درونیابی بارش روزانه حوضه آبریز دشت مشهد

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد هواشناسی کشاورزی

2 گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی دانشگاه فردوسی مشهد

3 دانشیار گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی دانشگاه فردوسی مشهد

4 دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد،

چکیده

    تخمین روزانه بارش در ایستگاه ‌ها یا نقاط خاص یک ناحیه نیاز اساسی برای پژوهش‌های آب و هواشناسی است. فاصله، تنها وزن روش کلاسیک درونیابی فاصله‌معکوس (IDW) است. اضافه کردن وزن ارتفاع به‌آن منجر به‌روش اصلاحی MIDW می‌شود. چیدمان دو وزن فوق به‌دو صورت قابل انجام است. هدف این مقاله بررسی تاثیر دو چیدمان وزن‌های ارتفاع و فاصله در MIDW و باتلفیق عملگرهای فازی (بیشینه، کمینه، جمع، ضرب و مجذورمربعات) و الگوریتم‌ژنتیک است (GMIDW-F). عملگرهای فازی برای یکپارچه‌سازی و الگوریتم ژنتیک برای بهینه‌سازی وزن‌ها است. تحلیل‌ها روی 215 بارش‌روزانه مربوط ‌به 49 ایستگاه باران‌سنج حوضه‌آبریز دشت مشهد واسنجی شد. خطای درونیابی بارش‌روزانه باGMIDW-F به‌صورت منطقه‌ای تحلیل شد. عملگرکمینه بهترین (سهم 57%) و سپس ضرب (سهم 31%) در بهینه‌سازی دارد. سهم سه عملگر دیگر بیشینه(7%)، جمع (4%) و مجذورمربعات (1%) است. تابعGMIDW-F بهینه 66% از موارد با چیدمان معکوس ارتفاع و فاصله و 34% از موارد با نسبت ارتفاع به فاصله حاصل شد. به‌منظور رفتارشناسی بارش، اطلاعات براساس شدت بارش رده‌بندی شد (حداقل یک بارش بین 10-5، 20-10 ، ... و بیش از 50 میلی متر تفکیک شد) و مشخص شد که رده‌بندی تاثیری در انتخاب عملگرهای فازی ندارد. تعداد حالت‌هائی که تاثیر فاصله صفر باشد، یک مورد و 17مورد تاثیر ارتفاع صفر بود. لذا وجود حداقل یک‌کدام از آنها در معادله ضرورت دارد. استفاده از چیدمان‌ها و عملگرهای مختلف فازی امکان رسیدن به پاسخ بهتررا فراهم می‌کند. پهنه‌بندی بارش (22/1/1388) با دو روش GMIDW-F و IDW مقایسه نموداری شد. آماره‌ی خطا (RSAE) به‌ترتیب  213 و 252 میلی‌متراست. روش IDW بارش صفر را حداقل 7 میلی‌متر (فرا برآورد) و در یک نوار افقی برآورد کرد. حداقل برآورد روش GMIDW-F؛ 5/1 میلی‌متر و نقاط اطراف نیمساز ناحیه اول قرار گرفتند که برآورد بهتری توسط این روش است. پهنه‌بندی روش GMIDW-F نیز رفتار مناسب‌تری  ارائه کرد.

 

 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Daily rainfall interpolation of Mashhad Drainage basin

نویسندگان [English]

  • N. Seyyed Nezhad Golkhatmi 1
  • H. Sanaeinejad 2
  • B. Ghahraman 3
  • H. Rezaee Pazhand 4
چکیده [English]

 

1-Introduction

    Daily Rainfall estimation usually performed with classical interpolation methods (Dingman,2002).To have a responsible accuracy in using new geostatistical methods, and neural networks methods we need a dense distributed stations (Goovaerts,2000؛ Rahimi-BondarAbadi and Saghafian, 2007). However, Modified Inverse Distance Method(MIDW) can be used in mountainous areas with low density (LO,1992(.Elevation to the distance ratio (with equal power) appears in MIDW. MIDW-F is the advanced version of MIDW that considers the elevation and distance as the inverse with unequal power (m and n). It is analyzed with fuzzy mathematics and is optimized with Genetic Algorithm (GA) (Chang et al, 2005). The purpose and innovation of this paper is to provide MIDW-F with a new alignment of MIDW-F which named GMIDW-F.

 

2 - Materials and Methods

2.1 Study area and data

    The study  area is Mashhad Drainage basin (dry and semi-dry climate) with longitude  58° ,20´ to 60°,8' Easting and Latitude  36°-0' to 37°-5' Northing(North East of Iran) with total area of ​​9909.4 km2. Number of rain gauges within and adjacent the area are 49 with over a period of 16 years combined(1993-2009). 215daily rainfall (at least 50% of the stations have rainy day at the same time) was used for modeling in this study.

2-2 Modified inverse distance method Based on Fuzzy Mathematics

   MIDW method considers the ratio of elevation(h) to distance(d) with equal power (LO, 1992). Advanced version of this is MIDW-F (Eq.8) that powers are unequal (Chang et al, 2005. The weights of elevation and distance(Eqs.1 and 2) are fuzzy.  and  are the Fuzzy membership functions d,and.  and  are the membership degrees. They can be integrated with the fuzzy operators, minimum, maximum, multiplied and sum of squares (Eqs.3 to 7) (Vahidian-Kamyad and Tarqyan, 2002). The phrase  is integrated weight. We can consider the role of elevation directly in these area . We applied two different alignments to MIDW-F which named GMIDW-F method (Eq.8). If weights(h and d) appear in reverse (as), it was named GMIDW-F(1). The caseis named GMIDW-F(2).

(1)                                                                          

(2)                                                                                 

(3)                                                                                                       

(4)                                                                                                  

 (5)                                                                                            

(6)                                                                                                  

(7)                                                                                            

 (8)         GMIDW-F equation                                           

2.3 Genetic Algorithms

   The GA is useful to estimate and optimize the parameters m and n of equation 8. The error function is regional sum of absolute errors(RSAE).

 

2.4 Data screening and normalization       

   Reforming data due to wrong registration, incorrect transmission, system failure, etc. is called screening. The normalization is for unification the scales of elevation and distance (Eqs 9 and 11). If the role of elevation is assumed to be negative, normalized by Eq.(10) and in direct mode can be done with Eq.(11) (Chang et al, 2006).

                                                                                        (9)

                                                                                      (10)

                                                                                                          (11)    

 

3 - Results and Discussion

   The MIDW-F considers elevation and distance inversely with unequal powers (m and n) in MIDW. We added a new alignment elevation to the distance ratio (GMIDW-F). Optimization of m and n was conducted for 215 daily rainfalls. Rainfalls were classified into 5-10, 10- 20, 30-40, 40-50 etc (in mm). Screening and normalization were also performed. Integration was examined with five fuzzy functions(Eqs. 4 to 8). GA is applied to optimize the parameters.

