

25.4

24.5

18.2

14.6

9.1

1.7

13.6

1974

-2.9

-4

7.2

12.6

19.4

23.1

25.5

21.8

18.5

11.3

8.8

1.5

11.9

1975

0.6

2.7

8.3

13.8

19.6

23.6

26.2

24

19.4

12.1

5.2

1.8

13.1

1976

4.6

0.4

4.4

13.4

19.5

23.5

25.9

24.1

19.8

13

4.8

2.1

13.0

1977

-5.6

3.5

12.6

16.2

19.7

25.9

25.8

24.1

19.5

13.1

9.3

3.9

14.0

1978

0.5

2.6

8.1

15.4

18.7

23.1

25.5

22.7

20.2

14.9

4.7

6.3

13.6

1979

1.1

4.6

7.5

16.1

16.1

22.3

26.5

23.3

20.3

16.9

7.9

4.9

14.0

1980

-0.6

-0.2

8.1

18.1

20.5

23.9

26.2

23.7

19.4

13.7

10.8

5.7

14.1

1981

4.6

5.6

10.9

14.2

18.9

22.8

26

23.7

19.9

12.7

9.6

5.2

14.5

1982

0

1.1

6.7

16.3

19.5

23

24.9

22.8

18.2

13.8

5

0.7

12.7

1983

1.5

5.3

6.2

14.1

19.8

24.2

27.7

25.4

20

13.2

11.1

3.2

14.3

1984

1.7

-1.5

9.4

15.4

19

23.7

27.4

26.1

18.9

12.7

9.8

-1.9

13.4

1985

1.1

6.3

5.3

14.9

19.3

25.4

26.3

22.7

19.7

13.2

9.4

4

14.0

1986

3.3

4

3.7

12.9

20

23.1

26.4

24

20.7

16.4

8.3

3.4

13.9

1987

5.9

5.8

10

14

21.2

24.3

26.4

26.2

20.3

10

9.8

6.4

15.0

1988

2.5

3

9.9

15.3

18.9

25.9

27.3

24.5

20.6

14.8

11.9

7.3

15.2

1989

-1.8

-0.9

9

15.1

18.4

26

28.4

25.7

20.6

16.9

8.7

6.4

14.4

1990

0.6

3.8

8.8

14.7

21.3

27.2

26.9

26.3

22.2

14.5

11.5

2.3

15.0

1991

2.2

3

7.3

15.5

18.2

24.1

26.7

24.9

21.3

14.9

8.8

5.6

14.4

1992

1.1

4.6

4.8

13.7

16.2

24

26.5

23.5

19.5

14

11

5

13.7

1993

1.2

3.6

7.6

14.7

18.5

24

26.6

24.4

21.9

13

7

5.2

14.0

1994

3.6

2.3

10.2

14.4

21.3

25.6

27.1

26.9

18

13.7

12.3

3.5

14.9

1995

5.2

5.1

8.6

15.7

20.1

25.2

28.9

27.3

21

14

11.6

3.3

15.5

1996

1.4

3.6

7.2

13.5

20

25.5

27.7

25.1

23.3

15.1

7.8

6.6

14.7

1997

4.2

4.1

7.7

15.7

19.8

26.4

28.4

26.3

21.7

18

8.3

4.9

15.5

1998

2.3

1.3

8.8

16.6

19.1

25.4

27.9

26.7

21.9

15.6

11.9

8.4

15.5

1999

3.8

9

8.1

13.8

19.7

26.1

26.6

27.4

21.4

16.4

8.2

7.3

15.7

2000

4.1

4.9

9.2

19.4

23.2

24.8

27.3

26.6

23.1

14.9

7.1

6

15.9

2001

0.9

5.7

11.6

18.7

24.4

26.7

27.5

26.7

21.9

15.6

11.5

6.4

16.5

2002

4.9

6.5

11.8

15.3

19.5

26.1

27

27.3

22.4

19

10.3

1.9

16.0

2003

3.1

6.2

9.2

14.8

17.8

23.9

28.4

26.1

21.4

18.3

8.8

4.3

15.2

2004

5.7

8.8

10.4

13.1

21.3

25.8

27

26.5

21.6

15.1

11.6

4.2

15.9

2005

3.8

3.3

11.4

15.4

19.6

25.8

28.5

25.7

23

16.4

9.4

6.9

15.8

2006

-0.4

8.6

11.0

17.6

23.3

27.1

27.7

27.2

21.3

20.0

10.6

3.1

16.4

2007

3.2

6.0

7.9

17.6

20.9

26.2

27.8

26.0

21.3

13.8

11.7

3.5

15.5

2008

-6.9

1.0

14.9

17.8

23.2

26.8

28.4

26.7

22.3

16.1

8.0

4.8

15.3

2009

3.5

7.7

12.1

12.0

21.2

24.4

27.7

26.6

21.4

15.1

9.6

6.4

15.6

2010

6.2

6.1

11.8

16.8

21.6

27.4

28.6

26.4

21.2

19.4

11.0

7.5

17.0

2011

4.0

3.0

9.7

17.7

24.0

28.2

28.9

27.9

22.4

16.1

6.2

2.9

15.9

میانگین

1.1

3.3

8.3

14.4

19.5

23.9

25.8

24.2

19.7

14.2

8.3

3.6

13.9

انحراف معیار

3.0

2.9

2.1

1.7

1.6

1.5

1.3

1.5

1.4

1.7

1.9

2.3

1.1

ضریب چولگی

-0.59

-0.70

0.15

0.20

0.20

0.36

0.34

0.31

0.10

0.57

-0.10

-0.73

0.36

ضریب کشیدگی

3.04

4.37

3.08

2.094

4.13

3.16

2.82

2.75

3.30

4.11

3.61

3.71

3.33

توضیح: داده­های رنگی مفقوداند. الگوی ترمیمی (2) تا (4) به ترتیب با خاکستری روشن تا خاکستری تیره مشخص شده است.



