نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 کارشناس ارشد هواشناسی کشاورزی
2 گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی دانشگاه فردوسی مشهد
3 دانشیار گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی دانشگاه فردوسی مشهد
4 دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد،
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
1-Introduction
Daily Rainfall estimation usually performed with classical interpolation methods (Dingman,2002).To have a responsible accuracy in using new geostatistical methods, and neural networks methods we need a dense distributed stations (Goovaerts,2000؛ Rahimi-BondarAbadi and Saghafian, 2007). However, Modified Inverse Distance Method(MIDW) can be used in mountainous areas with low density (LO,1992(.Elevation to the distance ratio (with equal power) appears in MIDW. MIDW-F is the advanced version of MIDW that considers the elevation and distance as the inverse with unequal power (m and n). It is analyzed with fuzzy mathematics and is optimized with Genetic Algorithm (GA) (Chang et al, 2005). The purpose and innovation of this paper is to provide MIDW-F with a new alignment of MIDW-F which named GMIDW-F.
2 - Materials and Methods
2.1 Study area and data
The study area is Mashhad Drainage basin (dry and semi-dry climate) with longitude 58° ,20´ to 60°,8' Easting and Latitude 36°-0' to 37°-5' Northing(North East of Iran) with total area of 9909.4 km2. Number of rain gauges within and adjacent the area are 49 with over a period of 16 years combined(1993-2009). 215daily rainfall (at least 50% of the stations have rainy day at the same time) was used for modeling in this study.
2-2 Modified inverse distance method Based on Fuzzy Mathematics
MIDW method considers the ratio of elevation(h) to distance(d) with equal power (LO, 1992). Advanced version of this is MIDW-F (Eq.8) that powers are unequal (Chang et al, 2005. The weights of elevation and distance(Eqs.1 and 2) are fuzzy. and are the Fuzzy membership functions d,and. and are the membership degrees. They can be integrated with the fuzzy operators, minimum, maximum, multiplied and sum of squares (Eqs.3 to 7) (Vahidian-Kamyad and Tarqyan, 2002). The phrase is integrated weight. We can consider the role of elevation directly in these area . We applied two different alignments to MIDW-F which named GMIDW-F method (Eq.8). If weights(h and d) appear in reverse (as), it was named GMIDW-F(1). The caseis named GMIDW-F(2).
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) GMIDW-F equation
2.3 Genetic Algorithms
The GA is useful to estimate and optimize the parameters m and n of equation 8. The error function is regional sum of absolute errors(RSAE).
2.4 Data screening and normalization
Reforming data due to wrong registration, incorrect transmission, system failure, etc. is called screening. The normalization is for unification the scales of elevation and distance (Eqs 9 and 11). If the role of elevation is assumed to be negative, normalized by Eq.(10) and in direct mode can be done with Eq.(11) (Chang et al, 2006).
(9)
(10)
(11)
3 - Results and Discussion
The MIDW-F considers elevation and distance inversely with unequal powers (m and n) in MIDW. We added a new alignment elevation to the distance ratio (GMIDW-F). Optimization of m and n was conducted for 215 daily rainfalls. Rainfalls were classified into 5-10, 10- 20, 30-40, 40-50 etc (in mm). Screening and normalization were also performed. Integration was examined with five fuzzy functions(Eqs. 4 to 8). GA is applied to optimize the parameters.
RSAE for each equation and for each category was calculated(Eq. 10, Tables 1 and 2). This classification did not show any specific results. Contribution of minimum and multiply operators is more frequenty (Table 2). Some statistical features of RSAE increase with rainfall classification(Table 3).
Without classification the optimum function was obtained in 66% of cases with and 34% of cases with. The Best operator was minimized (57%) and then multiplied (31%) (Tables 1, 2 and 4). The multiplication operator showed that in 76% of cases the effect of elevation and distance are inversed when and in 24% of the cases the effect of distance is direct while elevation effect is inverse when (Tables 2 and 4). The zoning of a daily precipitation (11/04/2009) by GMIDW-F and IDW methods were compared in a graph with RSAE values of 213 and 252 (in mm) respectively. By using IDW method, precipitation was estimated zero when it was at least 7(in mm), so it is overestimate, while it was estimated 1.5 mm by at the same values. It could be concluded that zoning by GMIDW-F provides better results than IDW method.
4 - Conclusion
The results of analysis showed that the minimum and multiplication operators are the best (Table1). Type of alignment is effective. Function improved in 66% of cases by applying GMIDW-F(1) and 44% of cases by applying GMIDW-F(2). The best function and alignment is determined by h and d. The classification does not affect for choosing the Fuzzy operator (Table1). It can be concluded that there is no restriction for parameters, classification is ineffective, the minimum and multiplication operators have priority and the alignment of h and d should be considered.
Table 1 - ratio of optimal operation of various categories
All rains
50-70
40-50
30-40
20-30
10-20
5-10
Operator
215
6
11
39
64
90
5
No. days
31%
33%
9%
49%
28%
27%
60%
Multiply
57%
67%
73%
41%
59%
60%
40%
Minimum
7%
0%
9%
5%
6%
9%
0%
Maximum
4%
0%
9%
5%
5%
1%
0%
Sum
1%
0%
0%
0%
2%
0%
0%
Sum of Sqrt.