   RSAE for each equation and for each category was calculated(Eq. 10, Tables 1 and 2). This classification did not show any specific results. Contribution of minimum and multiply operators is more frequenty (Table 2). Some statistical features of RSAE increase with rainfall classification(Table 3).

Without classification the optimum function was obtained in 66% of cases with and 34% of cases with. The Best operator was minimized (57%) and then multiplied (31%) (Tables 1, 2 and 4). The multiplication operator showed that in 76% of cases the effect of elevation and distance are inversed when  and in 24% of the cases the effect of distance is direct while elevation effect is inverse when   (Tables 2 and 4). The zoning of a daily precipitation (11/04/2009) by GMIDW-F and IDW methods were compared in a graph with RSAE values of 213 and 252 (in mm) respectively. By using IDW method, precipitation was estimated zero when it was at least 7(in mm), so it is overestimate, while it was estimated 1.5 mm by at the same values. It could be concluded that zoning by GMIDW-F provides better results than IDW method.

4 - Conclusion

     The results of analysis showed that the minimum and multiplication operators are the best (Table1). Type of alignment is effective. Function improved in 66% of cases by applying GMIDW-F(1) and 44% of cases by applying GMIDW-F(2). The best function and alignment is determined by h and d. The classification does not affect for choosing the Fuzzy operator (Table1). It can be concluded that there is no restriction for parameters, classification is ineffective, the minimum and multiplication operators have priority and the alignment of h and d should be considered.

 

Table 1 - ratio of optimal operation of various categories

All rains

50-70

40-50

30-40

20-30

10-20

5-10

Operator

215

6

11

39

64

90

5

No. days

31%

33%

9%

49%

28%

27%

60%

Multiply

57%

67%

73%

41%

59%

60%

40%

Minimum

7%

0%

9%

5%

6%

9%

0%

Maximum

4%

0%

9%

5%

5%

1%

0%

Sum

1%

0%

0%

0%

2%

0%

0%

Sum of Sqrt.

 

Table 2 - Effect of different signs of  m and n in some clasification

Operator

Sign(m , n)

10-20

20-30

30-40

40-50

Total

 

Multiply

 

67%

89%

74%

100%

76%

 

33%

11%

26%

0%

24%

Minimum

 

65%

66%

75%

88%

67%

 

35%

34%

25%

12%

33%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Table 3 – Statistics of RSAE in categories

categories

5-10

10-20

20-30

30-40

40-50

50-70

Mean(RSAE)

84

138.7

201

242.5

340.3

314.2

Max(RSAE)

93.5

295.8

320.4

426.6

426.8

407.7

min(RSAE)

72.6

64.1

106.8

129.3

238.5

236

range(RSAE)

20.9

231.7

213.6

297.3

143.3

169.7

Table 4 –  The alignments ratio at fuzzy operators and domain of m&n

Range m

Range n

model

operator

percent

total

 

 

GMIDW-F(1)

multiply

76%

100%

 

 

GMIDW-F(2)

multiply

24%

 

 

GMIDW-F(1)

minimum

67%

100%

 

 

GMIDW-F(2)

minimum

33%

 

 

GMIDW-F(1)

maximum

60%

100%

 

 

GMIDW-F(2)

maximum

40%

 

 

GMIDW-F(1)

sum

22%

100%

 

 

GMIDW-F(2)

sum

78%

کلیدواژه‌ها [English]

  • regionally interpolation
  • GMIDW-F
  • Fuzzy theory
  • Genetic Algorithms
  • daily rainfall

مقدمه

برآورد بارش روزانه (ماهانه یا سالانه) در نقاط فاقد آمار و نیز اطلاع از توزیع مکانی آن در پروژه­ها و تحقیقات مختلف مورد نیاز است. این کار اغلب با تعیین معادلات درونیاب از طریق وزن­دهی به ایستگاه­های منطقه انجام می­شود. روش‌های کلاسیک مانند میانگین حسابی، تیسن، گرادیان، فاصله معکوس و خطوط­ هم­باران در آب و هواشناسی از معمول­ترین این روش­ها است (Dingman, 2002, Horton, 1923, Singh and Birsoy, 1975, Johansson, 2000). این روش­ها معمولا توام با خطاست. به همین دلیل روش­های مختلفی برای بررسی و کاهش خطای آنها معرفی شده­اند ((Dingman, 2002. تلاش­های جدیدی نیز برای درونیابی این پدیده در مقیاس­های مختلف زمانی انجام شده است. می­توان به روش­های زمین­آماری (کریجینگ، کو کریجینگ، ...)، شبکه­عصبی، اجزای محدود، فازی و فازی­کریجینگ (Goovaerts, 2000; Boer et al, 2001; 1992) Philips et al, رحیمی­بندرآبادی و ثقفیان، 1386؛ Hutchinson and Walley, 1972) اشاره کرد. رحیمی­بندرآبادی و ثقفیان (1386) توزیع مکانی بارندگی سالانه را با نظریه مجموعه­های فازی برآورد نمودند. آنها قابلیت روش فازی کریجینگ[1] را ارزیابی و با روش­های کریجینگ معمولی[2]، کوکریجینگ[3] و کمانک­های هموار[4] مقایسه کردند. نتایج آنها حاکی از برتری روش فازی­کریجینگ است. آنها داده­های بارندگی 120 ایستگاه (دوره 30 ساله) را با روش تحلیل خوشه­ای به واحدهای همگن تقسیم و به کار گرفتند. منطقه مورد مطالعه آنها حوضه مرکزی، قسمت­هائی از حوضه آبریز شرقی و جنوب شرق ایران  است.

چن و لی (Chen and Li, 2004) روش پیش­بینی بارش مساحتی را بر اساس شبکه عصبی بهینه شده فازی و سیستم اطلاعات جغرافیائی ارائه کردند. نمونه انتخابی آنها یک منطقه با تراکم اندک ایستگاهی است. 24رگبار مربوط به 9 ایستگاه واقع در منطقه لونگ فن شان (ایالت هیلونجیانگ چین به مساحت 1580کیلومترمربع) در دوره آماری 1995-1984 انتخاب و تحلیل شدند. نتایج نشان داد که این الگو کارائی و دقت بالائی را در این منطقه کم تراکم دارد.

