تحلیل هارمونیکی فشار جو (مطالعه موردی: در تهران و بابلسر)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

کارشناسی ارشد، عضو هیات علمی پژوهشکده هواشناسی

چکیده

فشار جو یکی از فراسنج های هواشناختی است که اندازه گیری صحیح، دقیق و تبدیل درست آن در یک تراز ثابت از اهمیت ویژه‌ای در هواشناسی و برخی از علوم برخوردار است. تحلیل هارمونیکی که یکی از روش‌های آشکارسازی تناوب‌ها در سری‌های زمانی منجمله سری‌های زمانی متغیرهای جوی است، در یک بررسی موردی برای فشار جو در ایستگاه‌های تهران مهرآباد واقع در منطقه داخلی فلات ایران و بابلسر واقع در منطقه پست ساحلی دریای خزر در دوره زمانی 2007-1961 انجام می گیرد. برخی دیگر از ویژگی های این عنصر نیز در دوره فوق‌الذکر مورد بررسی قرار می گیرد. در این بررسی دو هارمونیک اول به خوبی تغییرات میانگین ماهانه فشار تراز دریا (QFF) را برآورد می‌نمایند. در تهران (بابلسر) سهم واریانس حاصل از هارمونیک اول 7/96 درصد (9/93 درصد) و سهم دو هارمونیک اول 6/99 درصد (4/99 درصد) می‌باشد. در بررسی تغییرات طبیعی میانگین‌های سالانه فشار QFE و QFF نیز مدل‌های چند جمله‌ای در مقایسه با مدل‌های خطی، نمایی، توانی و لگاریتمی برازش بهتری را نشان می‌دهند. در دوره مورد مطالعاتی فوق الذکر، چند جمله‌ای درجه چهارم (475/0=r) برای QFE تهران بهترین برازش و چند جمله‌ای درجه پنجم (69/0=r) برای QFE بابلسر بهترین برازش را نشان می‌دهد. برای تحلیل QFFّ روزانه، از دیدبانی‌های سینوپتیکی (همدیدی) با فاصله زمانی 3 ساعته استفاده شد. تحلیل فوریه این فشارها نشان داد که در تهرآن‌هارمونیک‌اول (تغییرات شبانه‌روزی) غالب بر هارمونیک دوم (تغییرات نیمه شبانه روزی) و در بابلسر هارمونیک دوم غالب بر هارمونیک اول است. تناوب‌های شبانه‌روزی و نیمه شبانه‌روزی فشار در تهران به ترتیب 56 و 43 درصد و در بابلسر به ترتیب 47 و 52 درصد از کل واریانس را پوشش می‌دهند. زاویه فاز هارمونیک‌های اول و دوم در تهران 5/22- و 2/1- و در بابلسر 1/41- و 1/7- می‌باشد.

 

 

 

 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Harmonic Analysis of Atmospheric Pressure(Case Study: Over Tehran and Babolsar)

نویسنده [English]

  • Ahmad Asgari
چکیده [English]

Introduction

Atmospheric pressure among meteorological elements, is the only element that it’s relatively little changes can cause major changes of weather. Atmospheric pressure due to being influenced by diurnal temperature changes and by solar and lunar attractions has both diurnal and semidiurnal cycles (Ahrens, 2010). Fourier analysis method has been applied to those atmospheric elements including pressure that have periodic nature. Some researchers believe that more than one harmonic is necessary to analyze air pressure and other meteorological variables time series.

Data and methods

In this case study, this method was applied to atmospheric pressure time series of Tehran-Mehrabad as a station in the interior of Iranian plateau and of Babolsar as a station in coastal lowland region of Caspian Sea in 47-year period of 1961-2007. We also examined some other characteristics of atmospheric pressure for the two stations in the above mentioned period. According to Glickman (2000), harmonic analysis is “a statistical method for determining the amplitude and period of certain harmonic or wave components in a set of data with the aid of Fourier series. Harmonic analysis has been used in meteorology, for example, to determine periodicities in climatic data”.

Results

Annual average of QFF in Babolsar for period 1961-2007 is 1015.8 hPa. Low values of standard deviation (SD=0.72) and of coefficient of variation (CV=0.07) is indicative of low variability of annual averages of QFFs in Babolsar. Corresponding values for Tehran are 1017.3 hPa, 0.98, and 0.10 that confirm a bit more variability in this station. Figure 4 compares observed monthly averages of QFF in both stations with estimated values by first 3 and 4 harmonics. First three harmonics cover 99% of total variance in both stations.

Conclusion

Highest variability of monthly averages of QFF for the both stations was found in February. The only significant trend was found for annual averages of QFF over Tehran with r = - 0.55. First two harmonics show very well periodic variations of mean monthly sea level pressure (QFF) in both stations. Contribution of variance of first harmonic to total variance in Tehran (Babolsar) is 96.7% (93.9%) and of first two harmonics is 99.6% (99.4%). Best fitted frequency model for mean monthly QFF, among linear, exponential, power, polynomial, and logarithmic ones, was a fourth order polynomial with significant coefficient of correlation (r=0.475) for Tehran and a fifth order polynomial with significant coefficient of correlation (r=0.69) for Babolsar.

Analysis of QFF at synoptic hours showed dominance of first harmonic (diurnal cycle) over second harmonic (semidiurnal cycle) in Tehran and vice versa in Babolsar. First and second harmonics covered 56% and 43% of total variance in Tehran and 47% and 52% in Babolsar respectively. Furthermore phases of first two harmonics were -22.5 and -1.2 in Tehran and -41.1 and -7.1 in Babolsar.

