واسنجی دو مدل برآورد تابش خورشیدی و توسعه دو مدل تابش تک پارامتری بر اساس ابرناکی در مشهد، ایران

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری هواشناسی کشاورزی، دانشگاه فردوسی مشهد

2 دانشجوی دکتری هواشناسی کشاورزی، دانشگاه تهران

3 استادیار گروه مهندسی آب، دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

میزان تابش خورشیدی رسیده به سطح زمین یکی از کاربردی‌ترین پارامترهایی است که در پروژه ها و مدل‌سازی‌های هیدرولوژی، کشاورزی، هواشناسی و اقلیمی از اهمیت بالایی برخوردار است. با توجه به اهمیت این پارامتر، معادلات بسیاری جهت برآورد آن توسط محققان در سراسر جهان پیشنهاد شده است. در این مطالعه، دو مدل مهم تابش خورشیدی شامل مدل آنگستروم- پرسکات و گارج -گارج در منطقه مشهد با توجه به داده های موجود و به روش حداقل مربعات خطا واسنجی شده و ضرایب مدل ها به دست آمد. همچنین دو مدل جدید تک پارامتری بر پایه ابرناکی توسعه یافته که هر دو از دقت قابل قبولی برخوردار می باشند. ضرایب مدل آنگستروم پرسکات در این مطالعه به ترتیب به صورت a=0.25 و b=0.42 به دست آمد. همچنین ضرایب مدل گارج- گارج نیز به ترتیب X=0.27، Y=0.42 و Z=-0.0028 تعیین شد. پارامترهای آماری ضریب تبیین، RMSE،  MBEو t نشان دهنده قابل قبول بودن این ضرایب می باشد. طبق نتایج حاصل شده این پارامترها برای معادله آنگستروم- پرسکات در مرحله واسنجی به ترتیب برابر 8749/0، 4648/2، 1368/0- و 361/2 و برای معادله گارج- گارج برابر 8748/0، 4553/2، 1073/0- و 8589/1 می باشد. همچنین پارامترهای آماری نشان می دهد که معادلات توسعه یافته در این مطالعه نیز از دقت قابل قبولی حتی نسبت به معادله آنگستروم- پرسکات برخوردار می باشند. این پارامترها نیز برای مدل شماره 1 به ترتیب برابر 9636/0، 4927/1، 2504/0 و 4893/5 و برای مدل شماره 2 برابر 9153/0، 3767/2، 66/0 و 3504/9 به دست آمد. بنابراین با توجه به این که جهت محاسبه این معادلات تنها پارامتر ابرناکی مورد نیاز است، کاربرد آن‌ها و به خصوص مدل شماره 1 در محاسبه تابش توصیه می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Calibration of two Solar Radiation Models and Development of two One-Parametric Solar Radiation Models Based on the Cloudiness in Mashhad, Iran

نویسندگان [English]

  • A Mianabadi 1
  • M Eghtedari 2
  • A FaridHosseini 3
چکیده [English]

Introduction

Surface solar radiation is an important parameter in hydrological, meteorological, climatological and crop yield models. Some parameters such as precipitation and temperature are widely available. By contrast, direct measurements of surface solar radiation are very sparse in most regions, especially in highland and mountainous regions. Lack of adequate observations on solar radiation has ever been a persistent problem in studies of land-surface processes. Hence, alternative techniques are required to estimate solar radiation. Apart from astronomical and geographical factors, incoming solar radiation is strongly modified by cloud cover, the underlying surface albedo, atmospheric turbidity, absorption and scattering. Empirical models which express global solar radiation as a function of these variables have been proposed by various investigators. Since most proposed empirical models are not flexible but rather restrictive in their application, their suitability for a particular location would largely depend on validation against actual measurements.

 

Materials and Methods

Mashhad is located at latitude 36º 17ʹ 45ʺ-N, longitude59º 36ʹ 43ʺ-E and at 992 meters altitude. Because of its situation, the city experiences different air masses and has a specific changing climate. Considering the Average temperature and precipitation (14.1 °C and 255.2 mm, respectively), the city has a semi-arid climate based on Demartonne Method. The average sunshine hours and solar radiation intensity in the city are about 2892 hours/ year and 195 W/m2, respectively.

In this study, we used temperature data, sunshine hours, relative humidity and precipitation to estimate the solar radiation (Rs). To compare the estimated and measured data, we used the measured solar radiation by Pyranometer that is available for 10 years (1994-2003). Extraterrestrial radiation (Ra) was calculated by the equation obtained by Allen and his colleagues (Allen et al., 1998). In this study we investigated two solar radiation models - Angstrom–Prescott and Garg and Garg models- and determined their coefficients for Mashhad. For this purpose, the least squares error method was applied. To calculate coefficients of both equations, we used the MATLAB programming language. We used the data sets of 1994-2000 for calibration and 2001-2003 for validation.

