ارزیابی و دقت سنجی روش‌های درون‌یابی مکانی در برآورد نیازهای گرمایشی و سرمایشی ایران

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری آب و هواشناسی دانشگاه تربیت مدرس، تهران

2 کارشناسی ارشد اقلیم‌شناسی دانشگاه تهران، تهران

3 استادیار گروه جغرافیا، دانشگاه پیام نور تهران

چکیده

      امروزه با توجه به اهمیت مباحث مربوط به الگوها و روش‌های بهینه سازی مصرف انرژی، شناسایی عوامل تاثیرگذار بر مصرف انرژی از مهمترین رویکردهای رشته‌های مرتبط با علوم محیطی می‌باشد. هدف این تحقیق، گزینش بهترین روش درون‌یابی برای پهنه‌بندی نیازهای گرمایشی و سرمایشی ایران به عنوان شاخص اقلیمی معرف پتانسیل مصرف انرژی هر منطقه است. در این راستا ابتدا با استفاده از دادههای درجه روزهای گرم و سرد30ایستگاه همدیدمراکز استان های کشور، در دوره آماری 1965-2005از طریق به کارگیری روشارزیابی متقابل موجود در ابزار زمین آمار سامانه اطلاعات جغرافیایی، اقدام به مقایسه 3 مدل درون یاب اسپیلاین کششی، کریجینگ معمولی با نیم تغییرنمای کروی و وزن دهی عکس فاصله با توان وزنی 2 و دخالت 8 همسایه نزدیک، گردید. از طریق تحلیل شاخص های دقت سنجی مقادیر میانگین خطای مطلق، میانگین خطای اریب و ریشه مربع میانگین خطاها و در نهایت شاخص قابلیت پذیرش ویلموت و ضریب تعیین، به مقایسه و دقت سنجی 3 روش درون یابی مذکور در تخمین نیازهای گرمایشی و سرمایشیایران پرداخته شد. نتایج تحقیق گویای آن بود اولا همه مدل ها در تخمین نیازهای گرمایشی دچار خطای بیش برآورد و در تخمین نیازهای سرمایشی دچار خطای کم برآورد شدند. مدل اسپیلاین برای برآورد روند های کلی متغیر مورد نظر مانند میانگین کل، نسبت به دو مدل دیگر به مقدار واقعی بسیار نزدیکتر بود. اما از لحاظ دقت برآورد فضایی و ساختار فضایی و جزییات تغییرات مکانی نیازهای سرمایشی و گرمایشی مدل زمین آماریکریجینگ معمولی با نیم تغییرنمای کروی به عنوان مدل بهینه درون یابی این متغیر اقلیمی انتخاب شد. خروجی کار می‌تواند در شناسایی مناطق مختلف کشور از لحاظ نیازهای گرمایشی و سرمایشی به عنوان شاخص اقلیمی معرف پتانسیل مصرف انرژی در راستای اصل 19 مقررات ملی ساختمان و مسکن بسیار مفید واقع شود.

 

 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Compression Spatial Interpolation Models in Estimation the Heating and Cooling Degree Days in Iran

نویسندگان [English]

  • Mansour Halimi 1
  • Ashraf Takhtardeshir 2
  • SH Rostami 3
چکیده [English]

Introduction

Nowadays with regard to the patterns of the energy consumption, identify the factors and components that affect it, has been the most important approach of the geosciences issue. The cooling and heating degree days (CDD & HDD) are the Indices for potential of energy consumption in any region. Therefore identify Iran’s different region from scope of this climatic indices can be very useful in planning of energy consumption. Spatial interpolation methods are frequently used to estimate values of climatic data in locations where they are not measured. However, very little research has been investigated the relative performance of different interpolation methods in data of CDD & HDD in Iran. Actually, it has importantly practical significance to as far as possibly improve the accuracy of interpolation results for climatic data, especially in Iran that have inadequate number of meteorological station. Therefore the main objective of this paper is comparison of three spatial interpolation methods for estimating CDD and HDD as a climatic variable in not measured location.

Material and method

This paper focuses on determination the relative performance of 3 different spatial interpolation methods for estimating CDD and HDD of Iran and then select optimum method for estimation this variable as a climatic index of potential of energy consumption. HDD and CDD provides a simple metric for quantifying the amount of heating and cooling that buildings in a particular location need over a certain period (e.g. a particular month or year) it calculated over a period of time (typically a month) by adding up the differences between each day's mean daily temperature to base temperature (65 and 70˚F For HDD and CDD, respectively). The mean seasonal observed data of cooling and heating needs, are collected from 30 meteorological stations for the period 1965- 2005. Inverse distance weighting (IDW), ordinary kriging (OK) with different Semivariogram and tension Spiline, are selected as interpolated methods. Moreover, cross-validation (CV) is used to evaluate the performance of different spatial interpolation methods. 4 statistical criteria named: Mean Absolute Error (MAE), Mean Bias Error (MBE), Root Mean Square Error (RMSE), an acceptability index (d-Willmote) and finally coefficient of determine (R2), are used to analyze and compare the performance of these interpolation methods.

Results and discussion

The results indicated that all models have taken overestimate error to prediction of HDD and underestimate error to prediction CDD. Also we found that the average of observed data is 345.5 for HDD and 157 for CDD and the average of estimated data from IDW, Kriging and Spiline for HDD and CDD is 363, 363, 346 and 138,142, 148, respectively. And can dedicate the best model for estimating the general and total attitude such as average is tension Spiline. But for prediction of spatial detail and spatial construction that is most important in this paper, the Krigin model with the spherical Semivariogram has minimum MAE, MBE, RMSE (89, 17, 128) for HDD and (69, -15, 90) for CDD and is considered as the optimum model for interpolating this climatic variable.

Conclusion

This paper results indicated that the Kriging model with the spherical Semivariogram is more appropriate to estimate the CDD and HDD. The output of this paper can help decision maker to have more clear identification of the climatologically potential for the energy consumption in Iran. And could be useful for climate adapted architecting.

