واسنجی منطقه‌ای ضرایب تجربی حاکم بر نمایه شدت خشکسالی پالمر

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار هیئت علمی پژوهشکده هواشناسی و علوم جو

2 دانشجوی دکتری آبیاری و آبادانی، دانشکده کشاورزی و منابع طبیعی، دانشگاه تهران

3 استادیار گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه گیلان

4 استادیار هیئت علمی پژوهشکده هواشناسی و علوم جو

چکیده

یکی از شناخته شده‌ترین نمایه‌های خشکسالی، نمایه شدت خشکسالی پالمر می‌باشد که به صورت بسیار گسترده مورد استفاده قرار گرفته است. هدف از این تحقیق استخراج و واسنجی ضرایب تجربی موسوم به "عوامل استمرار" در نمایه شدت خشکسالی پالمر می‌باشد که همواره عاملی محدود کننده در استفاده از این نمایه بوده اند. در این تحقیق، نمایه توزیعی شدت خشکسالی پالمر با استفاده از داده‌های شبکه‌ای شده خاک و هواشناسی با تفکیک مکانی 4 کیلومتر توسط نرم افزار MATLAB در مقیاس کشوری محاسبه و استخراج شد. سپس توزیع مکانی مقادیر عوامل استمرار در دو حالت خشک و تر استخراج شد و میانه این مقادیر با مقادیر پیشنهادی پالمر برای این عوامل مقایسه گردید. نتایج نشان می‌دهد که در مقایسه با ضرایب پیشنهادی پالمر (897/0 p= و 33/0q=)، مقادیر واسنجی شده p و q بترتیب از  0 تا 1/1 و از 0 تا 5/3 متغیر است. بررسی میانه مقادیر بدست آمده برای عوامل استمرار نشان می دهد که در مقایسه با منطقه مورد مطالعه پالمر، مقدار نمایه خشکسالی در هر دوره به تغییرات بارندگی بیشتر از مقدار نمایه در دوره های قبل حساس است. بنابراین نمیتوان مستقیما از ضرایب تجربی پیشنهادی پالمر در سایر مناطق بدون واسنجی استفاده نمود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Calibration of internal empirical coefficients in the Palmer Drought Severity Index

نویسندگان [English]

  • E Fattahi 1
  • M. R. Keshavarz 2
  • M. Vazifedoust 3
  • M. B. Behyar 4
چکیده [English]

Introduction

Drought refers to the short-term or long-term period’s association with the lack of rainfall, increased temperature and reduced humidity. Perhaps one of the most widely recognized drought indexes is Palmer Drought Severity Index (PDSI) presented by Palmer in 1965 to quantify the intensity of drought. Since then, numerous researches have been conducted based on this index and some attempted to modify the index.

The general aim of this study was to derive and calibrate the empirical coefficients named as duration factors in the Palmer drought severity index by the method introduced by Wells et al (2004) in a country scale.

 

Materials and Methods

Study area

The study area located between latitude of 25 to 40 degree in North and longitude of 44 to 64 degrees in East. Average annual rainfall is estimated as 240 mm per year.

 

Palmer moisture model

PDSI is based on a lumped soil moisture model with specific supply and demand. Supply of moisture from precipitation is absorbed into the soil. Excess moisture or lack of moisture (d) is essentially determined in a month and is calculated using the following equation:

 (1)                                            

Where P is rainfall and   is rainfall called as CAFEC (suitable for the climatic conditions). P is calculated as follows:

                                                          (2)

Where, subscript i refer to a year.

Moisture diversion (Z) simply obtains by multiplying d in climatic parameter (K):

                                                                                                       (3)

In procedure of Palmer's index three intermediate indices are introduced as follows: X1 is wet period, X2 extremely dry periods, and X3 of the duration factor in the recent period. The actual amount of PDSI is determined by selecting one of the three indices according to a set of rules. For instance, X3 is calculated as:

                                                                                                      (7)

Values ​​of p and q which are the subjects of this study are considered as 0.897 and 0.3 respectively. P and q are empirical constants and recognized as duration factor. These parameters were acquired using two climatic data sets in the studies conducted by Palmer in 1965.

To conduct the study, the temperature and precipitation data from 296 synoptic stations and over 1,500 rain gauge stations for the period beginning in 1975 and early 2011 were collected. Then, temperature data was converted to the raster format using a multivariate correlation technique (latitude and longitude and altitude digitization). Rainfall data was also spatially distributed using an IDW interpolation method for each month of each year for the period of 1975 to 2011 at a national scale. Palmer model was performed on a distributed raster scheme with 4 kilometer spatial resolution.

 

Results

In Figures 1 and 2, spatial distribution of duration factors q and p is shown in the dry and wet cases respectively. As you can see, the coefficients show different spatial variations in wet and dry conditions and the maps can be used to extract the Palmer Index in any region.

For a more detailed study, relative frequency curves of  duration factors  p and q are derived for the both wet and dry periods.

The results indicate that value of p in the dry period is more in comparison to its value in the wet period and for q the situation is reversed. This means that in drought period, the index at each step, rather than changes in precipitation and soil moisture is sensitive to the value of the index on the previous step, while in wet period, the situation is reversed. This means that the climate of the study area (all areas) typically has a tendency to dryness.