ادب و همکاران (1387) روش­های درونیابی کریجینگ و رگرسیون خطی برپایه DEM را برای درونیابی بارش سالانه استان خراسان رضوی مقایسه کردند. آنها میانگین بارش 33 ساله مربوط به 28 ایستگاه باران سنج استان خراسان رضوی را به کار بردند. آزمون آماری T زوجی و ویلکاکسون رتبه‌ای نشان دهنده عدم تفاوت بین میانگین و میانه روش کریجینگ و رگرسیون الگوهای نمایی و سینوسی در سطح معناداری 5% با بارش واقعی است. نتایج تحقیقات آنها حاکی از برتری مقادیر درونیابی بارش سالانه استان خراسان رضوی با روش رگرسیون خطی بر پایه DEM است. مهرشاهی و خسروی (1389) روش­های درونیابی کریجینگ و رگرسیون خطی بر پایه مدل ارتفاعی رقومی را برای درونیابی بارش سالانه استان اصفهان استفاده و ارزیابی کردند. الگوهای برازش داده شده در روش کریجینگ عبارت­اند از: الگوهای کروی[5]، نمائی[6]، نرمال[7]، دایره­ای[8]، درجه دو منطقی[9]، کروی چهاروجهی[10]، کروی پنج وجهی[11] است که با دو شیوه کریجینگ ساده[12] و کریجینگ معمولی[13] صورت گرفته است. شانزده الگوی رگرسیونی مقایسه شده است. نتایج آنها بیانگر برتری تابع رگرسیونی کسیونسی برای درونیابی بارش در استان اصفهان بود.

 

   شمس نیا و پیرمرادیان (1387) درونیابی بارش سالیانه را با روش کریجینگ انجام و با فاصله معکوس وزنی و TPSS مقایسه کردند. داده­های باران سنجی 90 ایستگاه در داخل استان فارس و 35 ایستگاه از استان­های مجاور با دوره آماری 30 ساله (52-1351 تا 81-1380) استفاده شده است. نتایج تحقیقات آنها بیانگر برتری روش کریجینگ به TPSS و IDW است. تابع درون­یابی موضعی نیز درصد خطای کمتری نسبت به شبیه وزن دهی معکوس فاصله داشته و هموارسازی و درون­یابی را با دقتی بیشتر انجام می­دهد و با افزایش توان تابع، نقش فاصله در درون­یابی کم شده و پهنه‌بندی دقیق­تر می­تواند صورت گیرد. تحلیل بارش­های روزانه در ایران کمتر مورد توجه قرار گرفته است. می­توان در این مورد به تحقیق عساکره (1387) اشاره کرد. وی روش کریجینگ را برای درون­یابی بارش روزانه در تاریخ 26/12/1376 کشور به­کار برد. وی 11 الگو را با سه فرض (نبود روند، وجود روند خطی و درجه دو) بر نیمه تغییرنما برازش داد. تعداد ایستگاه­های به­کار رفته، 654 ایستگاه است. نتایج تحقیقات او نشان داد که الگوی خطی بهترین مدل برای درون­یابی بارش و در درجه بعد الگوی نمائی مناسب است.

    دقت روش­های زمین آماری به تعداد ایستگاه­های منطقه یا همبستگی قوی بین آنها وابسته است (Rossiter, 2007). این روشها در نواحی کم تراکم ایستگاهی توصیه نمی­شوند. مثلا کاربرد روش انواع کیجینگ در نواحی با حجم نمونه کمتر از 250 توصیه نمی­شود (Rossiter, 2oo7). روش‌هائی مانند کوکریجنیگ نیز با استفاده از متغیرهای کمکی در مناطق کم تراکم ایستگاهی توصیه شده است. معمولا متغیر کمکی ارتفاع در درونیابی بارش ماهانه و سالانه به­کار گرفته می­شود. شرط استفاده از متغیر کمکی وجود ضریب همبستگی بیشتر از 50% با متغیر اصلی (در اینجا بارش روزانه) است (نادی و همکاران، 1389). اما بارش روزانه و ارتفاع در منطقه وسیع (با نوسانات نامنظم ارتفاع) رابطه خوبی ندارند. زیرا تغییرپذیری بارش روزانه زیاد است. علاوه براین، با فرض وجود رابطه رگرسیونی مناسب در برخی روزها بین بارش روزانه و ارتفاع؛ ما در صدد استفاده از روش­هائی هستیم که متغیرهای کمکی مثل ارتفاع را لحاظ کند اما نیازمند رابطه رگرسیونی مناسب با متغیر اصلی (مثل کوکرجینگ) و یا بررسی پیش­فرضهای پیچیده نظری (مانند انواع روش­های کریجنگ) نباشد. همچنین با توجه به اینکه معمولا نمونه آماری مورد استفاده (بارش روزانه) در پژوهش­ها بسیار زیاد است استفاده از روش­های زمین­آماری به علت صرف وقت زیاد، عملا امکان­پذیر نیست. به عنوان مثال ورودی برخی مدل­های عددی؛ بارش مساحتی چندسال بارش روزانه است. این عوامل محدود کننده سبب شده است که محققین روش­هائی را پیشنهاد دهند که بتواند در مناطق تراکم کم ایستگاهی نیز به کار روند. آنها درصدد ارتقا روش­های قدیمی برآمدند. روش IDW یکی از این روش­هاست که فقط فاصله ایستگاه­ها را به عنوان پارامتر موثر در نظر می­گیرد. محققین مختلف عوامل دیگر مانند ارتفاع و شعاع تاثیر را نیز به IDW اضافه کردند LO, 1992 (Chang et al, 2005; Chen, and Liu, 2012). روش MIDW نسبت فاصله به ارتفاع را با توان مساوی در IDW در نظر می­گیرد (LO, 1992). نسخه پیشرفته ­ MIDWتوسط چانگ و همکاران (Chang et al, 2005) ارائه شده است. آنها عامل ارتفاع را به صورت وزن به روش فاصله ­معکوس با توان­های مختلف اضافه کردند. سپس خطاهای معادله را برای درونیابی داده‌های مفقود بارش روزانه 6 ایستگاه (شمال تایوان) به صورت نقطه­ای برای هر ایستگاه و به طور جداگانه تحلیل کردند. آنها حاصلضرب دو عامل ارتفاع و فاصله را با توان‌های مختلف m و  n (پارامترها بین 1 و 10) و به صورت معکوس در معادله به کار بردند. سپس وزن تاثیر ارتفاع و فاصله را به صورت توابع عضویت فازی در نظرگرفته و پارامترها را با الگوریتم ژنتیک بهینه کردند. آنها تاثیر عملگرهای فازی جمع، ضرب، بیشینه، کمینه و مجذور مربعات را برروی یکپارچه­سازی وزن­ها بررسی و نتایج دقیق­تری به دست آوردند. تحقیقات آنها نشان داد که خطای برآورد این روش از روش­های معمول دیگر مانند تیسن و میانگین ریاضی کمتر است. عملگرهای بهینه در تابع درونیاب نیز به ترتیب عملگر کمینه و سپس عملگر ضرب به دست آمد. امکان در نظرگرفتن چیدمان­ دیگری نیز از فاصله و اختلاف ارتفاع در MIDW وجود دارد که آنها در نظر نگرفتند.