Table 2 - Effect of different signs of m and n in some clasification
Operator
Sign(m , n)
10-20
20-30
30-40
40-50
Total
Multiply
67%
89%
74%
100%
76%
33%
11%
26%
0%
24%
Minimum
65%
66%
75%
88%
67%
35%
34%
25%
12%
33%
Table 3 – Statistics of RSAE in categories
categories
5-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-70
Mean(RSAE)
84
138.7
201
242.5
340.3
314.2
Max(RSAE)
93.5
295.8
320.4
426.6
426.8
407.7
min(RSAE)
72.6
64.1
106.8
129.3
238.5
236
range(RSAE)
20.9
231.7
213.6
297.3
143.3
169.7
Table 4 – The alignments ratio at fuzzy operators and domain of m&n
Range m
Range n
model
operator
percent
total
GMIDW-F(1)
multiply
76%
100%
GMIDW-F(2)
multiply
24%
GMIDW-F(1)
minimum
67%
100%
GMIDW-F(2)
minimum
33%
GMIDW-F(1)
maximum
60%
100%
GMIDW-F(2)
maximum
40%
GMIDW-F(1)
sum
22%
100%
GMIDW-F(2)
sum
78%
کلیدواژه‌ها [English]
مقدمه
برآورد بارش روزانه (ماهانه یا سالانه) در نقاط فاقد آمار و نیز اطلاع از توزیع مکانی آن در پروژهها و تحقیقات مختلف مورد نیاز است. این کار اغلب با تعیین معادلات درونیاب از طریق وزندهی به ایستگاههای منطقه انجام میشود. روشهای کلاسیک مانند میانگین حسابی، تیسن، گرادیان، فاصله معکوس و خطوط همباران در آب و هواشناسی از معمولترین این روشها است (Dingman, 2002, Horton, 1923, Singh and Birsoy, 1975, Johansson, 2000). این روشها معمولا توام با خطاست. به همین دلیل روشهای مختلفی برای بررسی و کاهش خطای آنها معرفی شدهاند ((Dingman, 2002. تلاشهای جدیدی نیز برای درونیابی این پدیده در مقیاسهای مختلف زمانی انجام شده است. میتوان به روشهای زمینآماری (کریجینگ، کو کریجینگ، ...)، شبکهعصبی، اجزای محدود، فازی و فازیکریجینگ (Goovaerts, 2000; Boer et al, 2001; 1992) Philips et al, رحیمیبندرآبادی و ثقفیان، 1386؛ Hutchinson and Walley, 1972) اشاره کرد. رحیمیبندرآبادی و ثقفیان (1386) توزیع مکانی بارندگی سالانه را با نظریه مجموعههای فازی برآورد نمودند. آنها قابلیت روش فازی کریجینگ[1] را ارزیابی و با روشهای کریجینگ معمولی[2]، کوکریجینگ[3] و کمانکهای هموار[4] مقایسه کردند. نتایج آنها حاکی از برتری روش فازیکریجینگ است. آنها دادههای بارندگی 120 ایستگاه (دوره 30 ساله) را با روش تحلیل خوشهای به واحدهای همگن تقسیم و به کار گرفتند. منطقه مورد مطالعه آنها حوضه مرکزی، قسمتهائی از حوضه آبریز شرقی و جنوب شرق ایران است.
چن و لی (Chen and Li, 2004) روش پیشبینی بارش مساحتی را بر اساس شبکه عصبی بهینه شده فازی و سیستم اطلاعات جغرافیائی ارائه کردند. نمونه انتخابی آنها یک منطقه با تراکم اندک ایستگاهی است. 24رگبار مربوط به 9 ایستگاه واقع در منطقه لونگ فن شان (ایالت هیلونجیانگ چین به مساحت 1580کیلومترمربع) در دوره آماری 1995-1984 انتخاب و تحلیل شدند. نتایج نشان داد که این الگو کارائی و دقت بالائی را در این منطقه کم تراکم دارد.
ادب و همکاران (1387) روشهای درونیابی کریجینگ و رگرسیون خطی برپایه DEM را برای درونیابی بارش سالانه استان خراسان رضوی مقایسه کردند. آنها میانگین بارش 33 ساله مربوط به 28 ایستگاه باران سنج استان خراسان رضوی را به کار بردند. آزمون آماری T زوجی و ویلکاکسون رتبه‌ای نشان دهنده عدم تفاوت بین میانگین و میانه روش کریجینگ و رگرسیون الگوهای نمایی و سینوسی در سطح معناداری 5% با بارش واقعی است. نتایج تحقیقات آنها حاکی از برتری مقادیر درونیابی بارش سالانه استان خراسان رضوی با روش رگرسیون خطی بر پایه DEM است. مهرشاهی و خسروی (1389) روشهای درونیابی کریجینگ و رگرسیون خطی بر پایه مدل ارتفاعی رقومی را برای درونیابی بارش سالانه استان اصفهان استفاده و ارزیابی کردند. الگوهای برازش داده شده در روش کریجینگ عبارتاند از: الگوهای کروی[5]، نمائی[6]، نرمال[7]، دایرهای[8]، درجه دو منطقی[9]، کروی چهاروجهی[10]، کروی پنج وجهی[11] است که با دو شیوه کریجینگ ساده[12] و کریجینگ معمولی[13] صورت گرفته است. شانزده الگوی رگرسیونی مقایسه شده است. نتایج آنها بیانگر برتری تابع رگرسیونی کسیونسی برای درونیابی بارش در استان اصفهان بود.