 

Conclusion

The regional empirical coefficients of the Palmer Drought Severity Index in the last 36 years, indicating the need for calibration of Palmer (SC-PDSI) in most parts of Iran. As general, the climate of the study area (all areas) typically has a tendency to dryness.

 

 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Duration factor
  • Drought
  • PDSI
  • Iran

مقدمه

خشکسالی­ به دوره های زمانی کوتاه مدت و یا بلند مدتی اطلاق می گردد که در آن با کمبود بارش، افزایش دما و در نتیجه کاهش رطوبت مواجهیم و شدت خشکسالی ها به درجه کاهش بارش و کمبود رطوبت، مدت پایداری و بزرگی ناحیه تحت تأثیرشان بستگی دارد. از آنجایی که کشور ایران در سال­های اخیر با خشکسالی مواجه بوده است، لذا تحقیقات در خصوص پایش همزمان و دقیق شرایط پویای خشکسالی جهت کاهش اثرات مخرب این بلای اقلیمی حائز اهمیت است (جوانمرد و همکاران، 1380). تا کنون بیش از 250 نمایه­ برای تشخیص شدت خشکسالی در مناطق مختلف توسعه داده شده است. هر یک از این نمایه‌ها دارای نقاط ضعف و قوت خاص خود می‌باشند و نمی‌توان به راحتی یکی را بر دیگری ترجیح داد. شاید بتوان یکی از شناخته شده‌ترین این نمایه­ها را نمایه شدت خشکسالی پالمر[1] دانست که در سال 1965 به وسیله پالمر به منظور کمی کردن شدت خشکسالی ارائه گردید (Palmer, 1965). این نمایه اولین بار به منظور توضیح علت گسترش سطحی و شدت خشکی در امریکای شمالی در 1960 استفاده شده است (Palmer, 1967). این نمایه در واقع یک مدل بیلان آبی را برای مقدار رطوبت خاک منظور می­کند. از آن زمان تا کنون تحقیقات زیادی بر اساس این نمایه و بعضاً روی خود نمایه انجام شده است که تا کنون نیز ادامه داشته اند (Alley, 1984; Karl, 1986; Heddinghaus and Sabol, 1991; Weber and Nkemdirim, 1998;…) . کورینگ و پاپاکریاکو (Quiring and Papakryiakou, 2003) نمایه­های خشکسالی کشاورزی را در کانادا ارزیابی کردند و بهترین عملکرد را ابتدا در نمایه خشکسالی Z[2]  و سپس در PDSI یافتند. میکا و همکاران (Mika et al., 2005) به بررسی توان PDSI در نمایش رطوبت خاک در یکی از کشور­های اروپایی پرداختند و آنرا در این زمینه موفق دانستند. همچنین واسیلیادس و لوکاس (Vasiliades and Loukas, 2009) به بررسی پاسخ PDSI به خشکی از نظر هیدرولوژیکی و متئورلوژیکی در یونان پرداختند قدرت نمایه در  تشخیص شدت خشکسالی در رخ دادهای سال­های دور را مناسب گزارش کردند. در ایران نیز در این زمینه استفاده از نمایه خشکسالی پالمر به منظور پایش خشکسالی و مطالعات مرتبط با آن کارهایی صورت گرفته است (جوانمرد و همکاران، 1380؛ سلطانی و امین، 1386 و انصاری و همکاران، 1387). اگرچه این نمایه تا کنون بسیار پرکاربرد بوده است اما از همان ابتدا منتقدانی نیز داشته است. از آن جمله آلی (Alley, 1984) محدودیت­ها و فرضیات این نمایه را مورد بررسی و انتقاد قرار داد. کارل (Karl, 1986) به بررسی حساسیت نمایه پالمر و نمایه Z، به واسنجی برخی ضرایب تجربی حاکم بر مدل پرداخت. او همچنین اضهار داشت که نمایه Z برای مطالعه تغییرات رطوبت در کوتاه مدت مناسب تر از  PDSIمی­باشد. هدینگاس و سابول (Heddinghaus and Sabol, 1991) تجدید نظری را در مورد نمایه پالمر و گستره­ی کاربران آن ارائه دادند و برخی از ویژگی­ها و محدودیت­های آنرا برشمردند. اگرچه این نمایه علی رقم کاربرد گسترده اش بیشترین انتقادات را نیز به همراه داشته است، اما منتقدین این نمایه نیز از آن به عنوان ابزاری قدرتمند در پایش دوره های خشک مدیریت و برنامه ریزی یاد کرده اند( انصاری و همکاران، 1387).

شاید یکی از انتقادات اساسی که به نمایه پالمر وارد است را بتوان تجربی بودن ضرایب حاکم بر معادلات نهایی بر اساس اقلیم منطقه مورد مطالعه پالمر دانست. ولز و هکاران (Wells et al., 2004) به این ایراد اشاره نموده و سپس روشی را برای واسنجی خودکار نمایه پالمر برای مناطقی که ضرایب تجربی پالمر برای آن مناطق مناسب نیست معرفی نمودند و قدمی مهم در ایجاد امکان استفاده صحیح از این نمایه در کشور هایی غیر از امریکا برداشتند.