 

 

کلیدواژه‌ها [English]

  • CDD & HDD
  • Cross-validation
  • Interpolation
  • GIS

مقدمه

میزان مصرف انرژی با روند کنونی آن به زودی در جهان تبدیل به یکی از بزرگترین معضلات و تهدیدات جوامع انسانی خواهد شد. علاوه بر مباحث و تنگناهای مربوط به محدودیت کلی انرژی، الگوهای نابسامان مصرف انرژی در ایران، مشکل را بسیار حادتر کرده است. در صورتی که روند مصرف کنونی انرژی در کشور ادامه یابد، ایران به زودی از گروه کشورهای صادر کننده انرژی خارج شده و مصرف داخلی انرژی از میزان تولید آن بالاتر می­رود. عدم استفاده از ساخت و سازهای منطبق بر توان‌ها و پتانسیل­های طبیعی و اقلیم شناختی ­کشور، موجب تحمیل هزینه‌های کلانی بر ساختار مصرف انرژی کشور گردیده است. شناسایی عوامل اقلیمی تاثیرگذار در مصرف انرژی از مهمترین بستر­سازی­ها، برای بهینه­سازی و اصلاح الگوی مصرف انرژی است. نیازهای گرمایشی و سرمایشی یا درجه روزهای سرد و گرم[1] یکی از مهمترین شاخص­های اقلیمی در تعیین پتانسیل آب و هوایی مصرف انرژی هر منطقه به حساب می‌آید. درجه روزهای سرد و گرم که بیانگر میزان انحراف میانگین دمای روزانه از آستانه آسایش حرارتی انسان است را می‌توان به عنوان یک شاخص اقلیمی معرف پتانسیل مصرف انرژی گرماساز و سرماساز (گاز طبیعی و برق در ایران) به حساب آورد. مباحث مربوط به اصل [2]19 مقررات ملی ساختمان و مسکن، نیز در راستای بررسی شرایط مصرف انرژی در ساختمان، در پهنه‌های اقلیمی مختلف کشور توسعه یافته است. لذا در این راستا، شناسایی مناطق اقلیمی کشور از لحاظ پتانسیل اقلیمی مصرف انرژی گرماساز و سرماساز و ارائه یک پهنه بندی صحیح در سطح کشور براساس نیازهای گرمایشی و سرمایشی که شاخص مصرف انرژی در کشور می‌باشند، از جمله مهم­ترین پیش‌نیازهای هر نوع برنامه­ریزی در مدیریت مصرف انرژی می­باشد. شناسایی روش­های درون­یابی و گزینش بهترین روش برای تعمیم صحیح داده‌های ایستگاهی یا نقطه­ای به سطح یا پهنه، از مهم­ترین راهکارهای شناسایی دقیق نواحی مختلف کشور از لحاظ پتانسیل مصرف انرژی خواهد بود. روش تخمین و برآورد میزان متغیر پیوسته را در مناطق نمونه‌گیری نشده در داخل ناحیه‌ای که مشاهدات نقطه‌ای پراکنده شده‌اند، درون‌یابی می‌گویند (قهرودی تالی، 1381). به طور کلی مدل‌های درون‌یابی براساس دو روش عمل می‌کنند، روش اول برپایه شباهت‌ها) مانند روش وزن دهی عکس فاصله[3]) یا درجه هموارسازی (توابع پایه شعاعی[4]) بوده و روش دوم مدل‌های زمین آماری[5]هستند که مبتنی ویژگی­های آماری نقاط نمونه­گیری شده هستند. تکنیک­های درونیابی زمین آماری کمیت همبستگی مکانی نقاط نمونه برداری شده را مدنظر قرار داده و تخمین را براساس موقعیت قرارگیری نمونه­های اندازه‌گیری نشده انجام می‌دهد. به منظور پهنه­بندی داده­های اقلیمی از طریق روش‌های آمار کلاسیک و زمین آماری کارهای زیادی صورت گرفته است که می­توان به موارد ذیل اشاره کرد: ویلموت[6] و همکاران  (Willmott et al., 1985)روش­های درون­یابی را از طریق شاخص­های آماری مورد دقت­سنجی قرار دادند که بعدها کار ایشان مبنای بسیاری از تحقیقات دیگر در این زمینه گردید. بنستاد (2008) در راستای بررسی تاثیر تغییر اقلیم بر نیازهای گرمایشی و سرمایشی و بارش ماهانه کل اروپا به تخمین فضایی این شاخص‌های اقلیمی از طریق مدل‌های درون‌یاب چندجمله‌ای خطی اقدام نمود. چای و همکاران  (Chai, et al., 2011)به مقایسه مدل‌های درون‌یاب در پهنه‌بندی و برآورد دمای ناحیه خینجیانگ چین اقدام نمودند نتایج تحقیق ایشان نشان داد که مدل IDW و اسپیلاین کششی با توجه به توپوگرافی منطقه مورد مطالعه دارای نتایج واقعی تری می باشد. نایک و همکاران (Nynke et al., 2008) به مقایسه و اعتبارسنجی 6 روش درونی‌یابی در برآورد داده‌های روزانه دما و درجه روزهای سرد و گرم اروپا اقدام نمودند. نتایج تحقیق ایشان گویای آن بود که مدل کریجینگ عام در تعمیم داده‌های اقلیمی مورد نظر دارای کارایی واقعی‌تری می‌باشد. اما در داخل کشور در راستای گزینش روش درون‌یابی بهینه برای برآورد متغیرهای اقلیمی کارهای زیادی صورت نگرفته است اما می‌توان به کارهای زیر که تاحدودی مرتبط به موضوع تحقیق هستند اشاره نمود: فرجی و همکاران (1387)، به پهنه‌بندی نیازهای گرمایشی و سرمایشی یا درجه روزهای گرم و سرد ماهانه و سالانه آذربایجان در ارتباط با مصرف انرژی‌های گرماساز و سرماساز  اقدام نمودند. بندرآبادی و مهدیان (1384)، برای بررسی تغییرات مکانی بارش ماهانه مناطق خشک و نیمه خشک جنوب شرق ایران از روش‌های کریجینگ معمولی میانگین متحرک وزنی و اسپیلاین استقاده کردند. نتایج کار آنها روش اسپیلاین با توان 2 را به عنوان دقیق­ترین روش پیشنهاد کرد. فرجی سبکبار و عزیزی(1385)، با استفاده از دو شاخص خطای مطلق میانگین و خطای اریب میانگین به مقایسه روش‌های درون‌یابی فضایی در بارش حوضه آبریز کشف رود پرداختند. نتایج کار آنها بیانگر آن بود که روش‌های تیسن و کریجینگ نتیجه درون‌یابی بهتری در برداشته اند. همانگونه که دیده شد، تحقیقات داخلی اکثرا به تحلیل و دقت­سنجی روش­های درون­یابی فضایی در مورد بارش پرداخته­اند که شاید دلیل اصلی آن، تهدید خشکسالی باشد اما همانطور که اشاره شد امروز بحث مربوط به انرژی و راهکارهای بهینه­سازی مصرف به هیچ وجه دارای اهمیت کمتر از خشکسالی نمی‌باشد. لذا شناسایی مناطق مختلف کشور از لحاظ پتانسیل مصرف انرژی که از طریق پهنه‌بندی نیازهای سرمایشی و گرمایشی کشور دارای اهمیتی حیاتی است.