 

 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Atmospheric Pressure
  • Harmonic analysis
  • Fourier analysis
  • Tehran
  • Babolsar

مقدمه

فشار جو در میان عناصر هواشناختی، تنها عنصری است که تغییرات بالنسبه کم آن تغییرات مهمی را در وضعیت‌های جوی به همراه دارد و از این رو اندازه‌گیری دقیق و به موقع، تصحیح و مخابره سریع آن از ایستگاه‌های هواشناسی به مراکز پیش بینی از اهمیت زیادی برخوردار است. فشار جو در هر سطحی متناسب با وزن ستون هوای بالای آن سطح می‌باشد. فشار جو اولین بار با فشارسنج اختراع شده توسط تریجلی در سال 1643 اندازه‌گیری شد. مقدار آن در تراز میانگین دریای آزاد جو معیار برابر با 760 میلی متر جیوه یا 25/1013 هکتوپاسکال می‌باشد (Ahrens, 2010). در میان عناصر جوی که به طور روزمره در ایستگاه‌های هواشناسی اندازه‌گیری می‌شود، فشار تنها عنصری است که مقدار آن با ارتفاع کاهش و نحوه این کاهش هم نمایی است. با توجه به وجود دامنه گستره ارتفاعی در کشور، مردم دامنه متفاوتی از فشار هوا و به تبع از آن فشار اکسیژن را تجربه می‌کنند. به عنوان مثال ساکنان آبعلی با ارتفاع 2465 متر اکثر مواقع فشار هوای کمتر از 760 هکتوپاسکال (فشار اکسیژن کمتر از 160 هکتوپاسکال) و ساکنان بابلسر در کرانه‌های پست دریای خزر با ارتفاع 21- متر تقریباً همواره با فشار هوای بیشتر از 1000 هکتوپاسکال (فشار اکسیژن بیشتر از 210 هکتوپاسکال) روبرو هستند (کمالی و همکاران، 1388).  

فشار جو برخلاف دمای هوا که دارای تناوب تقریباً 24 ساعته است، به علت تاثیرپذیری از تغییرات شبانه روزی دما و تاثیر جاذبه ماه و خورشید، علاوه بر چرخه شبانه روزی دارای چرخه تقریباً نیمه شبانه روزی نیز بوده که بیشینه‌های آن در ساعت‌های 10 و 22 محلی و کمینه‌های آن در ساعت‌های 04 و 16 محلی است که بیشینه ساعت 10 و کمینه ساعت 16 بارزتر می‌باشند. این تغییرات شبانه روزی در مناطق حاره کاملاً مشهود ولی در عرض‌های میانی در اثر فراوانی عبور سامانه‌های جوی در خیلی از مواقع به صورت کاملاً روشن دیده نمی‌شوند. دامنه اختلاف کمینه و بیشینه فشار در حاره و جنب حاره حدود 3 و در عرض‌های میانه حدود یک هکتوپاسکال (hPa) است (Ahrens, 2010). فشار هوا علاوه بر چرخه‌های فوق، دارای تناوب فصلی نیز می‌تواند باشد که تبعیت گردش عمومی جو، شدت، فراوانی و محل عبور سامانه‌های فشاری از جابجایی شمال جنوب خورشید در کره سماوی در آن نقش ایفاء می‌کند.

فشار جو در مقاصد هواشناسی به 2 صورت و تحت واژه‌های QFE و QFF مورد استفاده قرار می‌گیرد که QFE فشار قرائت شده در سطح ایستگاه است که نسبت به خطای دستگاه فشارسنج، شتاب جاذبه معیار زمین(g=980.665 cm Sec-2) و دمای معیار صفر درجه سلسیوس تصحیح شده است ولی QFF فشار تبدیل شده سطح ایستگاه به میانگین تراز دریا (ارتفاع صفر) است که در ایران با استفاده از دمای هوای حاضر و دمای 12 ساعت قبل ایستگاه و رابطه مناسب تبعی فشار با ارتفاع، مقدار آن محاسبه می‌شود که هر چه اختلاف ارتفاع ایستگاه با میانگین تراز دریا بیشتر باشد، دقت QFF محاسبه شده کمتر خواهد بود (سازمان هواشناسی جهانی (WMO)، 1968).

در مورد کاربرد سری فوریه در فراسنج‌های جوی دارای ماهیت تقریباً چرخه‌ای، برخی از پژوهشگران مانند کارسون (Carson, 1963) اولین هارمونیک را کافی و برخی از پژوهشگران مانند کریشنان و کاشواها(Krishnan & Kushwaha, 1972) اولین هارمونیک را کافی ندانسته و بررسی اثرات هارمونیک‌های بعدی را نیز لازم دانسته‌اند.

ساموی(Samui, 1994) با استفاده از 31 سال داده‌های هفتگی رطوبت خاک در پونای هند، رطوبت خاک و مقادیر بیشینه و کمینه آن‌ها را برای اعماق مختلف خاک برای هر هفته از سال با استفاده از روش فوریه و 5 هارمونیک اول آن برآورد کرد.