هدف از این تحقیق استخراج و واسنجی ضرایب تجربی موسوم به "عوامل استمرار"[3]  در نمایه شدت خشکسالی پالمرتوسط روش معرفی شده توسط ولز و همکاران  (Wells et al., 2004) در مقیاس کشوری می باشد. عوامل استمرار در واقع تعیین کننده حساسیت نمایه به بارندگی و کمبود ناشی از آن هستند که از منطقه ای به منطقه دیگر متفاوت است. این کار (واسنجی ضرایب)، توسط نرم افزارهای استخراج نمایه اصلاح شده پالمر انجام میشود اما مقادیر این ضرایب را نمیتوان از این نرم افزار ها استخراج و بررسی نمود. به منظور انجام مطالعات مورد نظر، ابتدا داده­های بارندگی و دما از 296 ایستگاه همدیدی و بیش از 1500 ایستگاه بارانسنجی کشور در دوره زمانی ابتدای 1975 تا ابتدای 2011 جمع آوری شد و سپس داده های دما با استفاده از روش همبستگی چند متغیره (طول و عرض جغرافیایی و ارتفاع رقومی) و داده های بارندگی از میانیابی به روش IDW  برای هر ماه از هر سال در یک دوره 36 ساله (از 1975 تا 2010 ) با پیکسل های 4 کیلومتری در مقیاس کشوری پهنه­بندی گردید. همچنین ظرفیت آب در دسترس[4] از نقشه خاکی توسط موسه خاک و آب در مقیاس کشوری تهیه شده و بافت خاک ایران را به 5 طبقه  کلی تقسیم بندی می­کند استفاده شد.

1-                مواد و روش ها

2-1-  محدوده مطالعاتی

منطقه مورد مطالعه به مختصات 25 تا 40 درجه شمالی و 44 تا 64 درجه شرقی محدود شده است و کشور ایران  را در بر می­گیرد. ایران در منطقه­ی معتدله­ی خشک شمالی و در عرض متوسط روی کره زمین در ناحیه­ی جنب استوایی و استوایی قرار دارد. همین موقعیت جغرافیایی با دوری از دریاهای بزرگ، به ویژه جریانات هوایی موجب شده است تا آب و هوای ایران خشک و بیابانی باشد، اما به سبب وسعت بسیار و وجود عوارض گوناگون طبیعی مانند ارتفاعات بلند در شمال و مغرب و پستی­های وسیع، چون دشت­های مرکزی در داخل فلات و افزون بر آن، مجاورت دریای مازندران و خلیج فارس و اقیانوس هند، که هریک از این افق­ها، اقلیمی جداگانه می‌سازند، ایران از اقلیم مختلف و آب و هوای متنوع برخوردار است. سه نوع آب و هوا به طور کلی در ایران دیده می‌شود: آب و هوای بیابانی و نیمه بیابانی، آب و هوای معتدل کوهستانی و آب و هوای معتدل مازندرانی .دوره بارندگی در اغلب نواحی ایران بین نوامبر تا  ماه می است که با یک دوره خشک و کم باران از می تا اکتبر ادامه میابد. بارندگی سالانه کشور به طور میانگین 240 میلیمتر و حداکثر بارش در دامنه­های البرز و زاگرس به ترتیب بیش از 1600 و 480 میلیمتر است. در دشت‌های مرکزی و شرقی، دامنه بارندگی بسته به موقعیت  به کمتر از 100 میلیمتر نیز می­رسد. مقدار متوسط گرمای سالانه در حدود 18 درجه سلسیوس است.

2-2-  مدل رطوبتی پالمر

PDSI مبتنی بر یک مدل عرضه و تقاضای رطوبت خاک در یک مکان عمل می­کند. عرضه، مقدار رطوبت خاک به علاوه مقدار رطوبت حاصل از بارندگی است که جذب خاک می­شود. مشاهده تقاضا آسان نیست زیرا مقدار تلفات آب از خاک به عوامل متعددی چون دما و مقدار رطوبت خاک بستگی دارد. اساس مدل سازی رطوبت خاک در نمایه پالمر، محاسبه تبخیر تعرق پتانسیل[5] است که میزان تقاضا از روی آن تخمین زده می­شود. PET با استفاده از روش تورنث وایت محاسبه می­شود؛ اگرچه می­توان از روش دیگری نیز استفاده کرد. روش تورنث وایت برای محاسبه PET پیچیده تر از آن است که در اینجا توضیح داده شود. تنها ذکر این نکته کافیست که PET ماهانه به متوسط دمای روزانه در هر ماه، مقدار نرمال دمای ماهانه و عرض جغرافیایی نقطه مورد مطالعه بستگی دارد.