 

داده‌ها و روش‌ها

در این تحقیق از داده‌های درجه روزهای سرد و گرم 30 ایستگاه همدید مراکز استان‌های کشور، در دوره آماری 1965 تا 2005، که از سایت سازمان هواشناسی کشور (بر مبنای 21 و 18 درجه سلسیوس)گرفته شد، استفاده گردید (شکل 1).

 

 

 

شکل 1- موقعیت جغرافیایی ایستگاه‌های مورد مطالعه

 

 

براساس تعریف، مقدار نیاز به گرم کردن محیط در فصل سرد و سرد کردن محیط در فصل گرم، عبارت است از مجموع تفاضل‌های میانگین روزانه دما، از آستانه آسایشی در دوره مشخصی از سال، که از روابط 1و 2 محاسبه می‌شود (Rasmus, 2008):

            (1)

              (2)

در این روابط T میانگین دمای روزانه و  آستانه دمایی است که بالاتر از آن نیاز به سرد کردن محیط و پایینتر از آن نیاز به گرم کردن محیط احساس می‌شود. که این آستانه‌ها توسط سازمان هواشناسی، برای نیازهای گرمایشی 18 و برای نیازهای سرمایشی 21 درجه سلسیوس در نظر گرفته شده است. میانگین 40 ساله درجه روزهای سرد و گرم 30 ایستگاه مورد بررسی محاسبه و به عنوان یک لایه اطلاعاتی مکانمند، وارد محیط سامانه اطلاعات جغرافیایی شد. در مرحله دوم کار با استفاده از روش ارزیابی متقابل که در آن هر بار مقدار متغیر در یک موقعیت معلوم یا ایستگاهی حذف شده و با استفاده از نقاط مجاور، در هر مدل مقدار آن برآورد می‌گردد سپس نقطه حذف شده مجددا در فرایند برآورد وارد شده و این عمل برای تمامی ایستگاه‌ها انجام می‌گیرد (Muhammad et al 2010). در نهایت به ازاء تمام موقعیت‌های معلوم یا نمونه برداری شده مقادیر برآوردی خواهیم داشت که می‌توان با استفاده از شاخص‌های ارزیابی و دقت‌سنجی، به تحلیل سری‌های برآوردی هر مدل درون‌یابی، براساس مقادیر مشاهداتی پرداخت که به معرفی مختصری از این روش‌ها پرداخته می‌شود:

وزن دهی عکس فاصله (IDW)

روشی کاملا ریاضی است که بر پایة فاصلة بین موقعیت‌های مشاهده شده و موقعیتی که باید مقدار متغیر در آن برآورد شود، وابسته است. این روش یک روش پیشرفتة نزدیک‌ترین همسایه است که اجازه می‌دهد تعدادی از نقاط همجوار در برآورد وزن‌های درون‌یابی سایر نقاط شرکت کنند و بدین ترتیب به نقاط نزدیک به موقعیت مورد برآورد، وزن بیشتر و به نقاط دورتر وزن کمتری اختصاص می‌یابد. از نظر ریاضی این مدل به‌صورت رابطه 3 بیان می‌شود:

3)                                       

Zj ارزش برآورد شدهZ در نقطه j، i مختصات نقاط همسایه، Zi ارزش Z در نقطه i، j مختصات نقاط برآورد شده،  مسافت بین نقطه برآورد شده و نقاط همسایه β توان وزنی بوده که نسبت کاهش وزن بستگی به این مولفه دارد. اگر مقدار آن برابر صفر گردد وزن تمام نقاط همسان فرض می‌شود. اما با افزایش مقدار β شتاب کاهش وزن، برای نقاط دورتر افزایش می‌یابد (Murphy, et al 2011). تاثیر این مولفه بر وزن نسبی نقاط دور در برآورد نقطه مجهول در شکل 2 نشان داده شده است.

 

 

 

شکل 2- تاثیر مولفه β بر شتاب افزایش کاهش وزن نقاط دورتر (فرجی سبکبار و عزیزی، 1385)


کریجینگ

کریجینگ روشی زمین آماری بوده که اساساً مبتنی بر میانگین متحرک وزنی است و به دلیل اینکه اولاً فاقد خطای سامانمند است (که در این صورت باید میانگین خطای برآورد آن صفر باشد) و نیز اینکه دارای کمینه واریانس برآورد است، می‌توان گفت بهترین تخمین‌گر نااریب است (Dobesch et al, 2007). در این روش، هر نمونه معلوم در تخمین نقطه مجهول، بستگی کامل به ساختار فضایی محیط مربوطه دارد. در حالی ‌که در روش‌های دیگر، وزن‌ها فقط به یک مشخصه هندسی مانند فاصله بستگی دارد و با تغییر ساختار فضایی نمونه‌ها، تغییری نمی‌کند. به عبارت دیگر، دامنه تأثیر متغیر معلوم بر متغیر مجهول به حداکثر و حداقل فاصله نمونه‌ها از همبستگی دارد. لذا در استفاده از این روش باید به توزیع فضایی نمونه‌ها و دامنه تأثیر آن‌ها توجه شود (قهرودی تالی، 1381). در این روش وزن هر ایستگاه بر حسب فاصله و موقعیت آن به گونه‌ای برآورد می‌گردد که واریانس تخمین کمینه گردد. در روش کریجینگ با استفاده از تحلیل نیم‌ تغییر نمامی‌توان ساختار فضایی تغییرات یا روابط فضایی متغیر مورد بررسی را بین موقعیت‌های نمونه‌برداری شده مدل‌سازی نمود(Luo et al, 2008). نیم‌تغییرنما (رابطه 4) کمیتی برداری است که درجه همبستگی مکانی و شباهت بین نقاط اندازه‌گیری شده را بر حسب مربع تفاضل مقدار دو موقعیت را با توجه به جهت و فاصله آن‌ها نشان می‌دهد و می‌توان وزن همسایه‌ها را با استفاده از آن ارایه نمود (Akkala et al 2010).