لیاکاتاس (Liakatas, 1994) با کاربرد روش فوریه، دمای خاک را در اعماق مختلف از یکی از ایستگاه‌های یونان بررسی کرده و به این نتیجه رسید که اولین هارمونیک می‌تواند تا 99 درصد تغییرات را پوشش دهد و حتی می‌توان با اطمینان خاطر کافی، برآورد را برای سطح خاک که معمولاً بی‌نظمی آن بیشتر است، هم انجام داد.

ال شال و میهوب (El-Shal &. Mayhoub, 1996) با توجه به دوره پذیری دمای هوا و تابش خورشیدی، با استفاده از داده‌های بدون بعد شده دمای هوا، برآورد تابش خورشیدی را با استفاده از روش فوریه برای 6 ایستگاه مصر در دوره 4 ساله 1992-1989 انجام دادند که نتایج کار آن‌ها بیانگر نزدیکی زیاد مقادیر برآورد شده با مقادیر واقعی بود که میانگین مجذور انحراف ریشه (RMSE) در دامنه 8/5 تا 4/6 درصد بود.

جاستینو و همکاران در سال 2010 با بررسی درون سالی دمای هوا در منطقه جنوبگان دریافتند که بیشینه دامنه اولین هارمونیک دمای هوا در فلات شرقی منطقه جنوبگان قرار دارد.

ایزیک وو و همکاران (Isikwue, et. al., 2011) از روش هارمونیکی برای برآورد تغییرات دماهای ساعتی در 2 ایستگاه نیجریه در چند روز آینده استفاده نمودند. آنها با فرض عدم تغییرات قابل ملاحظه جوی و تقریبا ً تکرار شرایط روز قبل دما های ساعتی را با استفاده از 3 هارمونیک اول با دقت خوبی برای 6 روز آینده برآورد نمودند.

از مطالعات انجام شده در کشور می‌توان به کار غیور و عساکره (1382) و اسفندیاری و حجام (1390) اشاره کرد. غیور و عساکره در الگوسازی فوریه از دماهای ماهانه مشهد (1272 میانگین ماهانه) از داده‌های قرنی مشهد (1996-1891) مهم‌ترین هارمونیک را هارمونیک یکصد و ششم یافتند. اسفندیاری و حجام نیز با بررسی بارش ایستگاه‌های استان همدان در دوره 2005-1976 به این نتیجه رسیدند که در بخش‌های مرکزی استان اولین هارمونیک (تغییرات سالانه) و در بخش‌های شمال غربی و نیمه جنوبی استان دومین هارمونیک (تغییرات نیمه سالانه) غالب هستند.

هدف ما از این کار در واقع کشف ویژگی‌های چرخه‌ای عنصر فشار در 2 ایستگاه متفاوت تهران و بابلسر است که تحلیل هارمونیکی می‌تواند نقش هر یک از چرخه‌ها را با توجه به دامنه آنها ارایه نماید. این ویژگی‌ها و سهم هر یک از هارمونیک ‌ها با استفاده از روش‌هایی همچون خود همبستگی قابل استتنتاج نمی‌باشد.  

 

داده‌ها و روش‌ها

در این پژوهش، از داده‌های فشار QFE و QFF ایستگاه‌های تهران- مهرآباد و بابلسر در دوره آماری 47 ساله 2007-1961 استفاده شد. ایستگاه تهران مهرآباد واقع در منطقه داخلی فلات ایران و ایستگاه بابلسر واقع در منطقه پست ساحلی دریای خزر قرار دارد. یکی از دلایل انتخاب این 2 ایستگاه برای این بررسی موردی، اختلاف ارتفاع بیش از 1200 متر آن‌ها و تاثیرپذیری کاملاً متفاوت از سامانه‌های فشاری و فاصله افقی نسبتاً کم آن‌ها می‌باشد.

انجام محاسبات تحلیل هارمونیکی با استفاده از برنامه‌های نوشته شده و نیز برنامه‌های کتابخانه‌ای سری فوریه در محیط Excel انجام شد.

تحلیل هارمونیکی به عنوان یکی از روش‌های آشکارسازی تناوب‌های مخفی در داده‌ها به بعد از سال 1807 برمی‌گردد که ژوزف فوریه ریاضیدان فرانسوی اولین بار، اصول تحلیلی را که بعداً به نام خود او تحلیل فوریه نام نهاده شد را تدوین نمود (Emery & Thomson, 2004).

یکی از قدیمی‌ترین نمونه از کاربرد آن به استفاده از این روش در تحلیل آماری داده‌های نجومی توسط بویجس و بالوت (Buijs- Ballot, 1874) بر می‌گردد (Pollock, 1999).

طبق تعریف فرهنگ هواشناسی (Glickman, 2000)، تحلیل هارمونیکی روش آماری است که دامنه و تناوب مولفه‌های موجی یک مجموعه داده را به کمک سری فوریه تعیین می‌کند. تحلیل هارمونیکی به عنوان مثال در تعیین تناوب پذیری داده‌های اقلیمی، طول موج گرته‌های شارش گردش عمومی جو، طیف پیچک‌های تلاطمی و کشندها به کار رفته است.

رابطه کلی سری فوریه برای داده‌های پیوسته

 

(از جزئیات بیشتر برای داده‌های پیوسته صرف نظر می‌شود).