علاوه بر PET، تغذیه پتانسیل[6]، رواناب پتانسیل[7] و تلفات پتانسیل[8] نیز وجود دارند که بر اساس معادلاتی محاسبه می­شوند. همراه با این چهار مقدار پتانسیل (PET، PR، PRO و PL)، مقادیر واقعی آنها (ET، R، RO و L)، نیز محاسبه می­شود. قوانین تعیین ارزش این مقادیر واقعی، کمی پیچیده بوده و به رابطه بارندگی[9]، PET و مدل رطوبت خاک بستگی دارند.

در PDSI از یک رهیافت دو لایه­ای در مورد نگهداری رطوبت خاک استفاده می­شود که در آن لایه بالایی خاک می­تواند تمامی رطوبت خود را از دست دهد. AWC، مقدار آبی است که خاک قادر به نگهداری آن می­باشد. فرض می­شود که لایه بالایی قادر به نگهداری 1 اینچ رطوبت است. هنگامی که تقاضا بیشتر از عرضه باشد، در ابتدا این رطوبت استفاده می­شود، و به هنگام عرضه نیز، قبل از لایه زیرین تغذیه می­شود. لایه زیرین خاک قادر به نگهداری (AWC - 1.0) اینچ رطوبت می­باشد. هنگامی که لایه بالایی تخلیه شده باشد، در یک زمان تنها کسری از رطوبت لایه زیرین می­تواند از دست رود. برای تعیین مقدار رطوبت دریافتی یا از دست رفته، موارد بسیاری باید در هر لایه خاک لحاظ شوند.

2-3-  انحراف رطوبتی[10]

حرکت رطوبت اساساً در اثر کمبود یا مازاد رطوبت برای یک ماه معین بوده و با استفاده از معادله زیر محاسبه می­شود:

 (1)                                            

که در آن،  بارندگی و  بارندگی موسوم به CAFEC[11] (مناسب برای شرائط موجود از لحاظ اقلیمی) می­باشد. این معادله بیان ساده تفاوت رطوبت اضافه شده به محیط () و رطوبتی است که می­تواند بواسطه شرائط اقلیمی مصرف شود (). بصورت زیر محاسبه می­شود:

  (2)

اندیس i اشاره به ماه سال دارد. این ضرایب، متوسط نسبت مقادیر واقعی (ET، R، RO و L) به مقادیر پتانسیل (PET، PR، PRO و PL) می­باشند و ضرایب بیلان آبی نامیده می­شوند. تأثیر این ضرایب، تعدیل مقادیر پتانسیل برای تغییر فصل می­باشد.

2-4-  ناهنجاری رطوبت[12]

نمایه d، کمبود یا مازاد رطوبت تعدیل شده برای تغییرات فصلی اقلیم است. هرچند، اطلاعاتی در مورد شدت کمبود یا مازاد نسبت به اقلیم محلی نمی­دهد. بدین منظور، این نمایه مجدداً تعدیل شده و انحراف رطوبتی [13] نام گرفته است که بیانگر میزان ترسالی یا خشکسالی با توجه به فصل جاری و اقلیم محلی می­باشد. این معیار به سادگی با ضرب d در مشخصه اقلیمی[14]، بدست می­آید:

                                                (3)

معادله استخراج K بسیار پیچیده است، و توضیح چگونگی ارتباط آن با PET، R، RO، P و L، مشکل است. همانطور که در معادلات زیر مشخص است، مقدار K بسته به مکان و زمان تغییر می­کند:

                                      (4)

 که در آن:

(5)

مجدداً اندیس i اشاره به ماه سال دارد. مقدار r برابر 17.67 بوده و یک مقدار تجربی است که پالمر آنرا از سری محدودی از داده­ها بدست آورده است. این ضریب در مرحله خود کالیبراسیون برای هر منطقه (پیکسل) مجدداً استخراج می­شود که در این تحقیق برای هر منطقه واسنجی شده اما به بررسی آن نمی پردازیم (Wells et al., 2004). خط بالای حروف نشان از مقدار متوسط در یک دوره آماری است. حرف اختصار جدید در تمام معادلات، ، بصورت زیر تعریف می­شود:

                   (6)

لازم به ذکر است که محاسبه d و Z بستگی به 8 مقدار واقعی و پتانسیل مرتبط با وضعیت رطوبت خاک (PET، PR، PRO، PL، ET، R، RO و L) در کل دوره آماری، دارد. این بدین معناست که قبل از محاسبه انحراف رطوبت  و ناهنجاری رطوبت، این 8 مقدار باید برای هر ماه از سال محاسبه شوند.