     بارش­ها در مناطق دور از منبع رطوبتی جبهه­ای یا فرارفتی هستند و نقش ارتفاع اغلب مستقیم است، بنابراین می­توان نقش ارتفاع را در این مناطق به صورت وزن مستقیم در بارش­ها در نظر گرفت (Medina et al , 2003). هدف و نوآوری مقاله حاضر بررسی چیدمان قبلی (Chang et al, 2005) و چیدمان جدید ارتفاع و فاصله در MIDW و تحلیل خطاهای منطقه­ای این معادله است. چیدمان جدید نقش مستقیم را برای ارتفاع و نقش معکوس را برای فاصله (نسبت ارتفاع به فاصله) در نظر می­گیرد. افزون بر این تاثیر عملگرهای فازی در یک ­پارچه­سازی وزن­های MIDW و الگوریتم ژنتیک برای بهینه­سازی این معادله درونیاب نیز در این مقاله در نظر گرفته شده است. حوضه آبریز دشت مشهد به مساحت 4/9909 کیلومترمربع با 49 ایستگاه باران سنج (طول دوره آماری 16سال) مطالعه موردی این پژوهش است.

   پیکربندی این مقاله به شرح زیر است. 1- ابتدا منطقه مورد مطالعه، داده­ها، بنیان ریاضی روش و الگوریتم ژنتیک در بخش مواد و روش­ها به ترتیب ارائه شده­اند. 2- تحلیل نتایج و استنباط­های لازم در بخش نتایج و بحث بررسی شده است. 3- نتیجه­گیری تحلیل­ها آخرین بخش این مقاله است. مراجع مورد استفاده در انتهای مقاله ارائه شده­اند.

 

مواد و روش‌ها

منطقه مورد مطالعه و داده­ها

     منطقه مورد مطالعه حوضه آبریز دشت مشهد با طول جغرافیایی´20 °58 تا´8 °60 درجه شرقی و عرض جغرافیایی ´0 °36 تا ´5 °37 شمالی واقع در شمال شرق ایران به مساحت 4/9909 کیلومترمربع است. این حوضه از دو بخش دشت و کوهستان به ترتیب به مساحت 3351 و 6558 کیلومترمربع تشکیل شده است. این منطقه از شمال و جنوب با دو رشته کوه هزار مسجد و بینالود محصور شده است. تعداد باران سنج­های این حوضه آبریز و مجاور آن 49 و با طول دوره آماری مشترک 16 سال (1993-2009) است. جدول 1 مشخصات ایستگاه­ها و شکل 1 موقعیت حوضه و ایستگاه­های باران سنج را نشان می­دهد. این باران­سنج­ها زیر نظر وزارت نیرو اداره می­شود. داده­های بارش روزانه این ایستگاه­ها برای الگوسازی در این تحقیق استفاده شده است. منطقه مورد مطالعه خشک و نیمه خشک است (خام­چین و رضائی­پژند، 1388). بنابراین بسیاری از روزهای سال فاقد بارش است. هم­چنین همزمانی بارش در کلیه ایستگاه­ها در تعداد اندکی از روزهای سال رخ می­دهد. به همین دلیل 215 روز از بین سال­های مشترک انتخاب و در این مقاله تحلیل شدند. سعی شده است که حداقل 50% از ایستگاه­های مذکور دارای بارش روزانه همزمان باشند و نتیجه انتخاب 215 روز بوده است. نرم افزارهای مورد استفاده در این تحقیق  MATLAB 2009 و Arc GIS 9.3 است.

فاصله معکوس پیراسته براساس ریاضیات فازی

    روش IDW به عنوان یک روش درونیابی است که خطای برآورد آن در حد متوسط است (Dingman, 2002). این روش فقط معکوس فاصله را به عنوان پارامتر موثر در معادله درونیاب بارش در نظر می­گیرد. روش فاصله معکوس پیراسته (MIDW) به صورت نسبت فاصله به اختلاف ارتفاع با توان مساوی تعریف می­شود. این روش برای مناطق کوهستانی مناسب است (LO, 1992). نسخه پیشرفته­تر آن (رابطه 8) در نظر گرفتن توان­های نامساوی (m , n) برای نسبت فاصله و اختلاف ارتفاع است (Chang et al, 2005). این نسخه با نظریه فازی تلفیق و پارامترها با الگوریتم ژنتیک بهینه می­شوند (Chang et al, 2005). وزن ارتفاع و فاصله (رابطه 1 و 2) به صورت فازی (روابط 3 تا 7) و به عنوان وزن­های بارش هر ایستگاه در نظر گرفته می‌شوند. مجموعه مرجع این دو وزن به صورت  (مجموعه مرجع فاصله افقی) و  (مجموعه مرجع  ارتفاعی) است. وزن فاصله و ارتفاع ایستگاه­ها به صورت توابع عضویت فازی (  و ) مطابق روابط (1) و (2) تعریف می­شوند.  درجه عضویت d در  و  درجه عضویتh  در   و m و n دو پارامتر هستند. توابع عضویت فاصله و ارتفاع را در تابع می­توان باهم ترکیب کرد. این کار معمولاً با عملگرهای فازی جمع، کمینه، بیشینه، ضرب و مجموع مربعات انجام می­شود (وحیدیان­ و طارقیان، 1381، شعبانی­نیا و سعیدنیا، 1388، Chang et al, 2005). عملگرهای فازی فوق این دو وزن را به صورت یکپارچه در می­آورند. ساختار ریاضی عملگرهای فازی کمینه، بیشینه، جمع، ضرب و مجذور مربعات در روابط 3 تا 7 آمده است.

 

 

 

شکل 1- موقعیت حوضه آبریز دشت مشهد به همراه ایستگاه­های باران سنج داخل و اطراف آن

 

 

 

   

وزن نهائی یکپارچه (تاثیر نسبی هر ایستگاه) است. عوامل به کار رفته در روابط مطابق قبل است.