(4)                    

در این رابطه ، مقدار نیم تغییرنما در فاصله (h)،  مقدار اندازه‌گیری شده متغیر در مکان ، N تعداد جفت نمونه‌های به ‌کار رفته در محاسبه که در فاصله h از یکدیگر قرار دارند Li, et al, 2000)). نیم تغییر نماها به طور کلی از سه مولفه اصلی به نام‌های اثر قطعه‌ای، شعاع تاثیر و حد آستانه تشکیل شده‌اند. مقدار نیم تغییر نما در نقطهh=0 اثر قطعه‌ای گویند که غالباً مربوط به آنالیز داده‌ها یا خطای نمونه‌گیری می‌باشد. با افزایش h مقدار نیم تغییرنما تا فاصله معینی افزایش یافته و نهایتاً تثبیت می‌گردد. که این فاصله را شعاع تاثیر می‌گویند و مقدار نیم تغییرنما را که ثابت شده است، حد آستانه گویند که معادل واریانس مکانی متغیر مورد بررسی می‌باشد. در این تحقیق از مدل کریجینگ معمولی با نیم تغییر نمای کروی استفاده گردید.

 

اسپیلاین

در این مدل براساس برازش یک تابع چند جمله‌ای براساس مقادیر معلوم به برآورد مقدار متغیر در نقطه مجهول اقدام می‌گردد. در این روش دو مولفه کشیدگی و پیرایشی به کاربر این امکان را می‌دهد که با تغییر آن‌ها بهترین مدل را به نقاط برازش دهد. با افزایش پیرایش داده نرم‌تر می‌شود، ولی با افزایش کشیدگی (کاهش پیرایش) سطح برآورد شده به سمت داده‌های واقعی میل می‌کند (واقفی و همکاران، 1388). اسپلاین انواعی دارد که معروفترین آن‌ها اسپلاین کششی است. برای برآورد اسپلاین کششی مشتق اول در معیار کمینه‌سازی دخالت داده می‌شود. رابطه 7 مدل درون یابی اسپیلاین را نشان می‌دهد:   

(7)                                       

در این رابطه N تعداد نقاط نمونه،  ضریب معادله خطی  فاصله از نقطه نمونه j ام اما دو مولفه  و  در اسپیلاین کششی براساس روابط 8 و 9 به دست می‌آید و مقادیر را براساس رابطه زیر برآورد می‌کنند:

(8)                                                       

(9)             

j و t مولفه‌های کنترل ‌کننده مشتق اول در معیار کمینه‌ سازی، r فاصله بین نقطه نمونه و نقطه برآورد شده، k تابع تعدیل‌شده بسل C ثابتی معادل با 577215/0 و a ضریبی است که از طریق حل مجموعه‌ای از معادلات خطی بدست می‌آید. نوع دیگر اسپیلاین گونه منظم آن است که در این گونه، مشتق سوم در معیار کمینه‌سازی دخیل می‌شود. روش استفاده شده در این مدل یک سطح با حداقل انحنا بر روی نقاط استفاده شده در فرایند درون‌یابی برازش داده می‌شود. این سطح مانند یک سطح پوششی است که امکان اتصال کلیه نقاط در فضا را با حداقل انحنا مهیا می‌کند، لذا یک تابعی ریاضی را طوری بر سطح برازش می‌دهد که از نقاط کنترل بگذرد.

 

گزینش روش بهینه

برای ارزیابی و مقایسه مدل‌های درون‌یابی، الگوریتم ارزیابی متقابل روشی مناسب می‌باشد. در این روش برابر ارزش‌های مشاهداتی، ارزش‌های معادل آن‌ها در هر مدل درون‌یابی تخمین زده شده و در نهایت با توجه به مقادیر اندازه‌گیری شده و پیش‌بینی شده، براساس شاخص‌های آماری که در این زمینه توسعه داده شده، می‌توان به ارزیابی و مقایسه روش‌های درون‌یاب اقدام کرد. این شاخص‌ها عبارتند از: میانگین خطای مطلق[7]، میانگین خطا[8]، ریشه میانگین مربع خطاها[9] که به دو بخش خطاهای سامانمند و غیرسامانمند مدل تقسیم می‌گردد و شاخص همسویی یا قابلیت پذیرش ویلموت[10].

شاخص‌های خطای مطلق و اریب میانگین که به ترتیب دقت و انحراف هر مدل درون‌یابی را مورد سنجش قرار می‌دهند در روابط 10 و 11 ارائه شده‌اند ‌Willmott et al,) 1985):

(10)                              

(11)                              

در رابطه‌های بالا: ، مقدار متغیر در موقعیت‌های نمونه برداری شده یا موقعیت‌های ایستگاهی است،  مقدار برآورد شده متغیر برای همان موقعیت توسط مدل درون‌یاب بوده و N تعداد کل مشاهدات است. MAE معرف خطا است که هر چه به صفر نزدیکتر باشد، دقت روش مورد نظر مناسب‌تر است. مقدار ME بیانگر میانگین انحراف است که می‌تواند مثبت و یا منفی باشد. این شاخص می‌تواند نشان دهد، مدل به کار گرفته شده، در تخمین متغیر مورد نظر، دچار خطای بیش برآورد[11] شده است، یا کم برآورد[12]. از نظر تئوری هر گاه این دو مقدار برابر صفر شوند، نمایانگر این مطلب است که دقت روش صد درصد بوده و مقدار تخمین شده یک کمیت برابر مقدار واقعی، می‌باشد (فرجی سبکبار و عزیزی، 1385).

مقادیر خطای جذر مربع میانگین نیز از رابطه 12 محاسبه می‌گردد که مقدار اختلاف بین مقدار پیش‌بینی شده و مقادیر مشاهداتی را نشان می‌دهد (Willmott et al, 1985).