2-5- استخراج نمایه شدت خشکسالی واسنجی شده پالمر

بعد از محاسبه ناهنجاری رطوبت، می­توان PDSI را محاسبه نمود. در مسیر محاسبه نمایه، سه نمایه میانی وجود دارند که عبارتند از: X1 شدت دوره تر، X2 شدت دوره خشک، و X3 شدت دوره "مستقر" کنونی. مقدار واقعی PDSI با انتخاب یکی از این سه نمایه بر طبق یک سری قوانین، تعیین می­شود. علت اصلی تعریف این سه نمایه این است که یک ماه تر در وسط یک دوره خشک، پایان دوره خشکی نباشد. هرچند، چندین ماه تر متوالی، ممکن است برای پایان بخشیدن به یک دوره خشک شدید کافی باشند. این سه نمایه، با استفاده از اطلاعات چند ماه، تعیین زمان پایان دوره خشک را ممکن می­سازند. این بدین معناست که علائم پایان یک دوره خشک، ممکن است چندین ماه بعد از پایان واقعی آن دیده شوند، یعنی مقادیر PDSI صحیح نبوده و بایستی با مقادیر صحیح X1 یا X2 جایگزین شوند. این فرآیند پیمایش معکوس[15] نامیده شده و درک آن و چگونگی تأثیر آن بر نمایه، برای شخص استفاده کننده از PDSI بسیار مهم است. پیمایش معکوس یعنی استفاده کاربردی از PDSI بسیار مشکل است زیرا این امکان وجود دارد که مقادیر آن، در آینده تغییر کند. هر یک از سه نمایه به طریقی مشابه و بسته به مقدار قبلی خود محاسبه می‌شوند. برای مثال، X3 بصورت زیر محاسبه می­شود:

                              (7)

مقادیر p و q  که موضوع این تحقیق هستند به ترتیب برابر 897/0و 3/0 بوده و ثابت­های تجربی هستند که پالمر با استفاده از دو دسته داده اقلیمی مورد مطالعه خود بدست آورده و با عنوان عوامل استمرار[16] شناخته می­شوند زیرا طول مدت دوام یک دوره را تعیین می­کنند. عوامل استمرار در واقع بر حساسیت PDSI به بارندگی و فقدان آن، تأثیر می­گذارند. این ضرایب در مرحله خود کالیبراسیون برای هر منطقه (پیکسل) باید استخراج شود چرا که حساسیت نمایه به بارندگی احتمالا از مکانی به مکان دیگر تغییر می­کند (Wells et al., 2004). بنابراین واسنجی نمایه پالمر، منوط به واسنجی این ضرایب است. در این تحقیق تنها به واسنجی و بررسی مقادیر p و q (عوامل استمرار) پرداخته شده است.

2-6- واسنجی عوامل استمرار

شاید رایج ترین نقد وارد بر نمایه پالمر اینست که مقادیر PDSI بین مناطقی که اقلیم های متفاوتی دارند، قابل مقایسه نیست. اجرای PDSI حتی در ایالات غربی به صورت ویژه ای ضعیف است. این امر مشکل قابلیت قیاس مکانی را نشان می دهد که توسط کارل (Karl, 1986) ، آلی (Alley, 1984) و هدینگاس و سابل (Heddinghaus and Sabol, 1991) شناسایی شده است. ولز و همکاران (Wells et al., 2004) به این ایراد اشاره نموده و سپس روشی را برای واسنجی خودکار نمایه پالمر با نام اختصاری SC-PDSI[17] برای مناطقی که ضرایب تجربی پالمر برای آن مناطق مناسب نیست معرفی نمودند و قدمی مهم در ایجاد امکان استفاده صحیح از این نمایه در کشور هایی غیر از امریکا برداشتند. در این روش ضرایب r (معادله 4)، و نیز  p و q (معادله 7) بر اساس ورودی های نمایه پالمر یعنی سابقه بارندگی و دما برای منطقه تحت مطالعه واسنجی شده و مجدداً استخراج می شود. واسنجی ضریب خصوصیات اقلیمی (r)  امری نسبتاً پیچیده است و موضوع بحث این مقاله نمی باشد. در این تحقیق تنها ضرایب p و q موسوم به عوامل استمرار توسط روش SC-PDSI برای سرتاسر کشور ایران با تفکیک مکانی بالا (4x4  کیلومتر) محاسبه شده و مورد بررسی قرار گرفته است.

پالمر عوامل استمرار خودش را براساس رابطه خطی بین زمان تدوام مقادیر منفی Z و بیشترین مقدار تجمعی منفی Z به ازای این زمان، در دو ایالت کانزاس و آیووا تعریف و محاسبه کرد (شکل 1). سپس پالمر پایین ترین خط را برای نشان دادن مقدار 4-PDSI=  به عنوان شدید ترین طبقه خشکی تعیین کرد. او معادله خط را به این صورت بیان نمود:

                     (8)

که در آن m شیب، b عرض از مبدا، t زمان تداوم مقادیر منفی مقادیر انحراف رطوبتی بر حسب ماه،  Z مقدار نمایه انحراف رطوبتی و  X مقدار PDSI است که برای شدید ترین خشکی به صورت دلخواه 4-  درنظر گرفته می شود چرا که طبقه بندی بر اساس شدید ترین خشکی بسیار ساده تر است. وی بعد از رسم خط مورد نظر که به صورت چشمی برازش داده شده بود، مقادیر m و b را به ترتیب 309/0 و 691/2 بدست آورد:

 (9)

پالمر بعد از پیدا کردن m و b ، به سادگی این مقادیر را به 4- تقسیم کرد و آنها را در سایر مقادیر نمایه (2،3،4،......3-)، که برای رده بندی خشکی و رطوبت استفاده کرده بود ، ضرب کرد تا خطوط تمایز طبقات مختلف خشکسالی رسم شود. فرمول کلی آن با فرض اینکه تغییر بین هردو مقدار  برای یک شدت خشکی(یا رطوبت) مفروض، ثابت است در معادله 11 نشان داده شده است ، که در آن c مقدار نمایه مورد نظر را نشان می دهد( مثلاً 4،3،...،3-،4-).