Some of the radiation models are based on the cloudiness. Therefore in this study we developed 2 new radiation models based on cloudiness data. These two models are generally presented as equation 11 and 12:

 

 

In these equations N is fraction of cloudiness (octal) and A, B, C, K and M are constant coefficients.

 

Results and Discussion

Based on available data from 1994-2000, coefficients of Angstrom–Prescott Model were determined as a=0.25 and b=0.42. High determination coefficient (R2of 0.87 and 0.89 for calibration and validation respectively, and low RMSE (2.46 and 5.15) and MBE (-0.14 and -4.63) confirm that the coefficients are acceptable.

Also coefficients of Garg and Garg model were determined as X=0.27, Y=0.42 and Z=-0.0028.The amounts of R2 (0.87 and 0.89 for calibration and validation stages), RMSE (2.45 and 5.08) and MBE (-0.11 and -4.56) show that the coefficients of Garg and Garg model are acceptable too.

As mentioned before, Cloudiness is one of the most important parameters for determination of solar radiation and many equations were developed based on this parameter. Therefore, in this study, two models were developed based on cloudiness.  The first equation obtained using 1994-2000 data sets are as follow:

 

The second equation is:

 

For these equations, determination coefficient is equal to 0.84 and 0.82, respectively.

 

Conclusion

Although water vapor is effective on solar radiation and Angstrum-Prescott model is better than Garg and Garg model, but there isn't much difference between these two models. So, because of requiring less meteorological data than Garg and Garg model, Angstrum-Prescott model is suggested .Of the two developed models in this study, equation 1 has more accuracy and validity than equation 2. Meanwhile, developed models have higher accuracy compared to Angstrom-Prescott and Garg & Garg models. Also, we should consider the fact that, Angstrom-Prescott model for calculating the radiation requires two parameters, which from these two parameters the N value can be obtained. Additionally, this value may not be accurate for the study area. Overall, using developed Model 1 cab is recommended for this research when only cloudiness parameter is known.

 

 

 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Solar Radiation
  • Angstrum-Prescott model
  • Garg & Garg model
  • Developed model
  • cloudiness

مقدمه

دانستن میزان تابش خورشیدی در هر محل برای بسیاری از مسائل کاربردی از جمله تخمین تبخیر- تعرق، طراحی معماری، مدل­های رشد محصولات کشاورزی و غیره، اهمیت فراوان دارد. اما علی­رغم اهمیت اندازه­گیری این پارامتر، به دلیل مشکلات اقتصادی، وسایل و ابزار مناسب اندازه­گیری تابش مانند سایر پارامترهای هواشناسی از جمله دما و بارش در همه مناطق موجود نبوده و بنابراین باید به گونه­ای آن را تخمین زد(Almorox et al. 2005, Iziomon and  Mayer, 2002). این مسئله باعث ترغیب دانشمندان و محققان به سوی ارائه و استفاده از مدل­های تابش شده است. مقادیر تابش به روش­های مختلفی از جمله روابط تجربی و رگرسیونی، استفاده از فن سنجش از دور و شبکه­های عصبی و میان­یابی خطی محاسبه می­شوند. اما از میان همه این روش­ها معادلات تجربی کاربرد گسترده­تری داشته و از محبوبیت بیشتری نیز بین کاربران برخوردار است. به طور کلی معادلات تجربی برآورد تابش طول موج کوتاه خورشیدی را می­توان به سه دسته تقسیم­بندی کرد. اول معادلاتی که مبنای آن­ها ساعات آفتابی است (Angstrom, 1924, Prescott, 1940)، دوم معادلاتی که مبنای آن‌ها دمای هوا است (Bristow and Campbell, 1984) و سوم معادلاتی که بر مبنای ابرناکی محاسبه می‌شوند (Ehnberg and Bollen, 2005). اگرچه تعداد زیادی از پارامترهای هواشناسی مانند رطوبت نسبی، ابرناکی، دما، ساعات آفتابی و میزان آلودگی و گرد و غبار بر مقدار تابش خورشیدی مؤثر می­باشند، اما تحقیقات متعدد نشان داده است که تأثیر ساعات آفتابی بر مقدار تابش خورشیدی رسیده به سطح زمین، بیش از سایر پارامترها است. بر این اساس معادلات مختلفی برای تخمین مقدار تابش خورشیدی پیشنهاد شده است که یکی از  مهمترین آن­ها، معادله آنگستروم می‌باشد که در سال 1924 ارائه شد  (Angstrom, 1924). این معادله بعدها توسط پرسکات اصلاح گردید و به معادله آنگستروم- پرسکات مشهور شد (Almorox et al. 2005). محققان زیادی در سراسر دنیا به واسنجی این معادله برای مناطق مختلف پرداخته­اند. تحقیقات یانگ و همکاران (Yang et al., 2006) نشان داد که معادله آنگستروم- پرسکات در مطالعات و مدل‌سازی‌های هیدرولوژی و کشاورزی کاربرد بسیار گسترده­ای دارد. آلموروکس و همکاران (Almorox et al., 2005) نیز تابش روزانه را برای منطقه تولدو[1] اسپانیا به روش آنگستروم- پرسکات مورد بررسی قرار دادند تا بهترین تخمین ماهانه را برای ضرایب این معادله به دست آورند. آن‌ها از پارامترهای آماری RMSE، MBE و t برای انتخاب بهترین ضرایب استفاده نمودند و سپس ضرایب را برای هر ماه به طور جداگانه محاسبه کرده و معادله را واسنجی نمودند. رحمان (Rehman, Sh., 1998) با استفاده از 16 مدل مختلف برآورد تابش، مقادیر تابش محاسبه شده را در عربستان با مقادیر تابش اندازه‌گیری شده با پیرانومتر مقایسه کرد و از بین آن­ها بهترین مدل را که مدل خطی آنگستروم- پرسکات  با ضرایب ‌a=0.3465 و b=0.352 بود، انتخاب نمود. الاجیب و همکارانش (Elagib, 1998) در بحرین، مدل جدیدی برای تخمین تابش خورشیدی با کم­ترین خطا و حداقل تعداد پارامترهای هواشناسی مورد نیاز و تنها با استفاده از داده­های دما، ساعات آفتابی، رطوبت نسبی و تابش فرازمینی، ارائه کردند. در این تحقیق، بررسی داده­ها برای ماه­های ژانویه تا ژوئن و ژوئیه تا دسامبر به طور جداگانه انجام شد و برای هر کدام سه معادله بر اساس ساعات آفتابی، رطوبت نسبی و دما و نیز رطوبت نسبی، دما و ساعات آفتابی به دست آمد.