(12)         

شاخص دیگری که در اینجا بر روی داده­ها اعمال گردید شاخص قابلیت پذیرش ویلموت است که بین صفر و 1 قرار داشته و در واقع میزان همسویی[13]  مقادیر مشاهداتی و مقادیر برآوردی هر مدل درون‌یاب را نشان می­دهد (Anderson, 2004). مقادیر بالای این شاخص (نزدیک به 1) بیانگر هم جهتی کامل مقدار مشاهداتی و برآوردی و مقادیر پایین آن (نزدیک صفر) بیانگر عدم همسو بودن دو مقدار است. این شاخص از رابطه 13 محاسبه می‌گردد که مولفه‌های این رابطه نیز همانند روابط فوق می‌باشد Willmott et al, 1984)):

(13)                         

     

 

بحث

با بکارگیری روش ارزیابی متقابل براساس 3 روش درون‌یاب کریجینگ، اسپیلاین و IDW به ازای تمام ایستگاه‌ها یا موقعیت‌های معلوم، مقادیر برآوردی متغیر که همان درجه روزهای گرم و سرد بود محاسبه و استخراج گردید که این مقادیر در جدول 1 ارائه شده است. در مرحله بعد با اعمال شاخص‌های اعتبارسنجی بر روی مقادیر برآوردی مدل‌های درونیاب نتایج زیر به دست آمد که در جدول 2 این نتایج ارائه گردیده است.

 

 

جدول 1- نیازهای سرمایشی و گرمایشی 30 ایستگاه سینوپتیک مراکز استان‌ها و مقادیر برآورد شده توسط مدل‌های درون یاب

 

درجه روزهای گرم

درجه روزهای سرد

مقادیر مشاهداتی

مقادیر برآوردی مدل های درون یاب

مقادیر مشاهداتی

مقادیر برآوردی مدل های درون یاب

ایستگاه

IDW

کریجینگ

اسپیلاین

IDW

کریجینگ

اسپیلاین

تهران

350

384

371

437

220

181

168

204

اصفهان

356

479

443

501

170

53

60

48

ارومیه

462

507

519

509

51

93

91

116

تبریز

505

490

502

648

100

39

36

13

خرم اباد

313

440

441

377

189

118

119

152

زاهدان

239

245

227

198

165

198

216

192

کرمانشاه

410

388

375

368

117

158

164

164

کرمان

326

198

198

178

116

279

274

301

مشهد

412

380

365

473

103

111

120

80

شیراز

286

286

243

166

189

194

224

275

بابلسر

272

319

318

181

128

216

212

168

بوشهر

68

261

246

2

338

242

269

524

یزد

277

328

330

82

258

140

134

391

همدان

532

473

479

552

54

100

95

120

گرگان

266

323

345

343

166

186

163

114

اراک

458

420

413

456

125

174

184

139

زاهدان

527

329

376

381

46

33

33

38

بیرجند

327

332

333

405

144

126

126

52

شهرکرد

485

360

388

348

47

166

144

167

اهواز

108

307

279

449

438

180

201

49

بندر عباس

14

318

297

302

394

135

147

116

سنندج

455

448

428

515

112

100

89

61

قزوین

436

230

301

232

113

88

107

79

سمنان

338

283

293

213

254

106

166

278

اردبیل

537

368

359

105

4

53

61

2

بجنورد

437

351

349

319

79

151

148

116

ایلام

344

401

392

378

197

130

138

116

قم

405

402

413

371

245

168

162

252

یاسوج

371

373

367

487

119

136

142

18

رشت

50

481

486

447

37

74

72

68

میانگین

5/345

363

363

346

3/157

138

142

153

 


جدول 2- شاخص‌های دقت سنجی مدل‌های درون‌یابی در برآورد نیازهای سرمایشی و گرمایشی ایران

شاخص‌های دقت سنجی

درجه روزهای گرم

درجه روزهای سرد

مدل درون یاب

IDW

کریجینگ

اسپیلاین

IDW

کریجینگ

اسپیلاین

خطای مطلق میانگین

18/94

73/89

66/128

10/72

20/62

26/82

خطای اریب میانگین

85/17

02/17

91/1

7/19-

17/15-

10/15-

جذر مربع خطای میانگین

77/136

01/128

95/166

8/96

25/90

69/116

شاخص همسویی

544/0

613/0

613/0

575/0

634/0

666/0

ضریب تعیین

109/0

189/0

177/0

160/0

244/0

187/0

 

 

میانگین خطاهای مطلق: شاخص میانگین خطای مطلق، قدر مطلق خطاهای برآورد را نشان می‌دهد، لذا هر اندازه که مقدار عددی این شاخص بالاتر باشد، مدل خطاهای بیشتری را به همراه داشته است و مقادیر برآوردی از مقادیر واقعی فاصله بیشتری دارند لذا این شاخص صحت برآورد را نشان می‌دهد. در برآورد نیازهای سرمایشی از لحاظ صحت روش، مدل کریجینگ، با 2/69 درجه روز سرد، دارای کمترین خطا و بالاترین صحت بود. بعد از آن مدل‌های وزن‌دهی عکس فاصله، با 72 درجه روز سرد و سپس اسپیلاین با 2/81 درجه روز مقدار مطلق خطا قرار داشتند. اما در مورد برآورد نیازهای گرمایشی مدل کریجینگ، با 7/89 درجه روز گرم، دارای کمترین خطا و بالاترین دقت بود. بعد از آن مدل‌های وزن‌دهی عکس فاصله، با 94 و سپس اسپیلاین با 6/128 درجه روز گرم مقدار مطلق خطا قرار داشتند. بنابراین به نظر می‌رسد که به لحاظ شاخص صحت‌سنجی یا مقدار مطلق خطاها مدل‌هایی که به جزئیات توجه بیشتری دارند مانند کریجینگ و IDW نتایج واقعی‌تری را ارایه می‌دهند در حالی که مدل‌هایی که بیشتر مبتنی بر هموارسازی و در نظرگیری الگوهای عمومی و کلی هستند مانند چندجمله‌ای‌ها، صحت کمتری را به همراه دارند.