شمس نیا و پیرمرادیان (1387) درونیابی بارش سالیانه را با روش کریجینگ انجام و با فاصله معکوس وزنی و TPSS مقایسه کردند. دادههای باران سنجی 90 ایستگاه در داخل استان فارس و 35 ایستگاه از استانهای مجاور با دوره آماری 30 ساله (52-1351 تا 81-1380) استفاده شده است. نتایج تحقیقات آنها بیانگر برتری روش کریجینگ به TPSS و IDW است. تابع درونیابی موضعی نیز درصد خطای کمتری نسبت به شبیه وزن دهی معکوس فاصله داشته و هموارسازی و درونیابی را با دقتی بیشتر انجام میدهد و با افزایش توان تابع، نقش فاصله در درونیابی کم شده و پهنهبندی دقیقتر میتواند صورت گیرد. تحلیل بارشهای روزانه در ایران کمتر مورد توجه قرار گرفته است. میتوان در این مورد به تحقیق عساکره (1387) اشاره کرد. وی روش کریجینگ را برای درونیابی بارش روزانه در تاریخ 26/12/1376 کشور بهکار برد. وی 11 الگو را با سه فرض (نبود روند، وجود روند خطی و درجه دو) بر نیمه تغییرنما برازش داد. تعداد ایستگاههای بهکار رفته، 654 ایستگاه است. نتایج تحقیقات او نشان داد که الگوی خطی بهترین مدل برای درونیابی بارش و در درجه بعد الگوی نمائی مناسب است.
دقت روشهای زمین آماری به تعداد ایستگاههای منطقه یا همبستگی قوی بین آنها وابسته است (Rossiter, 2007). این روشها در نواحی کم تراکم ایستگاهی توصیه نمیشوند. مثلا کاربرد روش انواع کیجینگ در نواحی با حجم نمونه کمتر از 250 توصیه نمیشود (Rossiter, 2oo7). روشهائی مانند کوکریجنیگ نیز با استفاده از متغیرهای کمکی در مناطق کم تراکم ایستگاهی توصیه شده است. معمولا متغیر کمکی ارتفاع در درونیابی بارش ماهانه و سالانه بهکار گرفته میشود. شرط استفاده از متغیر کمکی وجود ضریب همبستگی بیشتر از 50% با متغیر اصلی (در اینجا بارش روزانه) است (نادی و همکاران، 1389). اما بارش روزانه و ارتفاع در منطقه وسیع (با نوسانات نامنظم ارتفاع) رابطه خوبی ندارند. زیرا تغییرپذیری بارش روزانه زیاد است. علاوه براین، با فرض وجود رابطه رگرسیونی مناسب در برخی روزها بین بارش روزانه و ارتفاع؛ ما در صدد استفاده از روشهائی هستیم که متغیرهای کمکی مثل ارتفاع را لحاظ کند اما نیازمند رابطه رگرسیونی مناسب با متغیر اصلی (مثل کوکرجینگ) و یا بررسی پیشفرضهای پیچیده نظری (مانند انواع روشهای کریجنگ) نباشد. همچنین با توجه به اینکه معمولا نمونه آماری مورد استفاده (بارش روزانه) در پژوهشها بسیار زیاد است استفاده از روشهای زمینآماری به علت صرف وقت زیاد، عملا امکانپذیر نیست. به عنوان مثال ورودی برخی مدلهای عددی؛ بارش مساحتی چندسال بارش روزانه است. این عوامل محدود کننده سبب شده است که محققین روشهائی را پیشنهاد دهند که بتواند در مناطق تراکم کم ایستگاهی نیز به کار روند. آنها درصدد ارتقا روشهای قدیمی برآمدند. روش IDW یکی از این روشهاست که فقط فاصله ایستگاهها را به عنوان پارامتر موثر در نظر میگیرد. محققین مختلف عوامل دیگر مانند ارتفاع و شعاع تاثیر را نیز به IDW اضافه کردند LO, 1992 (Chang et al, 2005; Chen, and Liu, 2012). روش MIDW نسبت فاصله به ارتفاع را با توان مساوی در IDW در نظر میگیرد (LO, 1992). نسخه پیشرفته MIDWتوسط چانگ و همکاران (Chang et al, 2005) ارائه شده است. آنها عامل ارتفاع را به صورت وزن به روش فاصله معکوس با توانهای مختلف اضافه کردند. سپس خطاهای معادله را برای درونیابی دادههای مفقود بارش روزانه 6 ایستگاه (شمال تایوان) به صورت نقطهای برای هر ایستگاه و به طور جداگانه تحلیل کردند. آنها حاصلضرب دو عامل ارتفاع و فاصله را با توانهای مختلف m و n (پارامترها بین 1 و 10) و به صورت معکوس در معادله به کار بردند. سپس وزن تاثیر ارتفاع و فاصله را به صورت توابع عضویت فازی در نظرگرفته و پارامترها را با الگوریتم ژنتیک بهینه کردند. آنها تاثیر عملگرهای فازی جمع، ضرب، بیشینه، کمینه و مجذور مربعات را برروی یکپارچهسازی وزنها بررسی و نتایج دقیقتری به دست آوردند. تحقیقات آنها نشان داد که خطای برآورد این روش از روشهای معمول دیگر مانند تیسن و میانگین ریاضی کمتر است. عملگرهای بهینه در تابع درونیاب نیز به ترتیب عملگر کمینه و سپس عملگر ضرب به دست آمد. امکان در نظرگرفتن چیدمان دیگری نیز از فاصله و اختلاف ارتفاع در MIDW وجود دارد که آنها در نظر نگرفتند.