در سال 2006 اسکیکر (Skeiker, 2006) در استان داماسکو سوریه با استفاده از هفت پارامتر مختلف هواشناسی و جغرافیایی، 13 معادله یک تا هفت متغیری را برای محاسبه تابش خورشیدی مورد بررسی قرار داد و با وجود قابل قبول بودن همه معادلات، معادله ارائه شده با هفت متغیر را به عنوان بهترین مدل از نظر آماری انتخاب نمود. یانگ و همکاران نیز (Yang et al., 2006) مدلی جهانی برای تخمین تابش ساعتی، روزانه و متوسط روزانه در هر ماه ارائه نمودند. نکته مهم و جدید در این معادله، استفاده از پارامترهای فشار سطحی، توزیع جهانی ضخامت ازن، آب قابل بارش و توزیع جهانی ضریب تیرگی آنگستروم علاوه بر ساعات آفتابی است. طغرل و اونات (Togrul, I. T. and E. Onat, 1999) با استفاده از شش پارامتر هواشناسی، معادله رگرسیونی خطی چند متغیره­ای برای تخمین تابش در منطقه الازیگ[2] ترکیه به دست آوردند. آن­ها علاوه بر پارامترهای معمول از دمای خاک نیز استفاده نمودند. در تحقیق ارائه شده توسط ایزومون و مایر (Iziomon and  Mayer, 2002) مدل­های کاستن[3] (بر مبنای ابرناکی) و آنگستروم- پرسکات، گارج- گارج[4] و  سیوکف[5] (بر مبنای ساعات آفتابی) مورد بررسی قرار گرفت. این تحقیق در دو منطقه کوهستانی فلدبرگ[6] و منطقه مسطح برمگارتن6 انجام شد که در نهایت مدل آنگستروم- پرسکات و گارج- گارج به عنوان بهترین مدل­های برآورد تابش خورشیدی انتخاب شدند. در ایران نیز سبزی­پرور و شتایی (Sabziparvar and Shetaee, 2007) در نواحی خشک و نیمه خشک غرب و شرق ایران، شش معادله پالتریج، صباغ، دانشیار، پالتریج اصلاح شده، صباغ اصلاح شده و دانشیار اصلاح شده را مورد بررسی قرار داده و مقدار تابش را تخمین زدند. لوپز و همکاران (Lopez et al. 2000) نیز با استفاده از داده­های تابش­سنجی شش ایستگاه در اسپانیا، مدل­های مختلف تابش خورشیدی را ارزیابی نمودند. همچنین سوزن  (Sozne, A., 2005) مقدار تابش خورشیدی را با استفاده از شبکه­های عصبی برای مناطق مختلف کشور ترکیه محاسبه نمود که نتایج به دست آمده، نشان دهنده قابل اعتماد بودن این تکنیک برای محاسبه تابش خورشیدی در اقلیم ترکیه می‌باشد. همچنین در ایران در این زمینه فعالیت­هایی توسط خلیلی (1376) و علیزاده و خلیلی (1388) نیز انجام شده است. علیزاده و خلیلی معادله آنگستروم- پرسکات را در مشهد با تنها 4 سال داده انجام داده اند که در این مقاله جهت اطمینان بیستر از 10 سال داده استفاده شده است.