روابط با جزئیات بیشتر و برای داده‌های گسسته (داده‌های دیدبانی شده در بازه‌های زمانی منظم)

 

 

 

 

 

در روابط فوق الذکر تابع F (t) بیانگر متغیر جوی مورد بررسی (مثلاً فشار هوا یا دما)، T تناوب، ω بسامد اصلی، dn, cn, bn, an و gn ضرایب (دامنه) و و  بیانگر اختلاف فاز، t زمان و n تعداد هارمونیک‌ها می‌باشد. تعیین این ضرایب و اختلاف فاز و زمان تاخیر متناظر با اختلاف فاز یک نوسان (tn) به صورت زیر انجام می‌شود. [1]

 

 

 

 

در این بررسی ضرایب و سایر ویژگی‌های سری فوریه با استفاده از تبدیل فوریه سریع (FFT1) صورت گرفت به همانگونه که قبلاً ذکر شد.

                                                            

 

 

روابط زیر به گونه‌ای واضح تبدیل و نحوه پیدا کردن ضرایب را بیان می‌کند.

 

 

 

 

چنانچه در نرم افزار فرضاً جواب -2.6+1.2i بدست آمد.

 

بنابراین مقدار ضریب برابر 2/5- و ضریب  برابر با 4/2 می‌شود. روابط فوق در اکثر منابع و ادبیات سری‌های زمانی و تحلیل هارمونیکی مانند دو چون (Duchon, 2012)، پولاک (Pollock, 1999)، اشپیگل (Spiegel, 1974)، چامپنی (Champeney, 1973) و شفیعی (1382) دیده می‌شود.

بسط سری‌های زمانی برای محاسبه تبدیل فوریه2[2]یا دوره نگار3[3]این سری‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. مبنای این تبدیل، قضیه پارسوال4[4]است که میانگین یا میانگین مربع انرژی یک سری زمانی را جمع سهم هارمونیک‌هایی که این سری زمانی را ساخته‌اند، می‌داند. اگر میانگین سری زمانی را  و سهم n امین هارمونیک را yn در نظر بگیریم، بنابراین واریانس (وردایی)،

 

سنجه‌ای از کل انرژی سری زمانی فراهم می‌کند(Emery & Thomson, 2004) .

بنابراین از ضرایب فوریه an و bn برای تشکیل دوره نگار و تعیین سهم هر یک از مولفه‌های نوسانی (هارمونیک‌ها) در کل انرژی سیگنال (علامت) که در این بررسی علامت، عنصر جوی فشار است، استفاده می‌شود. در واقع مجموع مربع‌های ضرایب یک نوسان بیانگر اهمیت نسبی آن نوسان است که به عنوان مثال در حالت زیر:

 

انرژی طیفی به مراتب بیشتری در هارمونیک ششم نسبت به هارمونیک دوم وجود دارد. انرژی طیفی سری زمانی همان واریانس (وردایی) سری زمانی را نشان می‌دهد و نسبت مجموع مربع‌های ضرایب فوریه یک نوسان به واریانس سری زمانی نیز سهم آن نوسان را در کل واریانس یا کل انرژی طیفی نشان می‌دهد. دامنه هر نوسان نیز با ریشه دوم مجموع مربع‌های ضرایب،  نشان داده می‌شود (Emery & Thomson, 2004).

یکی از مشکلات عمده روش مستقیم فوریه، سرعت محاسباتی کم آن است. در روش مستقیم فوریه نیاز به بسط سری زمانی به یک سری جملات سینوسی و کسینوسی وجود دارد که کاری زمان بر می‌باشد. تبدیل فوریه سریع (FFT) راهی برای افزایش سرعت این محاسبات در کنار حفظ دقت محاسباتی می‌باشد. در تبدیل فوریه سریع، N تعداد داده‌ها، باید برابر با N=2n (عدد زوج n=) باشد که این یک محدودیت می‌باشد که فقط شامل سری‌های زمانی با تعداد 4، 16، 64، 256 و ... می‌شود. در روش مستقیم فوریه این محدودیت وجود ندارد ولی تعداد عملیات محاسباتی زیاد و به میزان N2  می‌شود در صورتیکه در روش تبدیل فوریه سریع، تعداد عملیات محاسباتی به مراتب کمتر و به میزان  است. به هر حال در محاسبات وسیع و گسترده، هر چه تعداد داده‌ها بیشتر باشد، بیشتر صلاح بر استفاده از تبدیل فوریه سریع می‌باشد.  بندات و پیرسول (Bendat & Piersol, 1968) نسبت سرعت محاسباتی تبدیل فوریه سریع را به روش مستقیم  می‌دانند که N تعداد داده‌ها و P دوره تناوب می‌باشد.

 

نتایج

با توجه به توپوگرافی (عارضه نگاری) گسترده کشور و تبعیت نمایی فشار از ارتفاع، مردم در نواحی پست کشور مانند ناحیه ساحلی دریای خزر (ارتفاع کمتر از صفر) با فشار زیاد (عمدتاً بالای 1000 هکتوپاسکال)، در منطقه نسبتاً مرتفع مانند تهران (ارتفاع 1191 متر) با فشار همواره کمتر از 900 هکتوپاسکال و در مناطق مرتفع مسکونی مانند آبعلی، فریدون شهر، سمیرم، بافت، خوانسار (ارتفاع بیش از 2200 متر) با فشار کمتر از 800 هکتوپاسکال مواجه هستند. در نقاط بسیار مرتفعی مانند قله دماوند فشار حدود 500 هکتوپاسکال و قله اورست فشار حدود 300 هکتوپاسکال است که به ترتیب کمتر از نصف و کمتر از ثلث فشار هوا در میانگین تراز دریا در جو معیار (hPa 25/1013) می‌باشد .(Ahrens, 2010)