[1]- Diagnostic

[2] - Variance Inflation Factor

 

1. Arghami, N.R., Sanjari, N., Bozorgnia, A., 2001, Elementary Survey Sampling Mashhad University Pub, pp435.

2. Amini, A., Chahraman, B., Davari, k., Mousavi, M.., 2011, Reconstruction precipitation of Khorasan with two-component method, Journal of Soil and Water (Agricultural Sciences and Technology), Volume 25, Number 5.

3. Khalili, A., Bazrafshan, J .2008, Evaluation of drought duration risk using annual secular precipitation data in ancient stations of Iran, Journal of Geophysical, Volume 2, Number 2.

4. Rezaee-Pazhand, H., Bozorgnia, A., 2002, Nonlinear Regression Analysis with application, Mashhad University Pub, pp400.

5. Razavi Parizi, Syed Ibrahim., 2005, Introduction to linear regression analysis, Kerman University Press. 193-211, 246-304.

6. Statistical Yearbook of Meteorology, 1955-56, Iran Meteorological Organization.

7. Besley D. A, et all, 2004. Regression Diagnostics, John Whily & Sons Ltd.

8. Clarke, R. T., 1994, Statistical model of Hydrology, John Whily & Sons Ltd, pp9, 87.

9. Dingman, S. L., 2002, Physical Hydrology, Second Edition, PRENTICE HALL.

  1. Dolman, J. A., Blyth, E. M., 1997. Patch scale aggregation of heterogeneous land surface cover for mesoscale meteorological models. Journal of Hydrology, No. 3, pp. 252-268.
  2. Edmond F. SchulzVictor A. KoelzerKhalid Mahmood, 1973, Floods and droughts, Water Resources Publications, 679 pages.
  3. Ghahraman, B., Ahmadi, F., 2007, Application of Geostatistics in Time series: Mashhad Annual Rainfall, Iran-Watershed Management Science & Engineering. Vol. 1, No. 1. 
  4. Goutami, B., 2007, The Prediction of Indian Monsoon Rainfall: A Regression Approach. An Electronic Journal of Geography and Mathematics. Vol. XVIII, No. 1
  5. Guhathakurta, P (2005) “Long-range monsoon rainfall prediction of 2005 for the districts and sub-division Kerala with artificial neural network”, Current Science, 90, 773-779
  6. Helsel, D. R., Hirsch, R. M., 2002, Statistical Methods in Water Resources.
  7. Jacob. D., Reed. D. W., Robson. A. J., 1999. Choosing a pooling group. Flood Estimation Handbook. Vol. 3. Institute of Hydrology, Wallingford, UK.
  8. Lo, S. S., 1992, Glossary of Hydrology, Water Resource Pub.
  9. Ott, Edward, 2002. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press New, York.
  10. Ranhao, S., Baiping, Z., and Jing, T., 2008, A Multivariate Regression Model for Predicting Precipitation in the Daqing Mountains, Mountain Research and Development, 28(3):318-325.
  11. Ritz C. and Streibig, J. C., 2008, Nonlinear regression with R, Springer. 144 pages.
  12. Robert J. Allen and Arthur T., (2001) Estimating missing daily temperature extremes using an optimized regression approach, International Journal of Climatology. 21: 1305–1319.
  13. Sheather, S. 2009, A model approach to regression with R, Springer. 392 pages.
  14. Smithsonian Institution. 1927. World weather records, 1910-1920. S Smithson. Miss C. Collect. , 79. (Publication2913.)
  15. Smithsonian Institution. 1934. World weather records, 1921-1930. Smiths on. Miss c. Col lect., 90. (Publication3216.)
  16. Smithsonian Institution. 1947. World weather records, 1931 - 1940. Smiths on. Misc. Col Lect., 105. (Publication3803.)
  17. Storch, H. V., Zwiers, F.W., 2003, Statistical Analysis in Climate Research, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.
  18. U.S. Department of Commerce. 1950. World weather records, 1941 -1950. Washington, DC, V. S. Department of Commerce. Weather Bureau.
  19. U.S. Department of Commerce. 1968. World weather records, 1951 -1960. Washington, DC, V.S. Department of Commerce. Environmental Science Services Administration.
  20. U.S. Department of Commerce. 1977. World weather records, 1971-1980. Washington, DC, V. S. Department of Commerce. National Oceanographic and Atmospheric Administration.
  21. U.S. Department of Commerce. 1981. Word weather records, 1961 -1970. Washington, DC, V.S. Department of Commerce. National Oceanographic and Atmospheric Administration.
  22. Yevjevich, V., 1982, Probability and Statistic in Hydrology, W. R. Pub. Pp232-276.