به این ترتیب با توجه به اهمیت تابش رسیده به سطح زمین و کاربرد گسترده آن در پروژه ها و مطالعات مختلف هواشناسی، اقلیم­شناسی، هیدرولوژی و کشاورزی در این مقاله دو مدل ارائه شده برای برآورد تابش خورشیدی شامل مدل آنگستروم- پرسکات و مدل گارج -گارج در اقلیم نیمه خشک مشهد واسنجی شد. همچنین دو مدل جدید بر اساس ابرناکی توسعه یافته و نتایج آن با مقادیر اندازه گیری­شده توسط پیرانومتر مقایسه گردید[7].

 

مواد و روش­ها

منطقه مورد مطالعه

برای انجام این تحقیق از اطلاعات ایستگاه همدیدی شهر مشهد که دارای طول جغرافیایی 38/59 درجه شرقی، عرض جغرافیایی 16/36 درجه شمالی و ارتفاع 2/999 متر از سطح دریا می‌باشد، استفاده شده است. شهر مشهد به دلیل قرار گرفتن در مسیر توده‌های مختلف آب و هوایی دارای شرایط اقلیمی خاصی بوده و تنوع اقلیمی ویژه­ای دارد. با وجود این امر و با توجه به میانگین بارش و دمای سالانه مشهد (به ترتیب 2/255 میلی­متر و 1/14 درجه سلسیوس) اقلیم این منطقه به روش طبقه­بندی اقلیمی دومارتن، در گروه مناطق نیمه خشک قرار دارد.  میانگین ساعات آفتابی سالانه مشهد 2892 ساعت در سال و میانگین سالانه تابش رسیده به سطح زمین تقریباً 195 وات بر متر مربع است.

در این مطالعه، پارامترهای دما، ساعات آفتابی، رطوبت نسبی و بارش برای برآورد مقدار تابش رسیده به سطح زمین  مورد استفاده قرار گرفتند. برای مقایسه نتایج به دست آمده با مقادیر واقعی نیز، از داده­های تابش اندازه گیری شده توسط پیرانومتر که از ابتدای سال 1994 تا پایان 2003 در دسترس بود، استفاده شد. همچنین مقادیر تابش فرازمینی با استفاده از رابطه ارائه شده توسط آلن و همکاران (Allen et al., 1998) تخمین زده شد. لازم به ذکر است که پس از بررسی داده­ها، برای افزایش دقت محاسبات، مقادیر پرت و غیر قابل اطمینان حذف شده و محاسبات تنها با داده‌های قابل قبول انجام شد.

 

 

واسنجی معادلات برآورد تابش خورشیدی

همان طور که ذکر شد برای برآورد میزان تابش خورشیدی رسیده به سطح زمین، تاکنون تلاش­های فراوانی صورت گرفته و معادلات بسیاری ارائه شده است. در این تحقیق دو روش محاسبه  شامل معادله آنگستروم- پرسکات و معادله گارج- گارج بررسی و ضرایب آن‌ها برای ایستگاه مشهد تخمین زده شد. به این منظور از روش حداقل مربعات خطا استفاده گردید.

 

معادله آنگستروم- پرسکات

این معادله به دلیل سادگی، کاربرد گسترده­ای در محاسبه تابش رسیده به سطح زمین دارد و در برآورد تبخیر- تعرق به روش پنمن- مانتیث- فائو برای مناطقی که روش مناسبی برای محاسبه تابش آن­ها ارائه نشده و یا مقادیر تابش آن­ها اندازه­گیری نمی­شود، مورد استفاده قرار می­گیرد (Allen et al., 1998). معادله آنگستروم- پرسکات به طور کلی به صورت زیر می باشد که در آن ضرایب a و b برای هر منطقه قابل محاسبه است.