شکل 1 بیانگر بالاترین و پایین‌ترین فشارهای QFF در این 2 نقطه مورد مطالعه هستند. این شکل بیانگر قرار داشتن بالاترین رکورد فشار QFF بابلسر به میزان 6/1041 هکتوپاسکال در روز 25 ژانویه 1973 و پائین‌ترین رکورد فشار QFF به میزان 2/994 هکتوپاسکال در روز 29 ژوئن 1995 می‌باشد. در تهران نیز بالاترین فشار QFF در یکی از روزهای ژانویه همان سال 1973 (3 ژانویه) که بیانگر استقرار یک واچرخند قوی در شمال کشور می‌باشد ثبت و پایین‌ترین فشار QFF نیز به میزان 5/987 هکتوپاسکال در روز 29 ژوئیه 2006 ثبت شده است.

رکوردهای QFE بابلسر تفاوت زیادی با رکوردهای QFF آن از نظر مقدار فشار ندارد ولی در تهران پایین ترین فشار QFE به میزان 4/867 هکتوپاسکال در 29 ژوئن 2006 و بالاترین فشار به میزان 6/896 هکتوپاسکال در 18 نوامبر 1996 به ثبت رسیده است. در سطح جهان بالاترین فشار در میانگین تراز دریا (QFF) به میزان 7/1085 هکتوپاسکال در مغولستان در 19 دسامبر 2001 در یک واچرخند گرمایی و پایین‌ترین آن به میزان 870 هکتوپاسکال در شمال جزیره گوام در اقیانوس آرام در 12 اکتبر 1979 در یک توفان حاره‌ای رخ داده است.   

 (answers.yahoo.com; Ahrens, 2010).  

میانگین سالانه فشار QFF بابلسر در دوره 47 ساله 2007-1961 برابر با 8/1015 هکتوپاسکال است. مقدار انحراف معیار (72/0=SD) و ضریب تغییرات (07/0=CV) موید تغییرات کم میانگین سالانه فشار QFF در بابلسر است. بالاترین میانگین سالانه فشار QFF بابلسر به میزان 3/1017 از سال 1993 و پایین‌ترین آن به میزان 3/1014 هکتوپاسکال از سال 1967 به ثبت رسیده است (اختلاف حدود 3 هکتوپاسکال). میانگین سالانه فشار QFF در تهران برابر با 7/1011 هکتوپاسکال و انحراف معیار و ضریب تغییرات به ترتیب برابر با 98/0 و 10/0 می‌باشد که بیانگر تغییرات خفیف بین سالی بیشتری نسبت به بابلسر می‌باشد. بالاترین میانگین سالانه فشار QFF تهران به میزان 5/1013 از سال 1972 و پایین‌ترین آن به میزان 8/1008 هکتوپاسکال از سال 1997 به ثبت رسیده است (اختلاف حدود 5 هکتوپاسکال).

 

 

شکل 1- فرین‌های QFF در تهران و بابلسر در دوره 2007-1961

 


مقایسه میانگین‌های ماهانه فشار QFF و پراکنش آن‌ها حاکی از آن است که در بابلسر بیشترین انحراف معیار در ماه فوریه (98/2=SD) مشاهده می‌شود که بیانگر بیشترین نوسانات فشاری ماه فوریه از سالی به سال دیگر است. احتمال اینکه بابلسر در این ماه به دفعات بیشتری تحت تاثیر الگوهای مختلف فشاری مانند پرفشار سیبری قرار گرفته باشد، وجود دارد ولی اظهارنظر قطعی مستلزم تحلیل همدیدی الگوهای فشاری است. بالاترین میانگین ماهانه فشار QFF ماه فوریه بابلسر در سال 1984 برابر با 4/1028 هکتوپاسکال و کمترین آن در سال 1985 برابر با 5/1012 هکتوپاسکال است که بیانگر حدود 16 هکتوپاسکال اختلاف در ماه فوریه است که این چنین تفاوتی در هیچ یک از ماه ها مشاهده نشده است.

در تهران نیز بیشترین انحراف معیار در میانگین‌های ماهانه فشار QFF مربوط به ماه فوریه (72/3=SD) است. در این ایستگاه نیز بالاترین و پایین ترین میانگین های ماهانه فشار QFF فوریه به ترتیب با مقادیر 1/1025 و 4/1013 به ترتیب در همان سال‌های 1984 و 1985 رخ داده است.

شکل های 2 و 3 بیانگر نوسانات میانگین‌های سالانه فشار QFE و QFF در تهران و بابلسر می‌باشد. همانگونه که این شکل‌ها نشان می‌دهند، روند خطی آن‌ها، بسیار ضعیف و از نظر آماری نیز عمدتاً معنی دار نیست ولی در رابطه با روند غیر خطی آن‌ها، بهترین برازش را چند جمله‌ای‌ها نشان می‌دهند، برای QFE تهران چند جمله‌ای درجه 3 با 32/0=r، برای QFF تهران چند جمله‌ای  درجه 3 با 69/0=r، برای QFE بابلسر چند جمله‌ای درجه 4 با 49/0=r و برای QFF بابلسر چند جمله‌ای درجه 4 با 48/0=r که غیر از چند جمله‌ای درجه 3 QFE تهران که فقط در تراز 5% از نظر آماری معنی دار است،بقیه در هر دو تراز 5% و 1% معنی‌دار هستند. گرچه چند جمله‌ای‌ها حتی با درجه N-1 در این جا با درجه 46=1-47 هم می‌توانند برقرار شوند و با افزایش درجه، مقدار r ضریب همبستگی هم افزایش یابد ولی انتخاب چند جمله‌ای برازنده با توجه به حداقل واریانس باقیمانده‌ها صورت می‌گیرد، که این واریانس یا باید حداقل بوده و یا در هنگام افزایش درجه چند جمله‌ای، واریانس آن کاهش قابل ملاحظه پیدا کند.