                               (11)

با در نظر داشتن معادله 11، و پس از عملیاتی که پالمر برای محساسبه نمایه PDSI بر اساس مقدار این نمایه در ماه قبل و مقدار انحراف رطوبت در ماه جاری انجام داد، وی در نهایت به معادله 8 رسید که پیشتر بیان شد. مقادیر p و q یا عوامل استمرار بر اساس خطی که معرف شدید ترین خشکی بود به این صورت بدست می آیند:

                               (12)

                                              (13)

بنابراین مقادیر p و q به مقادیر m (برابر 309/0) و b (برابر 691/2) وابسته اند که بر اساس خط برازش داده شده توسط پالمر بدست آمده بودند. واضح است که محل های متفاوت، حساسیت های متفاوتی نسبت به  بارندگی و دوره های با بارش و بدون بارش دارند. به طور مثال ، یک مکان که به صورت موثر تری آب را در خاک نگه می دارد، احتمالا نسبت به بارندگی سنگین حساس تر از کمبود بارندگی است. بنابراین مقادیر m و b یا به عبارت دیگر مقادیر p و q (عوامل استمرار) باید برای هر منطقه و نیز برای هر حالت خشک یا تر جداگانه محاسبه شود.

نمایه  SC_PDSI ، به طور خودکار عوامل استمرار جداگانه ای را برای شرایط خشک و مرطوب ایجاد می کند (بر خلاف روش پالمر که در آن از ضرایب بدست آمده در شرایط خشک برای شرایط تر نیز استفاده می شود). به این معنا که اگر شرایط جاری ترسالی باشد، از عوامل استمرار در شرایط تر و اگر خشکسالی باشد از عوامل استمرار در شرایط خشک در معادله 7 استفاده می‌شود.

همانطور که می توان در یک رگرسیون خطی ساده انتظار داشت، چند نقطه در بالا و پایین مناسب ترین خطی که برازش داده شده است وجود خواهند داشت. این بدین معنا است که PDSI به مقادیر پایین (بالای) 4- (4) ، دسترسی دارد. برای ایجاد خطی که نماینده بهتری از دوره های شدید تر خشکی یا تری باشد، یک خط جدید لازم است که بالاتر یا پایین تر از مناسب ترین خطی که برازش داده شده بود (شکل 2) قرار گیرد. بنابراین بزرگی ضریب p که مستقیما به عرض از مبدا خط برازش داده شده وابسته است در هر دو حالت تر و خشک افزایش و ضریب q کاهش میابد (معادلات 12 و 13).

حساسیت نمایه براساس اقلیم محلی بوده و حساسیت های متفاوت به وجود یا کمبود رطوبت در هر منطقه به طور مجزا مد نظر قرار می گیرد. بنابراین استخراج عوامل استمرار (p و q)، یک تاثیر کلی بر کالیبره کردن نمایه دارد که براساس خصوصیات واقعی منطقه است. با وجود اینکه روش SC-PDSI با روش اصلی پالمر متفاوت است، از هدف اصلیش منحرف نشده است. در واقع فرایند هایی که پالمر قبلاً برای بدست آوردن ثوابت تجربی در روش خود استفاده می کرد خودکار شده است. این کاری است که پالمر اگر به منابع محاسباتی امروزه دسترسی داشت، احتمالا انجام می داد و در واقع اجرای مدرن روش پالمر است. برای کسب اطلاعات دقیقتر در مورد نحوه محاسبه نمایه و نیز ضرایب تجربی pو q مقاله پالمر (1965) مراجعه نمایید.

2-                نتایج و بحث

در شکل 3 و 4 به ترتیب پراکندگی مکانی مقادیر بدست آمده ضرایب q و p در حالت های خشک و تر بر اساس داده های هواشناسی در یک دوره 36 ساله نمایش داده شده است. از این نقشه ها می توان برای استخراج نمایه پالمر در هر منطقه استفاده کرد. همانطور که در این تصاویر مشاهده  میشود، ضرایب مذکور تغییرات مکانی متفاوتی را در شرایط تر و خشک نشان می دهند. به عبارت دیگر ترسیم پراکندگی مکانی این مقادیر نشان می دهد که مناطق مختلف، حساسیت­های متفاوتی نسبت به شرایط بارندگی و سابقه خشکی در دوره های قبل دارند و همچنین تاییدی بر این نکته است که هر منطقه باید به طور مجزا مورد بررسی و تحقیق قرار گیرد.

برای مطالعه دقیق تر، در تصاویر 5 و6 منحنی فراوانی نسبی مقادیر عوامل استمرار p و q برای دوره های خشک و تر نمایش داده شده است. همچنین میانه مقادیر هر ضریب و مقدار عددی پیشنهادی پالمر برای آن ضریب در هر دوره در هر تصویر مشخص شده است.