(1)                                     

فائو1 این ضرایب را به ترتیب برابر 25/0 و 5/0 پیشنهاد کرده و بنابراین رابطه بالا را به شکل زیر ارائه نموده است:

(2)                           

در این معادلات Rsو Ra به ترتیب چگالی شار تابش خورشیدی و تابش فرازمینی بر حسب MJ m-2 d-1 می‌باشد. معادله (1) را می‌توانیم به صورت ماتریسی و به شکل رابطه (3) بنویسیم:

 

(3)                                                                        

 

 

که در آن n بیانگر شماره روز است. رابطه فوق n معادله و 2 مجهول دارد (a, b) و چون  n>2 دستگاه فوق از نظر ریاضی جواب صریح و دقیقی ندارد. بنابراین برای تعیین ضرایب فوق می‌توان از روش حداقل مربعات خطا استفاده کرد. در این روش ابتدا مقادیری بهینه از ضرایب را در نظر می‌گیریم که البته بدیهی است که نسبت به مقادیر واقعی خطایی وجود دارد که هدف این روش به حداقل رساندن این خطا می باشد. بنابراین رابطه (3) به شکل رابطه (4) تبدیل خواهد شد:

 

 

 (4)                                                      

 

 

که در این رابطهe(1)  تا e(n) مقادیر خطای محاسبه ضرایب در روزهای اول تا n ام می باشد. حال اگر مجموع مربعات2 خطا را به شکل رابطه (5) و[8] ماتریس ضرایب را طبق رابطه (6) برابر k در نظر بگیریم، آنگاه با توجه به قضیه گاس- مارکوو (Plackett, 1950) رابطه (7) را خواهیم داشت[9][10]:

(5)                                              

 

(6)                                                   

 

(7)            

در این رابطه 

  

 

و و  ماتریس ترانهاده  می‌باشد. اگر برای ماتریس k یعنی ضرایب a، b مقادیر مناسبی حاصل نشود، نشان‌دهنده خطای مربوط به داده‌ها است. چون مطابق قضیه گاس- مارکوو این ضرایب بهینه بوده و بهتر از آن را نمی‌توان به دست آورد.

 

 

معادله گارج- گارج

بخار آب موجود در جو باعث جذب مقداری از تابش خورشیدی پیش از رسیدن به سطح زمین می‌شود. از طرفی بخار آب به خاطر اثر شکست نور بر شفافیت جو نیز اثر می‌گذارد. به عنوان مثال محاسبات انجام شده توسط تام و تورمالا  (Tamm and Thormalla, 1992)  نشان می دهد که اگر میزان بخار آب در ستونی از هوا از 1 سانتیمتر آب به 4 سانتیمتر آب برسد، متوسط روزانه تابش خورشیدی در آسمان صاف به میزان 6/5 درصد کاش می‌یابد. گارج و گارج (1982) رابطه (8) را برای محاسبه تابش ارائه کردند.

(8)                                                                                                                    

در این رابطه Wat میزان بخار آب در واحد حجم هوا و X، Y و Z ضرایب معادله می‌باشند. Wat از رابطه 9 به دست می‌آید (Hussain, 1984):

(9)                                                                        

که در این معادله Ta دمای هوا (درجه سلسیوس) در 2 متری سطح زمین و RH رطوبت نسبی بر حسب اعشار
 (0-1) می‌باشد.

در این معادله نیز می‌توان ضرایب X، Y و Z را با استفاده از روش حداقل مربعات خطا مانند آن چه در مورد معادله آنگستروم- پرسکات گفته شد، محاسبه نمود. در این حالت رابطه (4) به شکل رابطه (10) خواهد بود:


(10)                                                                    

 

 

 

برای محاسبه ضرایب فوق در هر دو معادله ذکر شده از محیط برنامه‌نویسی MATLAB استفاده شد. به این ترتیب از داده‌های سال‌هال 1994-2000 برای واسنجی معادلات و سال‌های 2001-2003 جهت اعتبارسنجی آن‌ها استفاده شد.

توسعه دو مدل جدید براساس ابرناکی

همان طور که ذکر شد، بعضی از معادلات تابش ارائه شده براساس ابرناکی محاسبه شده‌اند. لذا در این مطالعه، بر مبنای داده‌های ابرناکی موجود دو مدل جدید تابش توسعه یافت. این دو مدل به طور کلی به شکل روابط (11) و (12) می‌باشند:

(11)                                                                                                                       

(12)                                                                                                                                     

در این معادلات N ابرناکی بر مبنای سیستم هشت تایی و A، B، C، K و M ضرایب ثابت مربوط به منطقه مورد مطالعه در هر مدل می‌باشند. برای توسعه این دو مدل از داده‌های 1994-2000 استفاده شد. داده‌های سال‌های 2001-2003 نیز برای اعتبارسنجی و تایید مدل‌های ذکر شده مورد استفاده قرار گرفت.