بارشها در مناطق دور از منبع رطوبتی جبههای یا فرارفتی هستند و نقش ارتفاع اغلب مستقیم است، بنابراین میتوان نقش ارتفاع را در این مناطق به صورت وزن مستقیم در بارشها در نظر گرفت (Medina et al , 2003). هدف و نوآوری مقاله حاضر بررسی چیدمان قبلی (Chang et al, 2005) و چیدمان جدید ارتفاع و فاصله در MIDW و تحلیل خطاهای منطقهای این معادله است. چیدمان جدید نقش مستقیم را برای ارتفاع و نقش معکوس را برای فاصله (نسبت ارتفاع به فاصله) در نظر میگیرد. افزون بر این تاثیر عملگرهای فازی در یک پارچهسازی وزنهای MIDW و الگوریتم ژنتیک برای بهینهسازی این معادله درونیاب نیز در این مقاله در نظر گرفته شده است. حوضه آبریز دشت مشهد به مساحت 4/9909 کیلومترمربع با 49 ایستگاه باران سنج (طول دوره آماری 16سال) مطالعه موردی این پژوهش است.
پیکربندی این مقاله به شرح زیر است. 1- ابتدا منطقه مورد مطالعه، دادهها، بنیان ریاضی روش و الگوریتم ژنتیک در بخش مواد و روشها به ترتیب ارائه شدهاند. 2- تحلیل نتایج و استنباطهای لازم در بخش نتایج و بحث بررسی شده است. 3- نتیجهگیری تحلیلها آخرین بخش این مقاله است. مراجع مورد استفاده در انتهای مقاله ارائه شدهاند.
مواد و روشها
منطقه مورد مطالعه و دادهها
منطقه مورد مطالعه حوضه آبریز دشت مشهد با طول جغرافیایی´20 °58 تا´8 °60 درجه شرقی و عرض جغرافیایی ´0 °36 تا ´5 °37 شمالی واقع در شمال شرق ایران به مساحت 4/9909 کیلومترمربع است. این حوضه از دو بخش دشت و کوهستان به ترتیب به مساحت 3351 و 6558 کیلومترمربع تشکیل شده است. این منطقه از شمال و جنوب با دو رشته کوه هزار مسجد و بینالود محصور شده است. تعداد باران سنجهای این حوضه آبریز و مجاور آن 49 و با طول دوره آماری مشترک 16 سال (1993-2009) است. جدول 1 مشخصات ایستگاهها و شکل 1 موقعیت حوضه و ایستگاههای باران سنج را نشان میدهد. این بارانسنجها زیر نظر وزارت نیرو اداره میشود. دادههای بارش روزانه این ایستگاهها برای الگوسازی در این تحقیق استفاده شده است. منطقه مورد مطالعه خشک و نیمه خشک است (خامچین و رضائیپژند، 1388). بنابراین بسیاری از روزهای سال فاقد بارش است. همچنین همزمانی بارش در کلیه ایستگاهها در تعداد اندکی از روزهای سال رخ میدهد. به همین دلیل 215 روز از بین سالهای مشترک انتخاب و در این مقاله تحلیل شدند. سعی شده است که حداقل 50% از ایستگاههای مذکور دارای بارش روزانه همزمان باشند و نتیجه انتخاب 215 روز بوده است. نرم افزارهای مورد استفاده در این تحقیق MATLAB 2009 و Arc GIS 9.3 است.
فاصله معکوس پیراسته براساس ریاضیات فازی
روش IDW به عنوان یک روش درونیابی است که خطای برآورد آن در حد متوسط است (Dingman, 2002). این روش فقط معکوس فاصله را به عنوان پارامتر موثر در معادله درونیاب بارش در نظر میگیرد. روش فاصله معکوس پیراسته (MIDW) به صورت نسبت فاصله به اختلاف ارتفاع با توان مساوی تعریف میشود. این روش برای مناطق کوهستانی مناسب است (LO, 1992). نسخه پیشرفتهتر آن (رابطه 8) در نظر گرفتن توانهای نامساوی (m , n) برای نسبت فاصله و اختلاف ارتفاع است (Chang et al, 2005). این نسخه با نظریه فازی تلفیق و پارامترها با الگوریتم ژنتیک بهینه میشوند (Chang et al, 2005). وزن ارتفاع و فاصله (رابطه 1 و 2) به صورت فازی (روابط 3 تا 7) و به عنوان وزنهای بارش هر ایستگاه در نظر گرفته میشوند. مجموعه مرجع این دو وزن به صورت (مجموعه مرجع فاصله افقی) و (مجموعه مرجع ارتفاعی) است. وزن فاصله و ارتفاع ایستگاهها به صورت توابع عضویت فازی ( و ) مطابق روابط (1) و (2) تعریف میشوند. درجه عضویت d در و درجه عضویتh در و m و n دو پارامتر هستند. توابع عضویت فاصله و ارتفاع را در تابع میتوان باهم ترکیب کرد. این کار معمولاً با عملگرهای فازی جمع، کمینه، بیشینه، ضرب و مجموع مربعات انجام میشود (وحیدیان و طارقیان، 1381، شعبانینیا و سعیدنیا، 1388، Chang et al, 2005). عملگرهای فازی فوق این دو وزن را به صورت یکپارچه در میآورند. ساختار ریاضی عملگرهای فازی کمینه، بیشینه، جمع، ضرب و مجذور مربعات در روابط 3 تا 7 آمده است.
شکل 1- موقعیت حوضه آبریز دشت مشهد به همراه ایستگاههای باران سنج داخل و اطراف آن
وزن نهائی یکپارچه (تاثیر نسبی هر ایستگاه) است. عوامل به کار رفته در روابط مطابق قبل است.