در مورد ضریب p (شکل 5)، مقدار میانه در هر دو دوره خشک و تر به ترتیب 2/0 و 4/0 کمتر از مقدار پیشنهادی پالمر (897/0) و برای ضریب q (شکل 6) به ترتیب 02/0 و 6/0 بیشتر از مقدار پیشنهادی پالمر (33/0) می باشد. همچنین دامنه تغییرات ضریب p بین 0 تا 1 در دوره خشک و بین 1- تا 1 در دوره تر و ضریب q در دوره خشک بین 0 تا 2 و در دوره تر بین 0 تا 5/3 می باشد. این امر به وضوح تفاوت اقلیم مورد مطالعه در این تحقیق را با اقلیم تحت مطالعه پالمر نشان داده و نیاز به واسنجی این ضریب در مناطق مختلف را مورد تاکید قرار می دهد. رخ دادن مقادیر منفی برای هر یک از عوامل استمرار، بنابر تعریف این ضرایب، از نظر علمی بی معناست. دلیل استخراج چنین مقادیری می تواند بزرگی اندازه عرض از مبدا (b) و غیر هم علامت بودن آن با اندازه شیب (m) در نمودار شکل 2 باشد که برای هر منطقه‌ بدست می آید. این امر زمانی رخ می دهد که وقایع خشک (یا تر) به طور عمده با شدت زیاد و با دوره استقرار طولانی رخ دهند. در چنین مواردی می توان از مقدار پیشنهادی پالمر یا از میانه مقادیر بدست آمده در سایر مناطق به جای مقادیر کوچکتر از صفر هر یک از ضرایب عوامل استمرار استفاده نمود.

همانطور که در شکل 6 مشاهده می­شود و پیشتر نیز اشاره شد، میانه منحنی فراوانی نسبی q در حالت خشکسالی انطباق بسیار خوبی با مقدار پیشنهادی پالمر برای ضریب  q دارد. در حالی که انتظار داشتیم مانند حالت تر ، فاصله میانه از مقدار پیشنهادی پالمر بیشتر باشد. این امر نیز می­تواند موئد غیر قابل پیشبینی بودن ضرایب p و q و نیاز به واسنجی آنها در هر منطقه است.

همچنین از آنجا که کلاً میانه مقادیر p و q  بدست آمده در منطقه از مقادیر متناظر پیشنهادی پالمر به ترتیب کمتر و بیشتر است، می توان گفت در مقایسه با منطقه مورد مطالعه پالمر، مقدار نمایه خشکسالی در هر دوره به تغییرات بارندگی بیشتر از مقدار نمایه در دوره های قبل حساس است. اما این حساسیت در دو وضعیت تر و خشک قدری متفاوت است. مقدار ضریب p و q در شرایط خشک به ترتیب بیشتر و کمتر از مقدار آن در شرایط تر است. بدین معنا که در شرایط خشکسالی، مقدار نمایه در هر گام، بیش از آنکه به تغییرات بارش و رطوبت خاک حساس باشد، به مقدار نمایه در گام پیشین وابسته است، در حالی که در شرایط تر، اوضاع برعکس است. معنای این عبارت این است که اقلیم منطقه مورد مطالعه (عموم مناطق کشور) به طور معمول تمایل به خشکی دارد. بنابراین ضرایب به گونه ای بدست آمده اند که در نمایه براساس معادله 7، در شرایط خشکسالی، سعی در حفظ شرایط به نفع خشکسالی و کمرنگ کردن تاثیر بارش دارد و بر خلاف آن، در شرایط ترسالی سعی در کاهش تاثیر شرایط جاری و رصد کاهش بارندگی به منظور پرش مجدد به مرحله خشکسالی دارند.

 


 

 

شکل 1- مقادیر Z تجمعی در برابر زمان تجمعی بدست آمده توسط پالمر در ایالات کانزاس و آیووا

 

شکل 2 نمونه ای از برازش خطوط کالیبره شده با شیب و عرض از مبدا متفاوت از آنچه پالمر بدست آورده برای دو حالت خشک و تر به صورت مجزا

 

شکل 3- نمایش توزیع مکانی مقادیر عامل استمرار (ضریب q) در دو حالت تر و خشک در دوره آماری 1975 تا 2007 در ایران

 

شکل 4- نمایش توزیع مکانی مقادیر عامل استمرار (ضریب p) در دو حالت تر و خشک در دوره آماری 1975 تا 2007 در ایران

 

شکل 5- منحنی فراوانی نسبی مقادیر ضریب p در دو حالت تر و خشک در دوره آماری 1975 تا 2007 در ایران

 

 

شکل 6- منحنی فراوانی نسبی مقادیر ضریب q در دو حالت تر و خشک در دوره آماری 1975 تا 2007 در ایران

 

 