 

معیارهای آماری واسنجی (شاخص‌های خطا سنجی)

در این تحقیق برای ارزیابی دقت مدل‌ها و مقایسه نسبی نتایج مدل‌های تخمینی با مقادیر اندازه­گیری شده تابش رسیده به سطح زمین توسط پیرانومتر، آزمون­هایی که توسط جاکوویدز (Jacovides, 1997) پیشنهاد شده است، انجام شد. او نشان داد که استفاده از شاخص‌های [11]RMSE،  2MBE به تنهایی، موجب به وجود آمدن خطا در انتخاب بهترین مدل می­شود. لذا توصیه نمود که در کنار این دو شاخص، از معیار که ترکیبی از آن­ها است نیز، استفاده شود. شاخص­های گفته شده به صورت زیر می­باشند:

(13)                        

 

(14)                                                     

 

 (15)                                                                                                                                                                               

 

در این معادلات  مقدار برآورد شده میزان تابش خورشیدی،  مقدار اندازه­گیری ­شده میزان تابش خورشیدی و  تعداد مشاهدات می­باشد.

نتایج و بحث

1) معادلات واسنجی شده

الف) مدل تابش آنگستروم- پرسکات

براساس داده‌های موجود سال‌های 1994-2000 ضرایب معادله آنگستروم- پرسکات برابر a=0.25 و b=0.42 به دست آمد. بنابراین می‌توان این معادله را به صورت زیر نوشت:

(16)                        

ملاحظه می‌شود که مقدار a دقیقا برابر مقدار آن چه آنگستروم پیشنهاد داده است می‌باشد. شکل (1) تطابق مقادیر تابش اندازه‌گیری و برآورد شده را به ترتیب در مراحل واسنجی و اعتبارسنجی معادله نشان می‌دهد.

همچنین جدول (1) نتایج تحلیل آماری این معادله را نشان می‌دهد. طبق نمودارهای نشان داده شده و پارامترهای آماری مشاهده می‌شود که می‌توان ضرایب فوق را قابل قبول دانست. ضریب تبیین نزدیک به 87 و 89 درصد به ترتیب در مراحل واسنجی و اعتبار سنجی و نیز مقادیر پایین RMSE[12] (به ترتیب 46/2 و 15/5) و MBE (به ترتیب 14/0- و 63/4-) این مسئله را تایید می‌کند. البته بدیهی است که با توجه به مقدار RMSE و MBE، خطا در مرحله اعتبارسنجی بیشتر از مرحله واسنجی باشد. چرا که معادلات فوق در محدوده داده‌های مرحله واسنجی به دست آمده و در همان محدوده از بالاترین اعتبار برخوردار است.

 

 

شکل شماره 1- همبستگی مقادیر تابش اندازه گیری شده با تابش تخمین زده شده

مدل آنگستروم  (a)مرحله واسنجی و (b)مرحله اعتبار سنجی

 

جدول شماره 1- شاخص‌های آماری محاسبه شده در مدل آنگستروم

 

R2

RMSE

MBE

t

واسنجی

8749/0

4648/2

1368/0-

361/2

اعتبارسنجی

8983/0

1495/5

6284/4-

17/6

 

 

ب) معادله گارج- گارج

ضرایب معادله گارج- گارج بر طبق داده‌های سال‌های 1994-2000 به صورت زیر به دست آمد:

 

(17)                                                                         

در معادله فوق ملاحظه می‌شود که به خاطر مقدار کم ضریب  Z همچنان ساعات آفتابی بیشترین تاثیر را بر مقدار تابش دریافتی دارد. اما به هر حال میزان بخار موجود در جو بر معادله آنگستروم اثر خواهد داشت. شکل (2) و نیز جدول (2) نتایج حاصل را نشان می‌دهد. مقادیر ضریب تبیین (به ترتیب 87 و 89 درصد)، RMSE (به ترتیب 45/2 و 08/5) و MBE (به ترتیب 11/0- و 56/4-) نشان می‌دهد که ضرایب معادله از ضریب اطمینان مناسبی برخوردار می‌باشد. همچنین مقایسه جدول (1) و (2) نشان می‌دهد که دقت هر دو روش در حد یکسانی است. در هر دو روش ملاحظه می‌شود که مقدار t در مرحله اعتبارسنجی بسیار زیاد است که این مقدار نشان می‌دهد که ترکیب دو پارامتر RMSE و MBE میزان خطا را در این مرحله افزایش می‌دهد.