 


 

شکل 2- تغییرات طبیعی میانگین سالانه فشار QFE و QFF تهران همراه با معادله خط واریازی و معادله مناسب‌ترین چند جمله‌ای

 

شکل 3- تغییرات طبیعی میانگین سالانه فشار QFE و QFF بابلسر همراه با معادله خط واریازی و معادله مناسب‌ترین چند جمله‌ای

 

شکل 4: میانگین سالانه و میانگین‌های ماهانه فشار QFF و تهران و بابلسر همراه با 3 و 4 هارمونیک اول آن‌ها


شکل 4 مقادیر واقعی میانگین‌های فشار ماهانه QFF در مقایسه با مقادیر برآورد شده با 3 هارمونیک اول و 4 هارمونیک اول در تهران و بابلسر نشان می‌دهد. در راهنمای شکل، حرف T برای تهران و حرف B برای بابلسر به کار گرفته شده است. در تهران 3 هارمونیک اول 99% و در بابلسر نیز 3 هارمونیک اول 99% از کل واریانس را تشکیل می‌دهند. جالب است در تهران واریانس اول %7/96 و در بابلسر واریانس اول %9/93 از کل واریانس را تشکیل می‌دهد.

سری فوریه بدست آمده برای میانگین‌های ماهانه فشار QFF برای چهار هارمونیک اول در دوره مطالعاتی به صورت زیر می‌باشد:

تهران: در قالب جملات سینوسی و کسینوسی

QFF=1011.73+10.03 Cos 30t+3.82 Sin 30t+0.45 Cos 60t -1.74 Sin 60t-0.22 Cos 90t+0.63 Sin 90t-0.27 Cos 120t-0.16 Sin 120t

تهران: در قالب جملات سینوسی

QFF=1011.73+10.7 Sin (30t+69.2)-1.79 Sin (60t-14.4) +0.67 Sin (90t-19.1) +0.32 Sin (120t+59.1)

تهران: در قالب جملات کسینوسی

QFF=1011.73+10.7 Cos (30t-20.8)-1.79 Cos (60t+75.6) +0.67 Cos (90t+70.9) -0.32 Cos (120t-30.9)

بابلسر: در قالب جملات سینوسی و کسینوسی

QFF=1015.82+5.50 Cos 30t+2.16 Sin 30t-0.23 Cos 60t -1.28 Cos 60t-0.61 Cos 90t+0.27 Sin 90t-0.03 Cos 120t-0.07 Sin 120t

بابلسر: در قالب جملات سینوسی

QFF=1015.82+5.91 Sin (30t+68.6)-1.30 Sin (60t+10.1) +0.67 Sin (90t-66.3) -0.07 Sin (120t+20.5)

بابلسر: در قالب جملات کسینوسی

QFF=1015.82+5.91 Cos (30t-21.4)-1.79 Cos (60t-79.9) +0.67 Cos (90t+23.7) -0.07 Cos (120t-69

در قالب جملات سینوسی و در قالب جملات کسینوسی، چهار هارمونیک اول همان 4 جمله اول مثلثاتی معادله‌های مربوطه می‌باشند و در قالب جملات سینوسی و کسینوسی، چهار هارمونیک اول همان 8 جمله اول مثلثاتی معادله آن می‌باشند. بنابراین با توجه به اینکه تعداد داده‌های مورد استفاده n=12 می‌باشد، می‌توان حتی جملات را برای شش هارمونیک نیز تنظیم نمود و برای برآورد دقیق‌تر، باید تعداد جملات بیشتری را در معادله حفظ و محاسبات را انجام داد که سقف آن تا برای  هارمونیک می‌باشد.

به عنوان مثال در سری فوریه QFF تهران، در قالب جملات سینوسی، بیشترین مقدار هر هارمونیک موقعی رخ می‌دهد که مقدار زاویه برابر با ˚90 درجه شود، مثلاً (60t-14.4) در هارمونیک دوم برابر با ˚90 شود. در این هارمونیک دوم، اختلاف فاز برابر با  ْ4/14- و دامنه برابر با 79/1- می‌باشد.

تقی زاده (1375) در اجرای بخش فشار هوای پروژه اطلس اقلیمی ایران به بررسی میانگین‌های ماهانه فشار QFF و مقادیر بدست آمده از چهار هارمونیک اول تا چهارم در دوره استاندارد نرمال 1990-1961 پرداخت. او روابطی کاملاً متفاوت برای منطقه ساحلی دریای خزر در مقایسه با سایر مناطق کشور بدست آورد.