1)
2)
3) یکپارچهسازی با عملگر مجموع مربعات
4) یکپارچهسازی با عملگر جمع
5) یکپارچهسازی با عملگر کمینه
6) یکپارچهسازی با عملگر ضرب
7) یکپارچهسازی با عملگر بیشینه
8) معادله MIDW-F
جدول 1- مشخسات ایستگاههای بارانسنج داخل و مجاور دشت مشهد
|
نام ایستگاه |
ارتفاع (متر) |
مختصات جغرافیائی (UTM) |
نام ایستگاه |
ارتفاع (متر) |
مختصات جغرافیائی (UTM) |
||
|
طول |
عرض |
طول |
عرض |
||||
|
دیزباد علیا |
1880 |
705752 |
3997566 |
جنگ |
1700 |
731149 |
4073827 |
|
تبرک آباد |
1510 |
652515 |
4117177 |
آبقد فریزی |
1380 |
685763 |
4044656 |
|
هی هی |
1330 |
636830 |
4105749 |
گوش بالا |
1580 |
728529 |
4066718 |
|
عیش آباد |
1346 |
664428 |
4018975 |
آل |
1475 |
738067 |
4067314 |
|
بار اریه |
1560 |
652778 |
4036255 |
چناران |
1170 |
689618 |
4057478 |
|
ماروسک |
1495 |
634879 |
4043758 |
مغان |
1780 |
714164 |
4001945 |
|
ینگجه آبشار |
1680 |
612457 |
4076877 |
جاغرق |
1420 |
708429 |
4021113 |
|
چشمه علی |
1540 |
684471 |
4004990 |
شریف آباد |
1455 |
725852 |
3989818 |
|
ساق بیک |
1510 |
626453 |
4064663 |
تلغور |
1540 |
710308 |
40780503 |
|
فرهادگرد |
1500 |
746352 |
3961364 |
قدیر آباد |
1175 |
676396 |
4074984 |
|
گلمکان |
1400 |
693844 |
4040097 |
چکنه علیا |
1780 |
631555 |
4078712 |
|
دهانه اخلمد |
1460 |
674033 |
4051676 |
حصار دهبار |
1220 |
715841 |
4020953 |
|
فریمان |
1395 |
760631 |
3955446 |
هندل آباد |
1210 |
768676 |
4035400 |
|
رادکان |
1210 |
679342 |
4075224 |
کلاته منار |
990 |
791909 |
3981966 |
|
دولت آباد |
1510 |
694409 |
4035379 |
میامی |
1030 |
780656 |
4015387 |
|
سد طرق |
1240 |
729639 |
4006280 |
بزنگان |
1020 |
808510 |
4022543 |
|
زشک |
1880 |
697502 |
4024363 |
بهمن جان علیا |
1340 |
675941 |
4086234 |
|
اداره مشهد |
990 |
731039 |
4021956 |
چهچهه |
479 |
797692 |
4060098 |
|
سرآسیاب شاندیز |
1270 |
709820 |
4031347 |
قره تیکان |
520 |
784601 |
4079834 |
|
اندروخ |
1200 |
738131 |
4051588 |
دربندکلات |
970 |
742634 |
4098004 |
|
سد کارده |
1300 |
738455 |
4056330 |
ارچنگان |
745 |
731086 |
4110734 |
|
مارشک |
1870 |
727140 |
4077931 |
حاتم قلعه |
490 |
709790 |
4132161 |
|
اولنگ اسدی |
900 |
752266 |
4015822 |
کبکان |
1435 |
669345 |
4124444 |
|
بند ساروج |
1310 |
713617 |
4067555 |
لایین نو |
876 |
721458 |
4112761 |
|
بلغور |
1920 |
731891 |
4081022 |
||||
الگوریتم ژنتیک
الگوریتم ژنتیک (GA) یک الگوی یادگیری ماشین است که براساس نظریه تکامل تدریجی داروین مطرح و راه حل‌های بالقوه یک مساله را در قالب کروموزومهای سادهای کد میکند. سپس عملگرهای ترکیبی با ایجاد جمعیتی تصادفی از افراد (هر یک در قالب یک کروموزوم) پیاده سازی میشوند (کیا، 1388). GA برای برآورد و بهینهسازی پارامترهای معادله درونیاب بارش (رابطه 8) و برای صرفه جوئی در وقت مناسب است. پارامترهای MIDW دو متغیر عددی m (توان ارتفاع) و n(توان فاصله) هستند. پارامترها به صورت تصادفی تولید و تابع خطا با تکرار GA بهینه میشود. تابع هدف کمینهسازی مجموع قدرمطلق خطاهای منطقهای (RSAE1) در ناحیه مورد مطالعه است. کروموزوم‌ها در GA دو پارامترm و n هستند. بیست کروموزوم (اعضای جمعیت) در هر نسل تولید میشود. تقاطع و جهش روی هر نسل انجام و دو تا از بهترین اعضا مستقیم به نسل بعد انتقال مییابند (نخبه گرائی). GA و نظریه فازی در این تحقیق با هم تلفیق و برنامه آن در نرم افزار MATLAB 2009 نوشته شده است.
غربال دادهها و نرمالسازی
دادهها به علت ثبت غلط، انتقال نادرست، خرابی دستگاه و موارد دیگر آمیخته با اشتباه هستند که باید اصلاح شوند. این عمل را غربال مینامند. نرمالسازی برای اجتناب از تحلیلهای غلط ناشی از تفاوت مقیاسهای ارتفاع و فاصله ضروری است (Chang et al, 2006; Craig and Karen, 1995). این کار برای فاصله بین ایستگاهها با معادله شماره 9 انجام میشود. نرمالسازی ارتفاع به نوع چیدمان آن در معادله GMIDW-F بستگی دارد. اگر نقش ارتفاع معکوس باشد، نرمال سازی با معادله شماره 10 و در حالت مستقیم با معادله شماره 11 انجام میشود.