1)            

2)                                                                         

3) یکپارچه­سازی با عملگر مجموع مربعات

 

4) یکپارچه­سازی با عملگر جمع

 

5) یکپارچه­سازی با عملگر کمینه

 

6) یکپارچه­سازی  با عملگر ضرب

 

 

7) یکپارچه­سازی با عملگر بیشینه   

8) معادله MIDW-F

 


 

جدول 1- مشخسات ایستگاه­های باران­سنج داخل و مجاور دشت مشهد

نام

ایستگاه

ارتفاع

(متر)

مختصات جغرافیائی (UTM)

نام

ایستگاه

ارتفاع

(متر)

مختصات جغرافیائی  (UTM)

طول

عرض

طول

عرض

دیزباد علیا

1880

705752

3997566

جنگ

1700

731149

4073827

تبرک آباد

1510

652515

4117177

آبقد فریزی

1380

685763

4044656

هی هی

1330

636830

4105749

گوش بالا

1580

728529

4066718

عیش آباد

1346

664428

4018975

آل

1475

738067

4067314

بار اریه

1560

652778

4036255

چناران

1170

689618

4057478

ماروسک

1495

634879

4043758

مغان

1780

714164

4001945

ینگجه آبشار

1680

612457

4076877

جاغرق

1420

708429

4021113

چشمه علی

1540

684471

4004990

شریف آباد

1455

725852

3989818

ساق بیک

1510

626453

4064663

تلغور

1540

710308

40780503

فرهادگرد

1500

746352

3961364

قدیر آباد

1175

676396

4074984

گلمکان

1400

693844

4040097

چکنه علیا

1780

631555

4078712

دهانه اخلمد

1460

674033

4051676

حصار دهبار

1220

715841

4020953

فریمان

1395

760631

3955446

هندل آباد

1210

768676

4035400

رادکان

1210

679342

4075224

کلاته منار

990

791909

3981966

دولت آباد

1510

694409

4035379

میامی

1030

780656

4015387

سد طرق

1240

729639

4006280

بزنگان

1020

808510

4022543

زشک

1880

697502

4024363

بهمن جان علیا

1340

675941

4086234

اداره مشهد

990

731039

4021956

چهچهه

479

797692

4060098

سرآسیاب شاندیز

1270

709820

4031347

قره تیکان

520

784601

4079834

اندروخ

1200

738131

4051588

دربندکلات

970

742634

4098004

سد کارده

1300

738455

4056330

ارچنگان

745

731086

4110734

مارشک

1870

727140

4077931

حاتم قلعه

490

709790

4132161

اولنگ اسدی

900

752266

4015822

کبکان

1435

669345

4124444

بند ساروج

1310

713617

4067555

لایین نو

876

721458

4112761

بلغور

1920

731891

4081022

       

 

 

 

 

الگوریتم ژنتیک

     الگوریتم ژنتیک (GA) یک الگوی یادگیری ماشین است که براساس نظریه تکامل تدریجی داروین مطرح و راه حل‌های بالقوه یک مساله را در قالب کروموزوم­های ساده­ای کد می­کند. سپس عملگرهای ترکیبی با ایجاد جمعیتی تصادفی از افراد (هر یک در قالب یک کروموزوم) پیاده سازی می­شوند (کیا، 1388). GA برای برآورد و بهینه­سازی پارامترهای معادله درونیاب بارش­ (رابطه 8) و برای صرفه جوئی در وقت مناسب است. پارامترهای MIDW دو متغیر عددی m (توان­ ارتفاع) و  n(توان فاصله) هستند. پارامترها به صورت تصادفی تولید و تابع خطا با تکرار GA بهینه می­شود. تابع هدف کمینه­سازی مجموع قدرمطلق خطاهای منطقه­ای (RSAE1) در ناحیه مورد مطالعه است. کروموزوم‌ها در GA دو پارامترm  و n هستند. بیست کروموزوم (اعضای جمعیت) در هر نسل تولید می­شود. تقاطع و جهش روی هر نسل انجام و دو تا از بهترین اعضا مستقیم به نسل بعد انتقال می­یابند (نخبه گرائی). GA و نظریه فازی در این تحقیق با هم تلفیق و برنامه آن در نرم افزار MATLAB 2009 نوشته شده است.

 

غربال داده­ها و نرمال­سازی

    داده­ها به علت ثبت غلط، انتقال نادرست، خرابی دستگاه و موارد دیگر آمیخته با اشتباه هستند که باید اصلاح شوند. این عمل را غربال می­نامند. نرمال­سازی برای اجتناب از تحلیل­های غلط ناشی از تفاوت مقیاس­های ارتفاع و فاصله ضروری است (Chang et al, 2006; Craig and Karen, 1995). این کار برای فاصله بین ایستگاه­ها با معادله شماره 9 انجام می­شود. نرمال­سازی ارتفاع به نوع چیدمان آن در معادله GMIDW-F بستگی دارد. اگر نقش ارتفاع معکوس باشد، نرمال سازی با معادله شماره 10 و در حالت مستقیم با معادله شماره 11 انجام می‌شود.

9)                             

10)                               

 11)                                                     

هدف این پژوهش اجرا، تعمیم و اصلاح معادله MIDW (رابطه 8) است. تاثیر فاصله و ارتفاع در رابطه 8 فقط یک حالت و به صورت معکوس و با تلفیق نظریه فازی در نظر گرفته شده است (Chang et al, 2005). این روش را با نماد MIDW-F نشان می­دهیم. روش MIDW-F به صورت نقطه­ای بهینه شده است. تاثیر اختلاف ارتفاع در بارش­ها و در مناطق دور از منابع رطوبتی، اغلب مثبت است، می­توان اثر ارتفاع را نیز مستقیم در نظر گرفت. بنابراین دو چیدمان در MIDW-F قابل تصور است. این دو چیدمان در واقع در نظر گرفتن علامت­های مثبت و منفی برای توان پارامتر n است. این پژوهش این دو چیدمان را به همراه یکپارچه سازی با عملگرهای فازی (بر روی توابع عضویت ارتفاع و فاصله (  و ) و به صورت منطقه­ای تحلیل کرده است. ما آن را با نماد GMIDW-F (تعمیم فاصله معکوس پیراسته براساس ریاضیات فازی) نشان می‌دهیم. اگر وزن­های ارتفاع و فاصله به صورت معکوس در معادله ظاهر شوند ، آن را با نماد GMIDW-F(1) و اگر وزن به صورت نسبت ارتفاع به فاصله باشد ، آن را با نماد GMIDW-F(2) نشان می­­دهیم. تابع هدف کمینه‌سازی RSAE است.