میانگین خطاهای اریب: این شاخص دقت مدل‌ها یا به عبارت دیگر اما از لحاظ شاخص انحراف سنجی یا شاخص میانگین خطاهای اریب، در واقع این شاخص میزان انحراف برآوردگرها را نمایش می‌دهد بنابراین می‌تواند مقادیر منفی و مثبت داشته باشد. براساس این شاخص اعتبارسنجی، برای نیازهای سرمایشی، مدل اسپیلاین با 1/10- درجه روز سرد دارای کمترین میزان انحراف بود مدل‌های کریجینگ و وزن‌دهی عکس فاصله به ترتیب دارای 15- و 7/19- درجه روز سرد انحراف بودند. همانگونه که مشاهده می‌گردد هر سه مدل در برآورد نیازهای سرمایشی کشور، دچار خطای کم برآورد شده‌اند. برای برآورد نیازهای گرمایشی نیز مدل اسپیلاین با 9/1 درجه روز گرم دارای کمترین میزان انحراف بود. مدل‌های کریجینگ و به ترتیب دارای 17 و 8/17 درجه روز گرم انحراف بودند. شایان ذکر است که هرسه مدل در برآورد نیازهای گرمایشی دچار خطای بیش برآورد شده‌اند. همانگونه که دیده می‌شود از لحاظ خطاهای اریب، مدل اسپیلاین نتایج بهتری را در بر داشت که این به ماهیت هموارسازی این مدل مرتبط می‌گردد همانطور که اشاره گردید مدل اسپیلاین که زیر مجموعه درونیاب‌های چند جمله‌ای است مبتنی بر برازش صفحه‌ای بر مشاهدات از طریق کمینه‌سازی انحرافات مثبت و منفی می‌باشد. مدل‌های کریجینگ و IDW که ماهیتاً مبتنی بر یک میانگین وزن دار هستند برآوردهای اریب‌تری را ارائه خواهند داد.

ریشه میانگین مربع خطاها: این شاخص در حقیقت مشابه انحراف معیار است. مدل کریجینگ معمولی با نیم تغییرنمای کروی با 2/90 درجه روز سرد، دارای بالاترین دقت و به دنبال آن وزن‌دهی عکس فاصله و اسپیلاین به ترتیب 8/96 و 7/116 درجه روز سرد قرار دارند از لحاظ برآورد نیازهای گرمایشی یا درجه روزهای گرم نیز مدل کریجینگ با 128 درجه روزگرم دارای بالاترین دقت و به دنبال آن وزن‌دهی عکس فاصله و اسپیلاین به ترتیب 8/136 و 167 درجه روز قرار دارند. مقایسه مدل‌های درونیاب بر اساس این شاخص که معمولا رواج بیشتری نیز دارد نتایج مشابهی را با شاخص میانگین خطاهای مطلق به دست داد.

شاخص قابلیت پذیرش: با اعمال این شاخص بر روی داده‌های استخراج شده از سه مدل، نتایج عکسی نسبت به دو شاخص قبل به دست آمد. بدین ترتیب که مدل اسپیلاین با 67/0 دارای بالاترین مقدار کارایی بوده یا به عبارت دیگر مقادیر برآوردی مدل اسپیلاین دارای بالاترین همسوی با داده‌های مشاهداتی بود و به دنبال آن کریجینگ و سپس وزن‌دهی عکس فاصله، به ترتیب با 64/0 و 57/0 قرار دارند. برای درجه روزهای سرد نیز چنین روند مشابهی مشاهده گردید به گونه‌ای که مدل اسپیلاین و کریجینگ با 613/0 دارای بالاترین مقدار کارایی بوده و به دنبال آن‌ها وزن‌دهی عکس فاصله، با 54/0 قرار دارد. شاخص همسویی جهت کلی برآوردها را نشان می‌دهد به عبارت دیگر این شاخص بیانگر این است روندهای عمومی مقادیر برآوردی و مشاهداتی تا چه اندازه به هم نزدیک بوده و هم جهت هستند. از آنجا که مدل اسپیلاین برآورد را بر اساس برازش سطح بهینه انجام می‌دهد لذا به نظر می‌رسد که با توجه به رفتار مکانی این متغیر اقلیمی که نسبت به برخی متغیرهای مانند بارش از رفتار نرمال‌تری برخوردار است مقادیر برآوردی مدل‌های اسپیلاین دارای الگوهای عمومی مشابه‌تری با مقادیر مشاهداتی باشند. اما مدل‌های کریجینگ و به ویژه IDW تا حدودی ملاحظات منطقه‌ای را درنظر گرفته و برآورد را براساس چند همسایه و یا یک شعاع جستجوی خاص انجام می‌دهند لذا الگوهای عمومی مقادیر برآوردی این مدل‌ها مشابهت کمتری با الگوهای عمومی مقادیر مشاهداتی نشان داد.

مقادیر برآوردی و مشاهداتی مدل‌های درون‌یاب به کار گرفته شده در این تحقیق به ترتیب برای درجه روزهای سرد و گرم در نمودارهای شکل‌های 3 و 4 ارائه شده است.

 

 

   

  شکل 3- مقایسهمقادیر برآوردی با مقادیر مشاهداتی نیازهای سرمایشی         شکل 4- مقایسهمقادیر برآوردی با مقادیر مشاهداتی نیازهای گرمایشی

 

 

براساس این شکل‌ها می‌توان از شاخص آماری دیگری به نام ضریب تعیین (R2) برای تحلیل ارتباط بین داده‌ها استفاده کرد از لحاظ این شاخص نیز برای درجه روزهای سرد کریجینگ با ضریب تعیین 25/0 دارای بالاترین دقت و سپس اسپیلاین و وزن‌دهی عکس فاصله به ترتیب با ضریب تعیین 19/0 و 16/0 قرار دارند و برای درجه روزهای گرم نیز کریجینگ با ضریب تعیین 19/0 دارای بالاترین دقت و سپس اسپیلاین و وزن‌دهی عکس فاصله به ترتیب با ضریب تعیین12/0 و 10/0، قرار دارند.

نتایج تحقیق نشان داد که در درون‌یابی نیازهای سرمایشی و گرمایشی مدل زمین آماری کریجینگ با نیم تغییرنمای کروی و در نظرگیری 8 همسایه معلوم، از لحاظ شاخص‌های میانگین خطاهای مطلق، ریشه میانگین مربع خطاها، و ضریب تبیین که بیانگر میزان واریانس تبیین شده مقادیر مشاهداتی توسط مقادیر برآوردی است، توانای بالاتری در توجیه و مدل‌سازی ساختار فضایی و تغییر پذیری مکانی داده‌ها دارد.