9)
10)
11)
هدف این پژوهش اجرا، تعمیم و اصلاح معادله MIDW (رابطه 8) است. تاثیر فاصله و ارتفاع در رابطه 8 فقط یک حالت و به صورت معکوس و با تلفیق نظریه فازی در نظر گرفته شده است (Chang et al, 2005). این روش را با نماد MIDW-F نشان میدهیم. روش MIDW-F به صورت نقطهای بهینه شده است. تاثیر اختلاف ارتفاع در بارشها و در مناطق دور از منابع رطوبتی، اغلب مثبت است، میتوان اثر ارتفاع را نیز مستقیم در نظر گرفت. بنابراین دو چیدمان در MIDW-F قابل تصور است. این دو چیدمان در واقع در نظر گرفتن علامتهای مثبت و منفی برای توان پارامتر n است. این پژوهش این دو چیدمان را به همراه یکپارچه سازی با عملگرهای فازی (بر روی توابع عضویت ارتفاع و فاصله ( و ) و به صورت منطقهای تحلیل کرده است. ما آن را با نماد GMIDW-F (تعمیم فاصله معکوس پیراسته براساس ریاضیات فازی) نشان میدهیم. اگر وزنهای ارتفاع و فاصله به صورت معکوس در معادله ظاهر شوند ، آن را با نماد GMIDW-F(1) و اگر وزن به صورت نسبت ارتفاع به فاصله باشد ، آن را با نماد GMIDW-F(2) نشان میدهیم. تابع هدف کمینهسازی RSAE است.
نتایج و بحث
درونیابی بارش روزانه (ماهانه یا سالانه) برای ترمیم دادههای مفقود یا تعیین بارش نقاط مشخص در یک منطقه یا حوزه آبریز همواره مورد توجه مهندسین آب و هواشناسی بوده است. معادله درونیاب MIDW یکی از روشهائی است که نسبت ارتفاع و فاصله را به عنوان ضریب در یک معادله درونیاب منظور میکند. این روش تعمیم IDW است. چیدمان وزن ارتفاع و فاصله در MIDW به صورت معکوس است. هدف و نوآوری این مقاله اضافه کردن چیدمان جدیدی از این دو وزن به MIDW (دو چیدمان، تاثیر مستقیم یا نسبت ارتفاع به فاصله) و استفاده از نظریه فازی و الگوریتم ژنتیک در تحلیل این معادله درونیاب است (GMIDW-F). حوضه آبریز دشت مشهد با 49 ایستگاه باران سنج (طول دوره آماری 16 سال) به عنوان مطالعه موردی و واسنجی در این پژوهش استفاده شد. ارتفاع بارش روزانه برای رفتارشناسی بهتر بارش در شدتهای متفاوت تفکیک و معادله درونیاب بارش در هر رده تحلیل شد. این ردهها به گونهای انتخاب شدند که حداقل یک ایستگاه دارای بارشی بین 5 تا10، 10 تا 20، 20 تا 30، 30 تا 40، 40 تا 50 و بیش از 50 میلیمتر در روز باشد. تعداد روزهای تحلیل شده 215 روز است. این روزها بدون ردهبندی نیز تحلیل شدند. ابتدا دادهها غربال و نرمالسازی شدند. توابع عضویت فاصله بین ایستگاهها (d) و ارتفاع (h) با پنج عملگرفازی (روابط 4 تا 8) یکپارچهسازی و اثر آنها بررسی شد. الگوریتم ژنتیک برای تعیین پارامترهای بهینه به کار رفت. بنابراین شکل تابع درونیاب برای هر بارش به 10 صورت قابل تصور است (پنج عملگر متفاوت و با دوحالت جانشانی ارتفاع و فاصله). توابع درونیاب در نرمافزار MATLAB 2009 برنامهنویسی و تحلیل تابع درونیاب در سه مرحله زیر دنیال شده است.
- مرحله اول؛ تخمین تعداد جمعیت لازم: ابتدا 10 روز برای تعیین تعداد جمعیت لازم به تصادف انتخاب شد. جواب بهینه با تمام عملگرها و دو چیدمان ارتفاع و فاصله با نسلهای مختلف آزمایش شد. تعداد نسلهای لازم برای رسیدن به جواب بهینه، عموما زیر 50 نسل بود. تعداد نسلهای مورد نیاز 100 نسل انتخاب شد. تولید پارامترها در هر نسل GA به صورت تصادفی است. برای اطمینان از عدم توقف الگورتیم در جوابهای محلی، این فرآیند 20 بار تکرار شد. نتایج کلی برای هر بارش روزانه (برای هر عملگر و هر دو حالتm و n) نشان داد که تفاوت بین میانگین و کمترین خطا حداکثر 3 با رده تغیرات کمتر از 10 میلیمتر است. این نتایج نشان میدهد که نتایج GA در بهینهسازی معادله درونیاب منطقهای قابل اطمینان است. بنابراین تکرار الگوریتم 10 بار نیز کافی است. کمترین خطا در هر روش و پارامترهای آن بهعنوان خطا و پارامترهای بهینه مدنظر قرار گرفتند. این اعمال برای بارش ده روز در منطقه مورد مطالعه انجام شد. سپس نتایج برای مرحله دوم به کار گرفته شد.
الف- حالت ردهبندی: 215 روز بارش به ردههای 10-5، 20-10 ، ... و بیش از 50 میلیمتر تفکیک و بارشهای هر رده تحلیل شد. RSAE برای هر رده با رابطه شماره 10 محاسبه شد. همچنین پنج عملگر فازی برای یکپارچهسازی توابع عضویت فاصله و ارتفاع استفاده شد (جداول 2و 3). خلاصه نتایج بررسی بارشهای رده 20 تا 30 میلی متر به عنوان مثال مطابق زیر است:
1- عملگر کمینه در 59% روزها بهترین عملگر یکپارچه سازی توابع عضویت در GMIDW-F است. این عملگر 66% از موارد با تاثیر معکوس ارتفاع و فاصله (m و n منفی)، 34% از موارد با نسبت ارتفاع به فاصله (m منفی n مثبت) بهینه بود.