 

نتایج و بحث

   درونیابی بارش روزانه (ماهانه یا سالانه) برای ترمیم داده‌های مفقود یا تعیین بارش نقاط مشخص در یک منطقه یا حوزه آبریز همواره مورد توجه مهندسین آب و هواشناسی بوده است. معادله درونیاب MIDW یکی از روش­هائی است که نسبت ارتفاع و فاصله را به عنوان ضریب در یک معادله درونیاب منظور می­کند. این روش تعمیم IDW است. چیدمان وزن ارتفاع و فاصله در MIDW به صورت معکوس است. هدف و نوآوری این مقاله اضافه کردن چیدمان جدیدی از این دو وزن به MIDW (دو چیدمان، تاثیر مستقیم یا نسبت ارتفاع به فاصله) و استفاده از نظریه فازی و الگوریتم ژنتیک در تحلیل این معادله درونیاب است (GMIDW-F). حوضه آبریز دشت مشهد با 49 ایستگاه باران سنج (طول دوره آماری 16 سال) به عنوان مطالعه موردی و واسنجی در این پژوهش استفاده شد. ارتفاع بارش روزانه برای رفتارشناسی بهتر بارش در شدت­های متفاوت تفکیک و  معادله درونیاب بارش در هر رده تحلیل شد. این رده­ها به گونه­ای انتخاب شدند که حداقل یک ایستگاه دارای بارشی بین 5 تا10، 10 تا 20، 20 تا 30، 30 تا 40، 40 تا 50 و بیش از 50 میلی­متر در روز باشد. تعداد روزهای تحلیل شده 215 روز است. این روزها بدون رده­بندی نیز تحلیل شدند. ابتدا داده­ها غربال و نرمال­سازی شدند. توابع عضویت فاصله بین ایستگاه­ها (d) و ارتفاع (h) با پنج عملگرفازی (روابط 4 تا 8) یکپارچه­سازی و اثر آنها بررسی شد. الگوریتم ژنتیک برای تعیین پارامترهای بهینه به کار رفت. بنابراین شکل تابع درونیاب برای هر بارش به 10 صورت قابل تصور است (پنج عملگر متفاوت و با دوحالت جانشانی ارتفاع و فاصله). توابع درونیاب در نرم­افزار MATLAB 2009 برنامه­نویسی و تحلیل تابع درونیاب در سه مرحله زیر دنیال شده است.

مرحله اول؛ تخمین تعداد جمعیت لازم:  ابتدا 10 روز برای تعیین تعداد جمعیت لازم به تصادف انتخاب شد. جواب بهینه با تمام عملگرها و دو چیدمان ارتفاع و فاصله با نسل­های مختلف آزمایش شد. تعداد نسل­های لازم برای رسیدن به جواب بهینه، عموما زیر 50 نسل بود. تعداد نسل‌های مورد نیاز 100 نسل انتخاب شد. تولید پارامترها در هر نسل GA به صورت تصادفی است. برای اطمینان از عدم توقف الگورتیم در جواب­های محلی، این فرآیند 20 بار تکرار شد. نتایج کلی برای هر بارش روزانه (برای هر عملگر و هر دو حالتm  و n) نشان داد که تفاوت بین میانگین و کمترین خطا حداکثر 3 با رده تغیرات کمتر از 10 میلی­متر است. این نتایج نشان می­دهد که نتایج GA در بهینه­سازی معادله درونیاب منطقه­ای قابل اطمینان است. بنابراین تکرار الگوریتم 10 بار نیز کافی است. کم­ترین خطا در هر روش و پارامترهای آن به­عنوان خطا و پارامترهای بهینه مدنظر قرار گرفتند. این اعمال برای بارش ده روز در منطقه مورد مطالعه انجام شد. سپس نتایج برای مرحله دوم به کار گرفته شد.

-  مرحله دوم؛ تحلیل 215 روز بارش روزانه: بارش­های روزانه در دو حالت رده­بندی و بی­رده بندی تحلیل شد.

الف- حالت رده­بندی: 215 روز بارش به رده­های 10-5، 20-10 ، ... و بیش از 50 میلی­متر تفکیک و بارش­های هر رده تحلیل شد. RSAE برای هر رده با رابطه شماره 10 محاسبه شد. هم­چنین پنج عملگر فازی برای یکپارچه­سازی توابع عضویت فاصله و ارتفاع استفاده شد (جداول 2و 3). خلاصه نتایج بررسی بارش­های رده 20 تا 30 میلی متر به عنوان مثال مطابق زیر است:

1- عملگر کمینه در 59% روزها بهترین عملگر یکپارچه سازی توابع عضویت در GMIDW-F است. این عملگر 66% از موارد با تاثیر معکوس ارتفاع و فاصله (m و  n منفی)، 34% از موارد با نسبت ارتفاع به فاصله (m  منفی n مثبت) بهینه بود.

2- سهم عملگر ضرب 28% از کل پنج عملگر در بهینه‌سازی GMIDW-F است. این عملگر 89% از موارد با چیدمان معکوس ارتفاع و فاصله (m و n منفی) و 11% از موارد با نسبت ارتفاع (m مثبت) به فاصله (n منفی) بهینه شد.

 3- سه عملگر دیگر در مجموع 13% (5+6+2=13) در بهینه سازی GMIDW-F سهم دارند (جدول 2).

4- دسته بندی بارش­ها نتایج خاصی را برای کارائی عملگر یا چیدمان خاصی از ارتفاع و فاصله نشان نداد

 

 

 

جدول 2- سهم عملگر بهینه در رده‌های مختلف بارش (میلی­متر)

تمامی بارش­ها

70-50

50-40

40-30

30-20

20-10

10-5

عملگر

215روز

6 روز

11 روز

39 روز

64 روز

90 روز

5 روز

تعداد روزها

31%

33%

9%

49%

28%

27%

60%

ضرب

57%

67%

73%

41%

59%

60%

40%

کمینه

7%

0%

9%

5%

6%

9%

0%

بیشینه

4%

0%

9%

5%

5%

1%

0%

جمع

1%

0%

00%

0%

2%

0%

0%

مجذور مربعات

 

 

ب- حالت بی­رده­بندی: بررسی تمام روزها (215) نشان داد که 66% از موارد تابع بهینه با جانشانی معکوس ارتفاع و فاصله و 34% از موارد با نسبت ارتفاع به فاصله به­دست می­آید. عملگر کمینه بهترین (57%) و در مرتبه بعد عملگر ضرب (31%) قرار دارد (جداول 2، 3 و 5). عملگر کمینه در 67% از موارد نشان داد که تاثیر ارتفاع و فاصله معکوس است (m و n هر دو منفی)، 33% از حالات تاثیر ارتفاع مستقیم (m مثبت) و تاثیر فاصله معکوس (n منفی) به­دست آمد. عملگر ضرب در 76% از موارد نشان داد که تاثیر ارتفاع و فاصله معکوس است (m وn  هر دو منفی)، 24% از حالات تاثیرارتفاع مستقیم (m مثبت) و تاثیر فاصله معکوس (n منفی) -نسبت ارتفاع به فاصله- به­دست آمد (جداول 3 و 5). تعداد حالت­هائی که تاثیر فاصله صفر باشد، یک مورد و حالاتی که تاثیر ارتفاع صفر باشد هفده مورد بود. صفر بودن توام m وn  (معادل با روش میانگین ریاضی) در هیچ موردی مشاهده نشد. نتیجه اینکه همواره باید حداقل یکی از دو پارامتر ارتفاع و فاصله را در نظر گرفت.