اما مدل اسپیلاین از لحاظ شاخص‌هایی که روندهایی کلی را مورد ارزیابی قرار می‌دادند مانند میانگین خطاهای اریب یا شاخص قابلیت پذیرش ویلموت و یا مقایسه میانگین‌های مقادیر برآوردی و مشاهداتی، این نتیجه به دست آمد که مدل اسپیلاین کششی که زیر مجموعه درون‌یاب‌های چندجمله‌ای است، کارایی بالاتری از خود نشان می‌دهد. مقایسه نتایج این تحقیق برخلاف نتایج تحقیقات افرادی مانند چای و همکاران (Chai et al 2011) بود. ایشان در کار خود به مقایسه مدل‌های درون‌یاب مکانی در برآورد میانگین دمای روزانه ناحیه خیچیانگ چین اقدام نمودند نتایج تحقیق ایشان نشان داد که بر خلاف متغیر بارش که رفتار فضایی آن پیچیده‌تر بود و بیشتر تحت تاثیر شرایط محلی قرار می‌گیرد یا به عبارت دیگر رفتار فضایی بارش در فواصل کوتاه متغیرتر از رفتار فضایی دما است، مدل اسپیلاین کششی و IDW به عنوان مدل بهینه انتخاب گردیدند. در حالی که در تحقیق حاظر مدل کریجینگ معمولی برای توجیه تغییرات فضایی نیازهای گرمایشی و سرمایشی (که از مشتقات دما می‌باشند) مدل بهینه بود.

اما برای برآورد روندهای کلی مانند میانگین کل، مدل اسپیلاین کششی نزدیکترین برآوردها را نسبت به مقدار مشاهداتی ارائه داد. میانگین برآوردی مدل اسپیلاین هم در برآورد نیازهای سرمایشی و هم نیازهای گرمایشی نسبت به دو مدل دیگر بسیار به مقدار واقعی نزدیکتر است میانگین نیازهای گرمایشی کشور از طریق دادهای سازمان هواشناسی 5/345 درجه روز گرم بود در حالی که مدل‌های درون‌یابی اسپیلاین، کریجینگ و وزن‌دهی عکس فاصله این میانگین را به ترتیب 346، 363 و 363 درجه روز برآورد کردند برای نیازهای سرمایشی میانگین کل کشور 157 درجه روز به دست آمد که مدل‌های درون‌یابی اسپیلاین، کریجینگ و وزن‌دهی عکس فاصله‌ای میانگین را به ترتیب 153، 142و 138 درجه روز بیان کردند که در هر دو متغیر میانگین برآوردی مدل اسپیلاین نزدیک‌تر به مقدار واقعی است. که این نتیجه در کار مورفی و همکارن (Mourphy et al., 2011) نیز مشاهده گردید. ایشان نیز مشاهده کردند که در برآورد میانگین‌های بلندمدت عناصر آلاینده آب بندر جاسبیک آمریکا مدل اسپیلاین دارای واقعی‌ترین نتیجه است در حالی که برای برآورد تغییرات فضای عناصر آلاینده به ویژه شوری و اکسیژن محلول، مدل کریجینگ معمولی داری بالاترین دقت بود. بنابراین می‌توان گفت مدل اسپیلاین برای مشخص نمودن روندهای کلی و الگوهای عمومی و غالب منطقه، بسیار کاراتر از دو مدل دیگر می‌باشد. اما برای تحلیل فضایی و نشان دادن جزئیات موقعیتی و تغییرپذیری مکانی، که در پهنه‌بندی و درون‌یابی‌های فضایی مدنظر است، مدل زمین آماری کریجینگ به عنوان مدل بهینه پیشنهاد می‌گردد. نتایج مقایسه و دقت‌ سنجی مدل‌ها، در جدول 2 گزارش شده است. نقشه پهنه‌بندی نیازهای سرمایشی و گرمایشی کشور که در محیط سامانه اطلاعات جغرافیایی تهیه گردید در شکل 5 تا 7 ارائه شده است.

از کارهای داخلی که در این زمینه وجود دارد می‌توان به کار فرجی و همکاران (1387) اشاره نمود که ایشان بدون اشاره به یک مدل درون‌یاب خاص اقدام به پهنه‌بندی نیازهای گرمایشی و سرمایشی ناحیه آذربایجان نموده اند در حالی که هدف این تحقیق اعتبارسنجی آماری مدل‌های درون‌یاب در زمینه برآورد نیازهای گرمایشی و سرمایشی کشور بود. نتایج کار ایشان نشان داد اولویت حرارتی اصلی منطقه آذربایجان نیازهای گرمایشی است و شدت نیازهای سرمایشی این منطقه از کشور بسیار کمتر از نیاز به گرمایش است که این نکته در تحقیق حاظر نیز مشاهده گردید به طوری که میانگین فصل سرد نیازهای گرمایشی سه ایستگاه تبریز ارومیه و اردبیل براساس مدل‌های درون‌یاب به 500 درجه روز گرم می‌رسد در حالی که میانگین نیازهای سرمایشی فصل گرم این 3 ایستگاه در حدود  50 درجه روز گرم می باشد. نکته دیگری که در کار ایشان مشاهده گردید همبستگی بالای بین نیازهای گرمایشی و ارتفاع ایستگاه‌های مورد استفاده بود که در این تحقیق نیز همانطور که در نقشه‌های ارائه شده مشاهده می‌گردد براساس تمام مدل‌های درون‌یاب به کارگرفته شده بالاترین میزان نیازهای گرمایشی که از 400 تا 550 درجه روز متغیر است منطبق است بر منطقه آذربایجان و نواحی مرتفع زاگرس و کردستان که این نکته نیز در راستای تحقیق فرجی و همکاران می‌باشد.