نتیجه گیری

مطالعه ضرایب تجربی بدست آمده برای معادلات نمایه شدت خشکسالی پالمر در 36 سال اخیر به صروت منطقه‌ای، نشان دهنده لزوم استفاده از نمایه SC-PDSI در اکثر مناطق ایران است. به طور کلی می توان گفت در مقایسه با منطقه مورد مطالعه پالمر، مقدار نمایه خشکسالی در هر دوره به تغییرات بارندگی بیشتر از مقدار نمایه در دوره های قبل حساس است. نکته مهم دیگر اینکه اقلیم منطقه مورد مطالعه تمایل بسیار زیادی به بقای وضعیت خشک در منطقه دارد. به عبارت دیگر ضرایب مورد مطالعه به گونه ای بدست آمده اند که مقادیر حاصل از محاسبه نمایه شدت خشکسالی پالمر، در شرایط خشکسالی، سعی در حفظ شرایط به نفع خشکسالی و کمرنگ کردن تاثیر بارش دارد و بر خلاف آن، در شرایط ترسالی سعی در کاهش تاثیر شرایط جاری و رصد کاهش بارندگی به منظور پرش مجدد به مرحله خشکسالی دارند.

علاوه بر این می توان ادعا نمود که بر اساس نتایج بدست آمده، امکان استخراج نمایه شدت خشکسالی پالمر برای ایران و با دقت مکانی بالا و بدون نیاز به میانیابی نتایج ایستگاهی ممکن شده است.  علاوه بر اینکه این کار به صورت خودکار، به روز و توسط نرم افزار طراحی شده برای این منظور انجام می شود.

 

سپاسگزاری

بدین وسیله از مسئولین محترم پژوهشکده هواشناسی و علوم جو کشور[18]، که تمام تلاش خود را برای تأمین داده­های مورد نیاز این تحقیق مبذول داشتند و همچنین دکتر ادوارد کوک و دکتر دیوید مکو، محقق موسسه تحقیقات سه حلقه­ای آریزونا به دلیل راهنمایی­های ارزشمندشان و تمام عزیزانی که در این پروژه ملی همکاری داشته­اند قدردانی می­شود.



[1] PDSI: Palmer Drought Severity Index

 

[2] Z Index

[3] Duration Factors

[4] AWC :Available Water Capacity

[5] PET

[6] PR

[7] PRO

[8] PL

[9] P

[10] Moisture departure

[11] Climatically Appropriate For Existing Conditions

 

[12] moisture anomaly

[13] Z

[14] K

[15] backtracking

[16] Duration Factors

[17] Self-Calibrated PDSI

[18] ASMERC

  1. Alley, W.M., 1984. The Palmer Drought Severity Index: limitation and assumptions. J. Climate Appl. Meteor. 23, 1100–1109.
  2. Ansari, H., Sanaie Nejad, H. and Davari, K., 2008. Monitoring of dry periods of drought severity index based on the Palmer soil moisture data estimated from water balance models: Case Study of Khorasan Province. water and soil ,22(2).225-233.In Farsi.
  3. Heddinghaus, T.R., Sabol, P., 1991. A review of the Palmer Drought Severity Index and where do we go from here. In: Proceeding 7th Conference on Applied Climatology. American Meteorological Society, Boston, pp. 242–246.
  4. Javanmard, S. Bodagh Jamali, J., Ahmadian, J. Ghahraman, N., and Movaghar Moghadam, H., 2001.Palmer drought severity index calculated in Khorasan province. The first national conference of the water crisis solutions :University of Zabol . In Farsi.
  5. Karl, T., 1986. The sensitivity of the Palmer Drought Severity Index and Palmer’s Z-Index to their calibration coefficients including potential evapotranspiration. J. Climate Appl. Meteor. 25, 77–86.
  6. Mika, J. Horva´th, Sz. Makra, L. Dunkel, Z., 2005. The Palmer Drought Severity Index (PDSI) as an indicator of soil moisture. Physics and Chemistry of the Earth. 30, 223–230.
  7. Palmer, W.C. (1967). The abnormally dry weather of 1961-1966 in the northeastern United States. Proc. Conf. Drought in the northeastern United States, Jerome Spar, Ed., New York University of Geophys. Res. Lab. Rep. TR-68-3: 32-56.
  8. Palmer, W.C., 1965. Meteorological Drought. Research Paper No. 45, US Weather Bureau, Washington, DC.
  9. Quiring, S. M. Papakryiakou, T. N., 2003. An evaluation of agricultural drought indices for the Canadian prairies. Agricultural and Forest Meteorology. 118, 49–62.
  10. Soltani, A., and Amin, S., 2007. Analysis and  generalization of classification equations of Palmer Drought Index, A: Theoretical considerations. Agricultural science. 17(4). 1-16. In Farsi.
  11. Van  der  schrier,G., Efthymiadis, D., Briffa, K. R., and  Jones, P. D., 2007. European Alpine moisture variability for 1800–2003. J. Climatol. 27: 415–427.
  12. Vasiliades, L., Loukas A., 2009. Hydrological response to meteorological drought using the Palmer drought indices in Thessaly, Greece. Desalination. 237, 3–21.
  13. Weber, L., and Nkemdirim, L,, 1998: Palmer’s droughtindices revisited. Geogr. Ann., 80 A (2): 153–172.
  14. Wells, N.,  S., Goddard, and M. J.,Hayes, (2004) A Self-Calibrating Palmer Drought Severity Index, American Meteorological Society 17: 2335-2351