نتایج نشان داد که میانگین، کمینه و بیشینه خطا با افزایش رده­بندی بارش ایستگاه­ها، به طور متوسط افزایش می­یابد (جدول 4). مقادیر m و  nدر اکثر عملگرها تغییرات زیادی داشت (بین 0 و16). پارامتر n در دو عملگر بیشینه و جمع و در تمام مواردی -که تاثیر ارتفاع مستقیم فرض شود- صفر به­دست آمد. جزئیات تغییرات پارامترهای m و  n برای هر عملگر و هر جانشانی در جدول (5) آمده است. عملگر مجذور مربعات در بهینه سازی GMIDW-F سهم اندکی داشت.

 

 

جدول 3- حالات مختلف تاثیر ارتفاع و فاصله (علامت مثبت یا منفی m, n) در رده‌های مختلف بارش

عملگر

علامت m ,n

20-10

30-20

40-30

50-40

مجموع

ضرب

 

67%

89%

74%

100%

76%

 

33%

11%

26%

0%

24%

کمینه

 

65%

66%

75%

88%

67%

 

35%

34%

25%

12%

33%

 

جدول 4- خطاهای مطلق با تابع بهینه در رده‌­های مختلف بارش

 

رده­های بارش

10-5

20-10

30-20

40-30

50-40

70-50

معدل RSAE

84

7/138

201

5/242

3/340

2/314

حداکثر RSAE

5/93

8/295

4/320

6/426

8/426

7/407

حداقل RSAE

6/72

1/64

8/106

3/129

5/238

236

دامنه RSAE

9/20

7/231

6/213

3/297

3/143

7/169

 

 

 

 

 

جدول  5 سهمچیدمان­های مختلف ارتفاع و فاصله در عملگرهای فازی و دامنه تغییرات پارامترها

محدوده تغییرات m

محدوده تغییرات n

تاثیر فاصله و ارتفاع

عملگر

درصد

مجموع

   

GMIDW-F(1)

ضرب

76%

100%

   

GMIDW-F(2)

ضرب

24%

   

GMIDW-F(1)

کمینه

67%

100%

   

GMIDW-F(2)

کمینه

33%

   

GMIDW-F(1)

بیشینه

60%

100%

   

GMIDW-F(2)

بیشینه

40%

   

GMIDW-F(1)

جمع

22%

100%

   

GMIDW-F(2)

جمع

78%

 

- مرحله سوم؛ پهنه­بندی بارش

توابع درونیاب بهینه برای 215 بارش روزانه در قسمت­های قبل تعین و تحلیل شدند (جدول 2). چون ارائه تصویری تمام این بارش­ها امکان­پذیر نیست، لذا فقط بارش روز  22/1/1388 با دو روش GMIDW-F و IDW مقایسه شد. آماره خطا (RSAE) این دو روش به ترتیب 213 و 252 میلی­متراست. ابتدا منطقه منطالعاتی در نرم­افزار Arc GIS 9.3 شبکه­­بندی شد. براساس مختصات جغرافیائی مشخص شده در شبکه­بندی، مقادیر هر پیکسل با معادله درونیاب بهینه شده(در قسمت­های قبل) در نرم­افزار MATLAB 2009 برآورد شد. در انتها شکل پهنه­بندی بارش در نرم­افزار Arc GIs 9.3 و براساس مقادیر برآوردی هر پیکسل به­دست آمد. شکل 2 نمودار پراکنش (قسمت بالا) و پهنه­بندی (قسمت پائین) بارش این روز را با این دو روش و برای مقایسه نشان می­دهد. روش IDW بارش صفر را حداقل 7 میلی­متر برآورد کرده که یک فرا برآورد آشکار است (شکل2 ، بالا، چپ). برآوردها تقریبا در یک نوار افقی قرار دارند که نشان دهنده ضعف این روش است. برآوردهای روش GMIDW-F معقول­تر است (شکل 2، بالا، راست). حداقل برآورد یک ونیم میلی­متر است. نقاط تقریبا اطراف نیمساز ناحیه اول قرار دارند که نشان دهنده برآورد بهتری توسط این روش است. پهنه­بندی بارش روازنه 22/1/1388 در شکل 2 آمده است. روش GMIDW-F پهنه­بندی را با جزئیات بیشتری نشان می­دهد (شکل2، پائین، راست). اما پهنه­بندی با روش IDW جزئیات کمتری را به تصویر کشیده است (شکل 2، پائین، چپ). لازم به ذکر است برای انجام درونیابی بارش روزانه حوضه آبریز دشت مشهد از نقاط اطراف حوضه آبریز نیز استفاده شده است (شکل 1). اما پهنه­بندی ارائه شده محدود به ناحیه مطالعاتی بوده و در نقاط خارج از آن ارائه نشده است (شکل 2، پائین). نتیجه اینکه روش GMIDW-F از کارائی بیشتری نسبت به روش MIDW برخوردار است.

 

 

 

 

 

 

شکل 2- مقایسه بارش مشاهده­ای (22/1/1388) و برآوردی با GMIDW-F (راست) و IDW (چپ).

تصویرهای بالا نمودار پراکنش و پائین پهنه­بندی است).

 

 

4- نتیجه­گیری

    هدف و نوآوری این مقاله بهینه­سازی دو چیدمان معادله درونیاب MIDW با نظریه فازی و GA برای بارش روزانه 49 ایستگاه باران­سنج حوضه آبریز دشت مشهد است. خطاها به صورت منطقه­ای تحلیل شدند. نتایج این پژوهش نشان داد که سهم عملگر فازی کمینه و ضرب به ترتیب 57% و 31% است که بهترین عملگرها هستند (جدول 2). عملگرهای بیشینه، جمع و مجذور مربعات به ترتیب 7%، 4% و 1% است (جدول2). بنابراین می­توان با تنوع یکپارچه­سازی وزن­ها به همراه عملگرهای فازی به توابع بهینه MIDW رسید(GMIDW-F). هم چنین نباید دامنه نوسانات توان فاصله و ارتفاع (پارامترهای m وn) را محدود کرد (جدول5). نوع چیدمان نیز بر حصول نتایج بهینه موثر است. به طوری که تابع بهینه در 66% از موارد با رابطه GMIDW-F(1) و 44% از موارد با رابطه GMIDW-F(2) به­دست می­آید. بنابراین در هر بارش باید مقدار دو پارامتر m و n ، بهترین عملگر و بهترین چیدمان ارتفاع و فاصله تعیین شود. رفتار بارش­ها در رده­های مختلف برای تعیین اثر آن برنوع عملگر فازی (برای یکپارچه سازی وزن ها) بررسی شد. نتایج نشان داد که رده­بندی رفتار خاصی در انتخاب نوع عملگر فازی ندارد (جدول 2).