2- سهم عملگر ضرب 28% از کل پنج عملگر در بهینهسازی GMIDW-F است. این عملگر 89% از موارد با چیدمان معکوس ارتفاع و فاصله (m و n منفی) و 11% از موارد با نسبت ارتفاع (m مثبت) به فاصله (n منفی) بهینه شد.
3- سه عملگر دیگر در مجموع 13% (5+6+2=13) در بهینه سازی GMIDW-F سهم دارند (جدول 2).
4- دسته بندی بارشها نتایج خاصی را برای کارائی عملگر یا چیدمان خاصی از ارتفاع و فاصله نشان نداد
جدول 2- سهم عملگر بهینه در ردههای مختلف بارش (میلیمتر)
|
تمامی بارشها |
70-50 |
50-40 |
40-30 |
30-20 |
20-10 |
10-5 |
عملگر |
|
215روز |
6 روز |
11 روز |
39 روز |
64 روز |
90 روز |
5 روز |
تعداد روزها |
|
31% |
33% |
9% |
49% |
28% |
27% |
60% |
ضرب |
|
57% |
67% |
73% |
41% |
59% |
60% |
40% |
کمینه |
|
7% |
0% |
9% |
5% |
6% |
9% |
0% |
بیشینه |
|
4% |
0% |
9% |
5% |
5% |
1% |
0% |
جمع |
|
1% |
0% |
00% |
0% |
2% |
0% |
0% |
مجذور مربعات |
ب- حالت بیردهبندی: بررسی تمام روزها (215) نشان داد که 66% از موارد تابع بهینه با جانشانی معکوس ارتفاع و فاصله و 34% از موارد با نسبت ارتفاع به فاصله بهدست میآید. عملگر کمینه بهترین (57%) و در مرتبه بعد عملگر ضرب (31%) قرار دارد (جداول 2، 3 و 5). عملگر کمینه در 67% از موارد نشان داد که تاثیر ارتفاع و فاصله معکوس است (m و n هر دو منفی)، 33% از حالات تاثیر ارتفاع مستقیم (m مثبت) و تاثیر فاصله معکوس (n منفی) بهدست آمد. عملگر ضرب در 76% از موارد نشان داد که تاثیر ارتفاع و فاصله معکوس است (m وn هر دو منفی)، 24% از حالات تاثیرارتفاع مستقیم (m مثبت) و تاثیر فاصله معکوس (n منفی) -نسبت ارتفاع به فاصله- بهدست آمد (جداول 3 و 5). تعداد حالتهائی که تاثیر فاصله صفر باشد، یک مورد و حالاتی که تاثیر ارتفاع صفر باشد هفده مورد بود. صفر بودن توام m وn (معادل با روش میانگین ریاضی) در هیچ موردی مشاهده نشد. نتیجه اینکه همواره باید حداقل یکی از دو پارامتر ارتفاع و فاصله را در نظر گرفت.
نتایج نشان داد که میانگین، کمینه و بیشینه خطا با افزایش ردهبندی بارش ایستگاهها، به طور متوسط افزایش مییابد (جدول 4). مقادیر m و nدر اکثر عملگرها تغییرات زیادی داشت (بین 0 و16). پارامتر n در دو عملگر بیشینه و جمع و در تمام مواردی -که تاثیر ارتفاع مستقیم فرض شود- صفر بهدست آمد. جزئیات تغییرات پارامترهای m و n برای هر عملگر و هر جانشانی در جدول (5) آمده است. عملگر مجذور مربعات در بهینه سازی GMIDW-F سهم اندکی داشت.