شکل‌های 5 و 6 تغییرات شبانه روزی فشار QFF و هارمونیک‌های اول تا چهارم را در تهران و بابلسر نشان می‌دهد. هارمونیک اول تغییرات شبانه روزی (24 ساعته)، هارمونیک دوم تغییرات نیمه شبانه روزی (12 ساعته) و به همین ترتیب هارمونیک‌های سوم و چهارم تغییرات 6 و 3 ساعته را نشان می‌دهد. در تهرآن‌هارمونیک اول 56% و هارمونیک دوم 43% از کل واریانس را پوشش می‌دهند. در بابلسر سهم واریانس هارمونیک اول کمتر از هارمونیک دوم است (47% در برابر 52%).

گرچه دو هارمونیک اول در هر دو ایستگاه حدود 99 درصد واریانس از کل واریانس را تشکیل می‌دهند و نقش هارمونیک‌های سوم و چهارم بسیار ضعیف است ولی با این حال سری فوریه برای تمام چهار هارمونیک در قالب جملات سینوسی آورده می‌شود.

تهران:

QFF=1011.7+0.92 Sin (45t-22.5)-0.8 Sin (90t-1.2)

 

در جمله فوق عدد 7/1011 میانگین فشار تهران و اعداد 92/0 و 8/0- دامنه هارمونیک‌های اول و دوم، و اعداد 5/22- و 2/1- زاویه فاز به درجه می‌باشند.

 

بابلسر:

QFF=1015.8+0.42 Sin (45t-41.1)-0.44 Sin (90t-7.7)

در این جمله هم 8/1015 میانگین فشار بابلسر و اعداد 42/0 و 44/0- دامنه هارمونیک‌های اول و دوم و اعداد 1/41- و 7/7- زاویه فاز به درجه می‌باشند.

هورویتز و کولی(Haurwitz & Cowley, 1973) در که در منطقه حاره‌ای هارمونیک دوم فشار قویتر از هارمونیک اول است و دای و وانگ(Dai & Wang, 1999)، در مطالعات خود به این نتیجه رسیدند که در منطقه حاره دامنه‌ها در هر دو هارمونیک نزدیک به هم ولی در مناطق قاره‌ای حاره دامنه هارمونیک اول قویتر از دامنه هارمونیک دوم است.

 

 

 

شکل 5- میانگین، مقادیر واقعی و هارمونیک‌های اول تا چهارم فشار QFF تهران در ساعت‌های همدیدی در دوره 2007-1961

 

 

شکل 6- میانگین، مقادیر واقعی و هارمونیک‌های اول تا چهارم فشار QFF بابلسر در ساعات همدیدی در دوره 2007-1961

 

 

چن و همکاران (Chen et al., 2000) در بررسی 2 ایستگاه نمونه تایوان که فاصله افقی کم ولی اختلاف ارتفاع زیاد (حدود 4 کیلومتر) داشتند، ملاحظه کردند که هارمونیک دوم (نیمه شبانه روزی) در هر 2 فصل تابستان و زمستان غالب است. در ایستگاه پست چیایی، دامنه 5/0 هکتوپاسکال هارمونیک اول در برابر 8/0 هکتوپاسکال هارمونیک دوم در فصل تابستان و دامنه 8/0 هکتوپاسکال هارمونیک اول در برابر 2/1 هکتوپاسکال هارمونیک دوم در فصل زمستان و در ایستگاه مرتفع یوشان، دامنه 15/0 هکتوپاسکال هارمونیک اول در برابر 6/0 هکتوپاسکال در هر 2 فصل تاییدی بر مطلب فوق است.

 

نتیجه‌گیری و جمع بندی

تغییرات فشار در مقیاس سالانه در تهران به میزان مختصری بیشتر از آن در بابلسر است. در هر دو ایستگاه تهران و بابلسر بیشترین پراکنش میانگین‌های ماهانه فشار QFF در ماه فوریه مشاهده می‌شود که مقدار این پراکنش در بابلسر کمی بیشتر از آن در تهران می‌باشد. احتمال اینکه این دو نقطه به وی‍‍ژه بابلسر در این ماه به دفعات بیشتری تحت تاثیر الگوهای مختلف فشاری مانند واچرخند گرمایی سیبری قرار گرفته باشد وجود دارد که اظهار نظر قطعی مستلزم بررسی‌های جامع همدیدی است.

رکوردهای QFE در بابلسر حاکی از آن است که به ندرت فشار QFE به کمتر از 1000 هکتوپاسکال رسیده است و پایین‌ترین آن هم به میزان 2/944 هکتوپاسکال در 17 آوریل 1969 به ثبت رسیده است و فشار QFE در تهران نیز هرگز فراتر از 900 هکتوپاسکال نرسیده است زیرا بالاترین فشار QFE تهران به میزان 6/896 هکتوپاسکال در 18 نوامبر 1996 به ثبت رسیده است.

روند خطی تغییرات میانگین‌های سالانه فشار QFE و QFF در دوره 47 ساله مورد مطالعه، غیر از روند منفی QFF تهران که با 3029/0 =r2 و 55/0- =r در تراز 1% و 5% معنی‌دار است، در بقیه موارد ضعیف و از نظر آماری غیر معنی‌دار است. از میان مدل‌های مختلف غیر خطی، مناسب‌ترین برازشQFE  سالانه تهران یک چند جمله‌ای درجه 3، QFF سالانه تهران یک چند جمله‌ای درجه 4 و QFE و QFF سالانه بابلسر چند جمله‌ای‌های درجه 4 می‌باشد که همگی آن‌ها در سطح 5% معنی دار هستند.