     ارائه پهنه­بندی و مقایسه تمام این بارش­ها امکان­پذیر نیست، لذا فقط بارش روز 22/1/1388 با دو روش GMIDW-F و IDW مقایسه نموداری شدند (شکل 2). آماره خطای آنها (RSAE) به ترتیب  213 و 252 میلی­متر است. روش IDW بارش صفر را حداقل 7 میلی­متر (فرا برآورد) و در یک نوار افقی برآورد کرده است. روش GMIDW-F حداقل 5/1 میلی­متر برآورد کرده و نقاط تقریبا اطراف نیمساز ناحیه اول قرار دارند که نشان دهنده برآورد بهتری توسط این روش است. پهنه­بندی روش GMIDW-F رفتار مناسب­تری را ارائه نموده است (شکل2، پائین). زیرا جزئیات بیشتری را در پهنه­بندی نشان می­دهد. نتیجه اینکه رعایت چهار مورد زیر در تخمین بهینه منطقه­ای معادله درونیاب GMIDW-F ضروری است:

نباید پارامترها را محدود کرد. 2- رده­بندی بارش بی تاثیر است. 3- عملگر کمینه و ضرب به ترتیب در اولویت تحقیق قرار دارند. 4- تنوع چیدمان‌های ارتفاع و فاصله رعایت شود.

 



2. Ordinary kriging

4. Thin Plate Smoothing Splines

6. Exponential Model

8. Circular Model

10. Tetraspherical

12. Simple kriging

1. Fuzzy kriging

3. Cokriging

5. Spherical Mode1

7. Gaussian Model

[9]. Rational Quadratic

11. Pentaspherical

13. Ordinary kriging

 

 

 

  1. Adab, h., Falah-Qalhry, Gh. Mirza-Bayati R., 2008, Assessment of Interpolation kriging and linear regression methods based on a DEM map in providing annual isohyetal map in Razavi Khorasan Province. Tehran, Geomatic Conference 2008.
  2. Asakereh, C., 2008. Application of kriging interpolation of precipitation. Case Study: Rainfall interpolation 25/2/1998. Geography and Development, 12: 25 -42.
  3. Boer, E. P. J de Beurs, K. M. and Hartkamp, A. D., 2001, Kriging and thin plate splines for mapping climate variables. Journal of Applied Genetics, Vol. 3(2), pp. 146- 154.
  4. Chang, C. L., S. L. Lo, and S. L.  Yu, 2005, Applying fuzzy theory and genetic algorithm to interpolate precipitation. Journal of Hydrology, Vol. 314, pp. 92-104.
  5. Chang, C. L., S. L. Lo, and S. L.  Yu, 2006, Reply to discussions on ‘‘Applying fuzzy theory and genetic algorithm to interpolate precipitation’’ by Zekai Sen .Journal of Hydrology, Vol. 331, pp. 364– 366.
  6. Chen, F. W. and C. W. Liu, 2012, Estimation of the spatial rainfall distribution using inverse distance weighting (IDW) in the middle of Taiwan. Paddy Water Environ.
  7. Chen, S. and Q. Li, 2004, An Aerial Rainfall Forecasting Method Based on Fuzzy Optimum Neural Network and Geography Information System. Proceedings of the 5th World Congress on intelligent control and Automation. Hangzhou, P. R. china, pp.5361-5364.
  8. Craig, E. H. and A. k. Karen, 1995, to normalize or not to normalize? Fat is the question.  Environmental Toxicology and Chemistry, Vol. 14 (5), pp. 801-807.
  9. Dingman, S.L. 2002, Physical Hydrology (second edition). Prentice- Hall, Inc., New Jersey 646 pp.
  10. Fourteenth Geophysics Conference of Iran, 21 to 23 May, Tehran, 10-13.
  11. Goovaerts, P., 2000, Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall. Journal of Hydrology, Vol.  228, pp.113-29.
  12. Horton, R.E. 1923, Monthly weather review, Accuracy of areal rainfall estimates. Consulting Hydraulic Engineer, pp. 348- 353.
  13. Hutchinson, P. and W. J. Walley, 1972, Calculation of areal rainfall using finite element techniques with altitudinal corrections. Bulletin of the International association of Hydrological sciences, XVII.
  14. Johansson B., 2000, Areal Precipitation and Temperature in the Swedish Mountains, an Evaluation from a Hydrological Perspective.  Nordic Hydrology, Vol. 31(3), pp. 207-228.
  15. Khamchin-Moghaddam, F. And H. Rezaee-Pazhand, 2009, Criticising De marttone regionalization method according to linear moments for maximum daily precipitation in Iran, Journal of Engineering, 2(2): 93-104.
  16. Kia, S. M., 2009, Genetic algorithm by MATALB, Kyan Rayane Sabz, Pub. (In Persian). 192 PP.
  17. LO S. S., 1992, Glossary of Hydrology. Water Resources, Colorado. 1794 PP.
  18. Medina, S. and R. A. Jr. Houze, 2003, Orographic Enhancement of Precipitation in Multitudes: Results from MAP and IMPROVE II. Atmospheric Sciences.
  19. Mehrshahy, D. and Y. Khosravi, 2010. The assessment of kriging interpolation methods and linear regression based on digital elevation model for determine the spatial distribution of annual precipitation (Case Study Isfahan Province). MODARRES HUMAN SCIENCES, 14: 233-249.
  20. Nadi, M., A. khalili, K. PurTahmsbi and J. Bazrafshan, 2010, Evaluation of some new geostatistical methods for estimating precipitation in Chahar-Bagh district. Rahimi-Bondarabadi, S. and B. Saghafian, 2007, Estimation Spatial Distribution of Rainfall by Fuzzy Set Theory. Iran- Water Resources Research, 3(2): 26-38.
  21. Philips, D.L J. Dolph and D. Marks, 1992, a comparison of geostatistical procedures for spatial analysis of precipitations in mountainous terrain. Agriculture and Forest Meteorology. Vol. 58, pp. 119-41.
  22. Rossiter, D. G., 2007, Applied geostatistics, international institute for Geo-information Science & Erth observation (ITC), 26-JULY- 2007.
  23. ShabaniNia, F. And S. SaeedNia, 2009, an introduction to Fuzzy Logic using MATLAB. Khanyran pub. pp. 140.
  24. Shams-Nia, S. A. And n. PirMoradian, 2008, the assessment of quasi interpolation of the geographical information system (GIS) for zoning the rainfall in the Fars Province. Journal of Water Resources Engineering, 1: 35-45.
  25. Singh, V. P. and Y. K. Birsoy, 1975, Comparison of the methods of estimating mean areal rainfall. Nordic Hydrology, Vol. 6, pp. 222-241.
  26. Vahidian-Kamyad, A. And H. R. Tarqyan, 2002. Introduction to Fuzzy Logic for Practical Applications, Ferdowsi University of Mashhad. 213 PP.