|
جدول 3- حالات مختلف تاثیر ارتفاع و فاصله (علامت مثبت یا منفی m, n) در ردههای مختلف بارش
جدول 4- خطاهای مطلق با تابع بهینه در ردههای مختلف بارش |
|
ردههای بارش |
10-5 |
20-10 |
30-20 |
40-30 |
50-40 |
70-50 |
|
معدل RSAE |
84 |
7/138 |
201 |
5/242 |
3/340 |
2/314 |
|
حداکثر RSAE |
5/93 |
8/295 |
4/320 |
6/426 |
8/426 |
7/407 |
|
حداقل RSAE |
6/72 |
1/64 |
8/106 |
3/129 |
5/238 |
236 |
|
دامنه RSAE |
9/20 |
7/231 |
6/213 |
3/297 |
3/143 |
7/169 |
جدول 5 – سهمچیدمانهای مختلف ارتفاع و فاصله در عملگرهای فازی و دامنه تغییرات پارامترها
|
محدوده تغییرات m |
محدوده تغییرات n |
تاثیر فاصله و ارتفاع |
عملگر |
درصد |
مجموع |
|
GMIDW-F(1) |
ضرب |
76% |
100% |
||
|
GMIDW-F(2) |
ضرب |
24% |
|||
|
GMIDW-F(1) |
کمینه |
67% |
100% |
||
|
GMIDW-F(2) |
کمینه |
33% |
|||
|
GMIDW-F(1) |
بیشینه |
60% |
100% |
||
|
GMIDW-F(2) |
بیشینه |
40% |
|||
|
GMIDW-F(1) |
جمع |
22% |
100% |
||
|
GMIDW-F(2) |
جمع |
78% |
- مرحله سوم؛ پهنهبندی بارش
توابع درونیاب بهینه برای 215 بارش روزانه در قسمتهای قبل تعین و تحلیل شدند (جدول 2). چون ارائه تصویری تمام این بارشها امکانپذیر نیست، لذا فقط بارش روز 22/1/1388 با دو روش GMIDW-F و IDW مقایسه شد. آماره خطا (RSAE) این دو روش به ترتیب 213 و 252 میلیمتراست. ابتدا منطقه منطالعاتی در نرمافزار Arc GIS 9.3 شبکهبندی شد. براساس مختصات جغرافیائی مشخص شده در شبکهبندی، مقادیر هر پیکسل با معادله درونیاب بهینه شده(در قسمتهای قبل) در نرمافزار MATLAB 2009 برآورد شد. در انتها شکل پهنهبندی بارش در نرمافزار Arc GIs 9.3 و براساس مقادیر برآوردی هر پیکسل بهدست آمد. شکل 2 نمودار پراکنش (قسمت بالا) و پهنهبندی (قسمت پائین) بارش این روز را با این دو روش و برای مقایسه نشان میدهد. روش IDW بارش صفر را حداقل 7 میلیمتر برآورد کرده که یک فرا برآورد آشکار است (شکل2 ، بالا، چپ). برآوردها تقریبا در یک نوار افقی قرار دارند که نشان دهنده ضعف این روش است. برآوردهای روش GMIDW-F معقولتر است (شکل 2، بالا، راست). حداقل برآورد یک ونیم میلیمتر است. نقاط تقریبا اطراف نیمساز ناحیه اول قرار دارند که نشان دهنده برآورد بهتری توسط این روش است. پهنهبندی بارش روازنه 22/1/1388 در شکل 2 آمده است. روش GMIDW-F پهنهبندی را با جزئیات بیشتری نشان میدهد (شکل2، پائین، راست). اما پهنهبندی با روش IDW جزئیات کمتری را به تصویر کشیده است (شکل 2، پائین، چپ). لازم به ذکر است برای انجام درونیابی بارش روزانه حوضه آبریز دشت مشهد از نقاط اطراف حوضه آبریز نیز استفاده شده است (شکل 1). اما پهنهبندی ارائه شده محدود به ناحیه مطالعاتی بوده و در نقاط خارج از آن ارائه نشده است (شکل 2، پائین). نتیجه اینکه روش GMIDW-F از کارائی بیشتری نسبت به روش MIDW برخوردار است.
شکل 2- مقایسه بارش مشاهدهای (22/1/1388) و برآوردی با GMIDW-F (راست) و IDW (چپ).
تصویرهای بالا نمودار پراکنش و پائین پهنهبندی است).
4- نتیجهگیری
هدف و نوآوری این مقاله بهینهسازی دو چیدمان معادله درونیاب MIDW با نظریه فازی و GA برای بارش روزانه 49 ایستگاه بارانسنج حوضه آبریز دشت مشهد است. خطاها به صورت منطقهای تحلیل شدند. نتایج این پژوهش نشان داد که سهم عملگر فازی کمینه و ضرب به ترتیب 57% و 31% است که بهترین عملگرها هستند (جدول 2). عملگرهای بیشینه، جمع و مجذور مربعات به ترتیب 7%، 4% و 1% است (جدول2). بنابراین میتوان با تنوع یکپارچهسازی وزنها به همراه عملگرهای فازی به توابع بهینه MIDW رسید(GMIDW-F). هم چنین نباید دامنه نوسانات توان فاصله و ارتفاع (پارامترهای m وn) را محدود کرد (جدول5). نوع چیدمان نیز بر حصول نتایج بهینه موثر است. به طوری که تابع بهینه در 66% از موارد با رابطه GMIDW-F(1) و 44% از موارد با رابطه GMIDW-F(2) بهدست میآید. بنابراین در هر بارش باید مقدار دو پارامتر m و n ، بهترین عملگر و بهترین چیدمان ارتفاع و فاصله تعیین شود. رفتار بارشها در ردههای مختلف برای تعیین اثر آن برنوع عملگر فازی (برای یکپارچه سازی وزن ها) بررسی شد. نتایج نشان داد که ردهبندی رفتار خاصی در انتخاب نوع عملگر فازی ندارد (جدول 2).
ارائه پهنهبندی و مقایسه تمام این بارشها امکانپذیر نیست، لذا فقط بارش روز 22/1/1388 با دو روش GMIDW-F و IDW مقایسه نموداری شدند (شکل 2). آماره خطای آنها (RSAE) به ترتیب 213 و 252 میلیمتر است. روش IDW بارش صفر را حداقل 7 میلیمتر (فرا برآورد) و در یک نوار افقی برآورد کرده است. روش GMIDW-F حداقل 5/1 میلیمتر برآورد کرده و نقاط تقریبا اطراف نیمساز ناحیه اول قرار دارند که نشان دهنده برآورد بهتری توسط این روش است. پهنهبندی روش GMIDW-F رفتار مناسبتری را ارائه نموده است (شکل2، پائین). زیرا جزئیات بیشتری را در پهنهبندی نشان میدهد. نتیجه اینکه رعایت چهار مورد زیر در تخمین بهینه منطقهای معادله درونیاب GMIDW-F ضروری است:
نباید پارامترها را محدود کرد. 2- ردهبندی بارش بی تاثیر است. 3- عملگر کمینه و ضرب به ترتیب در اولویت تحقیق قرار دارند. 4- تنوع چیدمان‌های ارتفاع و فاصله رعایت شود.
)