سه هارمونیک اول چه در تهران و چه در بابلسر 99% واریانس از کل واریانس میانگین‌های ماهانه فشار QFF را تشکیل می‌دهند و حتی اگر دقت بالا در دستور کار نباشد در این حالت اولین هارمونیک نیز کفایت می‌کند. اولین هارمونیک تهران %7/96 و اولین هارمونیک بابلسر %9/93 واریانس را از کل واریانس پوشش می‌دهند.

در بررسی فشارهای QFF در ساعات همدیدی،‌ در تهران ‌هارمونیک اول (تغییرات شبانه روزی) غالب بر هارمونیک دوم (تغییرات نیمه شبانه روزی) و در بابلسر هارمونیک دوم غالب بر هارمونیک اول نشان داد.



2. Fourier Transform  

4. Parseval's theorem

 

1. Fast Fourier Transform

3. Periodogram.

 

 

 

  1. Ahrens, C. D., 2010, Essentials of meteorology, an invitation to the atmosphere, 5th edition, Brooks/Cole publication, USA.
  2. Bendat, J. C and A. G. Piersol, 1968, Random data, Analysis and measurement procedures, John Wiley publications, New York, USA.
  3. Carson, J. E., 1963, Analysis of soil and air temperatures by Fourier techniques, J. of Geophysics Research, No. 68 pp. 2217-2232.
  4. Champeney, D. C., 1973, Fourier transforms and their physical applications, Academic Press, London.
  5. Chen, T. C, M. C. Yen and J. D. Tsay, 2000, Annual and semiannual variation of surface pressure in Taiwan, J. of Climate, Vol. 13, pp. 1436-1440.
  6. Dai, A. and J. Wang, 1999, Diurnal and semidiurnal tides in global surface pressure fields, J, Atmos, Sci., Vol. 56, pp. 3874-3891.
  7. Duchon, C., 2012, Time series analysis in meteorology and climatology, Wiley-Blackwll Pub., Singapore.
  8. El-Shal, A. I., and A. B. Mayhoub, 1996, Estimating solar radiation as a function of air temperature using Fourior series, Theor, Appl. Climatology, No. 54, pp., 153-159.
  9. Emery, W. J., and R. E. Thomson, 2004, Data analysis methods in physical oceanography, second and revised edition, Elsevier, Amsterdam, The Netherlands.
  10. 10.   Esfandiari, M. and S. Hajjam, 1390, Harmonic analysis of Hamedan’s precipitation seasonal cycles, Fourth conference on water resources management of Iran, 13th and 14th Ordibehesht, 1390, Amirkabir Technical University, Tehran, Iran (in Farsi).
  11. 11.   Ghayoor, H.  And H.  Asakereh, 1382, Applications of Fourier models in estimation of monthly temperature and its outlook, Case study: Mashhad temperature, 3rd regional conference on climate change, 29th Mehr -1st Aban, 1382, Esfahan, Iran (in Farsi).
 

12. Glickman, T. S., 2000, Glossary of meteorology, second edition, American meteorological society, Boston, Massachusetts, USA.

13. Haurwitz, B. and D. Cowley, 1973, The diurnal and semidiurnal barometric oscillation, global distribution and annual variation, Pure Appl. Geophysics, Vol. 102, pp. 192-222.

14. Isikwue, B. C., O. I. Agada, E. U. Utah, and  F. N. Okeke, 2011, Application of harmonic analysis in the preliminary prediction of air temperature over Lagos and Abuja, Nigeria, British journal of  environment and climate change, vol. 1, No. 3, 53-65.

15. Justino, F., A. Setzer, , T. J. Bracegirdle, D. Mendes, G. Dechiche, and C. E. G. R. Schaefer, 2010, Harmonic analysis of climatological temperature over Antarctica, Present day and greenhouse warming perspectives, Int. J. of Climatology, Published online in Wiley InterScience (www.interscience.wiley.com) DOI, 10. 1002/ joc.2090. 

  1. 16.   Kamali, G., A. Asgari and K. Noohi, 1388, Applied meteorology, Atmospheric Science and Meteorological Research Center (ASMERC) publication (in Farsi).
17. Krishnan, A. and Kushwaha, R. S., 1972, Analysis of soil temperature in the arid zone of India by Fourier techniques, Agric. Meteorology, No. 10 pp. 55-64.

18. Liakatas, A., 1994, Harmonic analysis and modeling of annual soil temperature variations, Mausam, Vol. 45, No. 2, pp. 121-128.

19. Pollock, D. S. G., 1999, a handbook of time series analysis, signal processing and dynamics, Academic press, San Diego, CA, USA.

20. Samui, R. P., 1994, Fourier analysis of weekly soil temperatures at pune, Mausam Vol. 45, No. 1, pp. 29-34.

  1. 21.   Shafiee, M, 1382, Fourier analysis and its applications in engineering, Telecommunication research center of Iran publication (in Farsi).
22. Spiegel, M. R., 1974, Schaum's Outline of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Problems, Boomerang Books

23. Taghizadeh, H, 1375, Final report of atmospheric pressure study group, climate Atlas of Iran  project, Islamic Republic of Iran Meteorological Organization (IRIMO) publication ( in Farsi).

24. WMO, 1968, Methods in use for the reduction of atmospheric pressure, World Meteorological Organization Technical note No. 91, WMO-No. 226, Geneva, Switzerland.