 

 

 

شکل شماره 2- همبستگی مقادیر تابش اندازه گیری شده با تابش تخمین زده شده

مدل گارج-گارج (a) در مرحله واسنجی و (b) در مرحله اعتبارسنجی

 

جدول شماره 2- شاخص‌های آماری محاسبه شده در مدل گارج-گارج

 

R2

RMSE

MBE

t

واسنجی

8748/0

4553/2

1073/0-

8589/1

اعتبارسنجی

8982/0

0801/5

5563/4-

46/5

 

 

معادلات تولید شده

الف) معادله شماره 1

همان طور که ذکر شد یکی از پارامترهای مهم برای تعیین میزان تابش رسیده به سطح زمین، مقدار ابرناکی می‌باشد و بنابراین معادلات زیادی براین مبنا پایه‌ریزی و ارائه شده است. بنابراین در این مطالعه دو مدل متفاوت براساس این پارامتر ارائه شد. معادله اول معادله‌ای چند جمله‌ای براساس توان‌های متفاوت ابرناکی می‌باشد که براساس داده‌های 1994-2000 به صورت زیر حاصل شده است:

(18)

شکل (3) نحوه ارتباط پارامترهای Rs/Ra و N و نحوه به دست آمدن معادله مربوطه را نشان می‌دهد. همچنین مقایسه مقادیر برآورد شده Rs توسط معادله با Rs  اندازه‌گیری شده در این شکل ملاحظه می­شود. ضریب تبیین معادله به دست آمده برابر 84 درصد می­باشد.

 

 

شکل شماره 3- نحوه تعیین مدل شماره 1 (a) و اعتبارسنجی آن (b)

 

 

 

ب) معادله شماره 2

معادله 12 را می‌توان به شکل معادله (19) نشان داد:

(19)                                                                                                                                                                                     

 

بنابراین اگر مقدار را در برابر  رسم کنیم می‌توانیم برای معادله نمایی فوق ضرایب K و M را به دست آوریم. به این ترتیب معادله (19) به صورت رابطه (20) به دست خواهد آمد:

(20)                     

و پس از مرتب کردن معادله خواهیم داشت:

(21)                  

 

شکل (4) نتایج مربوط به توسعه معادله و نیز اعتبارسنجی آن را نشان می‌دهد. در این معادله ضریب تبیین برابر 82 درصد می‌باشد.

 

 

 

شکل شماره 4- نحوه تعیین مدل شماره 2 (a) و اعتبارسنجی آن (b)

 

 

جدول (3) شاخص‌های آماری اعتبارسنجی دو مدل توسعه یافته را نشان می‌دهد. ملاحظه می شود که این دو مدل نسبت به مدل‌های واسنجی شده آنگستروم- پرسکات و گارج- گارج از دقت بالاتری برخوردار است. همچنین مدل (1) نسبت به مدل (2) از دقت بیشتری برخوردار است. البته مقادیر بالای t در این دو مدل و نیز حالت ثبات در دو انتهای نمودارهای شکل (3) و (4) در مرحله واسنجی می‌تواند نشان دهنده عدم دقت قابل قبول در اندازه‌گیری داده‌های میدانی و یا عدم واسنجی دستگاه‌های پیرانومتر باشد که توصیه می‌شود، اداره هواشناسی این مسئله را مورد بررسی قرار دهد.

 

 

جدول شماره 3- شاخص‌های آماری اعتبارسنجی دو مدل توسعه یافته

 

R2

RMSE

MBE

t

مدل 1

9636/0

4927/1

2504/0

4893/5

مدل 2

9153/0

3767/2

66/0

3504/9

 

 

نتیجه‌گیری

 

علیرغم اثر بخار آب موجود در جو بر میزان تابش ورودی و نیز بهتر بودن ننتایج حاصل از معادله آنگستروم- پرسکات، ملاحظه شد که تفاوت زیادی میان این معادله و معادله گارج- گارج وجود ندارد. لذا استفاده از معادله آنگستروم- پرسکات به دلیل نیاز به داده‌های هواشناسی کمتر نسبت به معادله گارج - گارج توصیه می‌شود.

از بین مدل‌های توسعه یافته در این مطالعه، معادله (1) نسبت به معادله (2) از دقت بالاتری برخوردار است. از طرفی با توجه به این که مدل‌های توسعه یافته نسبت به مدل‌های آنگستروم- پرسکات و گارج -گارج از دقت بالاتری برخوردار هستند و نیز با در نظر گرفتن این نکته که مدل آنگستروم- پرسکات جهت محاسبه تابش نیاز به دو پارامتر دارد و از این دو پارامتر مقدار N نیز با محاسبات به دست می‌آید که ممکن است برای منطقه مورد نظر دقیق نباشد، لذا به طور کلی استفاده از مدل (1) توسعه یافته در این مطالعه که تنها پارامتر ابرناکی در آن استفاده شده است، توصیه می­شود.