 

 

شکل 5- نقشه پهنه‌بندی نیازهای گرمایشی (چپ) و سرمایشی (راست) از طریق مدل درون‌یاب IDW

 

شکل 6- نقشه پهنه بندی نیازهای گرمایشی (چپ) و سرمایشی (راست) از طریق مدل درون‌یاب اسپیلاین

 

شکل 7- نقشه پهنه بندی نیازهای گرمایشی (چپ) و سرمایشی (راست) از طریق مدل درون‌یاب کریجینگ

 


نتیجه گیری

در این تحقیق اقدام به ارزیابی 3 مدل درون‌یابی مکانی برای پهنه‌بندی نیازهای گرمایشی و سرمایشی ایران به عنوان یک متغیر اقلیمی معرف پتانسیل مصرف انرژی گردید. نتایج نشان داد که مدل اسپیلاین کششی برای برآورد روندهای عمومی مانند میانگین کل نتایج واقعی‌تری ارائه نمود. اما از لحاظ دقت برآورد فضایی جزییات تغییرات مکانی نیازهای سرمایشی و گرمایشی مدل زمین آماری کریجینگ معمولی با نیم تغییرنمای کروی به عنوان مدل بهینه درون‌یابی این متغیر اقلیمی انتخاب شد. بنابراین با توجه به کارایی مختلف روش‌های درونیابی توصیه می‌گردد محققین قبل از استفاده از این مدل‌ها، با توجه به هدف تحقیق خود و اینکه اولویت با صحت و جزئیات مکانی است یا اینکه روندها و الگوهای عمومی متغیر از اهمیت بیشتری برخوردار است، با به کارگیری شاخص‌های معرفی شده به مقایسه مدل‌های درون‌یاب اقدام نموده و مدل بهینه را برای متغیر مورد بررسی گزینش نمایند. تحقیق حاضر می‌تواند در شناسایی مناطق مختلف کشور از لحاظ نیازهای گرمایشی و سرمایشی به عنوان شاخص اقلیمی معرف پتانسیل مصرف انرژی، در راستای اصل 19 مقررات ملی ساختمان و مسکن، مفید واقع شود.



2. مبحث نوزدهم مقررات ملی ساختمان در ایران به موضوع صرفه جویی در مصرف انرژی در ساختمان می‌پردازد.

4. Radial Basis Functions(BRF)

6. Willmott

1. Cooling and Heating Degree Day (CDD& CDD)

[3].Inverse Distance Weighted (IDW)

5. Geostatistic (Gstat)

 

[5].

[6].

2. Mean Bias Error (MBE, ME)

4. Acceptability Index (d-Willmott)

6. Underestimate

 

 

1. Mean Absolute Error (MAE)

3. Root Mean Square Error (RMSE, RMSEs & RMSEu)

5. Overestimate

7. Agreement [11].

[12].

 

 

  1. Akkala, A.Devabhaktuni, V.Kumar, A., 2010, Interpolation techniques and associated software for environmental data. Environmental Progress & Sustainable Energy, 29(2), 134-141. 
  2. Chai, H., Cheng, W., Zhou, C., Chen, X., Ma, X. and Zhao, S., 2011, Analysis and comparison of spatial interpolation methods for temperature data in Xinjiang Uygur Autonomous Region, China. Natural Science, 3, 999-1010
  3. Dobesch, H., Dumolard, P. and Dyras, I., 2007, spatial interpolation for climate data: The use of GIS in climatology and meteorology. ISTE Ltd., London
  4. Faraji A., Zahedi M.,  Rasouli, A.h, 2010, Zoning of Cooling and Heating Degree Days of  the Azerbaijan region using GIS, Geography Research, No. 66, pp. 71-86
  5. Ghahroudi Tali M., 2004, assessing the Kriging interpolation, Geographical Studies, No. 43, pp. 95-108
  6. Li, X., Cheng, G. D. and Lu, L., 2000, Comparison of spatial interpolation methods. Advance in Earth sciences, 15, 260-265
  7. Lin, Z., Mo, X., Li, H. and Li, H., 2002, Comparison of three spatial interpolation methods for climat variables in China. Acta Geographica Sinica 17, 290-275
  8. Luo, W., Taylor, M.C. and Parker, S. R., 2008, a comparison of spatial interpolation methods to estimate continuous wind speed surfaces using irregularly distributed data from England and Wales. International Journal of Climatology, 28, 947-99
  9. Mahdavi M., Mehdian M.H., Rahimi Bandarabadi S., Hosseini Chegini A., 2006, Comparison of geostatistical methods for estimating the spatial distribution of annual rainfall in Iran south arid and semi-arid regions of the south, natural resources of Iran, 57, N. 1

10. Muhammad, W. A., Zhao, C., Ni, J. and Muhammad, A., 2010, GIS-based high-resolution spatial interpolation of precipitation in mountain-plain areas of Upper Pakistan for regional climate change impact studies. Theoretical and Applied Climatology, 99, 239-253

11. Murphy, R. R., Curriero, F. C., Ball, W. P. and Asce, M., 2010, Comparison of spatial interpolation methods for water quality evaluation in the chesapeake bay. Journal of Environmental Engineering, 136, 160-171

12. Nynke Hofstra, Malcolm Haylock, Mark New, Phil Jones, and Christoph Fre, 2008, Comparison of six methods for the interpolation of daily European climate data, Journal Of Geophysical Research,. 113

13. Price, D. T., McKenney, D.W., Nalder, I.A., Hutchinson, M. F. and Kesteven, J. L., 2000, A comparison of two statistical methods for spatial interpolation of Canadian monthly mean climate data. Agricultural and Forest Meteorology, 101, 81-94.

14. Rasmus E. B, 2008, Heating degree days, Cooling degree days and precipitation in Europe analysis for the CELECT-project, Norwegian Meteorological Institute (NMI), Report no. 4/2008

15. Sabokbar F , Azizi G., 2008, Assessing the accuracy of spatial interpolation methods, Case Study: modeling of Mashhad Kardh basin rainfall, Geographical Studies, No. 35, pp. 1-15

16. Sharolyn  A , 2004, An Evaluation of Spatial Interpolation Methods on Air Temperature in Phoenix, AZ. G. Lorentz, and e. al, pp. 203-67. New York: Academic Press

17. Vaqfi M, Ahmedabadi A. S, Fatahnia A., Godsian M., 2011, Comparison of interpolation methods in the study of curved channel bed topography, Iranian Science and Engineering of watershed, No. 6, pp. 17-26

18. Willmott C, Ackleso  S, Davis1 O, Feddema J, Klink K, Legate D and et al., 1985, statistics for the evaluation and comparison of models, journal of geophysical research, vol. 90, no. c5, pages 8995-9005

19. Willmott, C., 1984,. On the evaluation of model performance in physical geography, in Spatial Statistics and Models, edited by G. L. Gaileand C. J. Willmott, D. Reidel, Hingham, Mass., pp. 443-460.