1. Toledo

2. Kasten

4. Sivekov

6. Bremgarten

 

 

1. Elazig

3. Garg- Garg

5. Feldberg

 

2. Least Square Error

1. FAO

 

2. Mean Bias Error  

1. Root Mean Square Error

  1. Alizadeh, A. and N. Khalili, 2009, Estimation of Angstrom Coefficient and Developing a regression equation for solar radiation estimation (case study: Mashhad), Journal of Water and Soil, No. 1, Vol. 23, pp. 229-238.
  2. Allen, R. G., L. S. Pereira, D. Raes, and M. Smith, 1998, Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements, FAO Irrigation and Drainage, Paper No. 56, Rome.
  3. Almorox, J., M. Benito and C. Hontoria, 2005, Estimation of monthly Angstrom–Prescott equationcoefficients from measured daily datain Toledo, Spain, Renewable Energy, No. 30, pp. 931–936.
  4. Angstrom, A., 1924, Solar and terrestrial radiation, Quart, J. Roy, Meteorol, Soc, No. 50, pp. 121–125.
  5. Bristow, K. L. and G. S. Campbell, 1984, On the relationship between incoming solar radiation and daily maximum and minimum temperature, Agric. Forest. Meteorol, No 31, pp. 159–166.
  6. Ehnberg, J. S. G. and M. H. J. Bollen, 2005, Simulation of global solar radiation based on cloud observations, Solar Energy, No. 78, pp. 157–162.
  7. Elagib, N. A., Sh. F. Babiker and Sh. H. Alvi, 1998, New empirical models for global solar radiation over Bahrain, Energy Conversion and Management, Mgmt, No. 39, Vol. 8, pp. 827-835. 
  8. Garg, H. P. and S. T. Garg, 1982, Prediction of global solar radiation from bright sunshine hours and other meteorological parameters. Solar-India, Proceedings of the National Solar Energy convention. Allied Publishers, New Delhi, pp. 1.004–1.007.
  9. Hussain, M., 1984, Estimation of global and diffuse irradiation from sunshine duration and atmospheric water vapour content.Solar Energy, No. 33, pp. 217–220.

10. Iziomon, M. G. and H. Mayer, 2002, Assessment of some global solar radiation parameterizations, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, No. 64, pp. 1631–1643.

11. Jacovides, C. P., 1997, Reply to comment on Statistical procedures for the evaluation of evapotranspiration models, Agricultural water management, No. 3, pp. 95-97.

12. Khalili, A. and H. Rezai-e sadr, 1997, Estimation of global solar radiation over Iran based on climatical data, Geographical Researches, No. 46, pp. 15-35.

13. Lopez, G., M. A. Rubio, and F. J. Batlles, 2000, Estimation of hourly direct normal from measured global solar irradiance in Spain, Renewable Energy, No. 21, pp. 175-186.

14. Plackett, R. L., 1950, Some theorems in least squares, Biometrika, No. 37, pp. 149-157.

15. Prescott, J. A., 1940, Evaporation from water surface in relation to solar radiation, Trans. Roy. Soc. Austr, No. 64, pp. 114–125.

16. Rehman, Sh., 1998, Solar radiation over Saudi Arabia and comparisons with empirical

 

models, Energy, No. 23, Vol. 12, pp. 1077–1082.

17. Sabziparvar, A. A. and H. Shetaee, 2007, Estimation of global solar radiation in arid and semi-arid climates of East and West Iran, Energy, No. 32, pp. 649–655.

18. Skeiker, K., 2006, Correlation of global solar radiation with common geographical and meteorological parameters for Damascus province, Syria, Energy Conversion and Management, Mgmt, No. 47, pp. 331-345.

19. Sozne, A., 2005, Solar energy potential in Turkey, Applied Energy, No. 80, pp. 367-381.

20. Tamm, E. and E. Thormalla, 1992, Handbook of Helionda: a programto simulate the effects of Meteorology, Place and Time. Julich,BMFT-Forschungsprojekt 0328932A.

21. Togrul, I. T. and E. Onat, 1999, A study for estimating solar radiation in Elazig using geographical and meteorological data, Energy Conversion & Management, No. 40, pp. 1577-1584.

22. Yang, K., T. Koike and B. Ye, 2006, Improving estimation of hourly, daily, and monthly solar radiation by importing global data sets, Agricultural and Forest Meteorology, No. 137, pp. 43–55.